Webで数学！数学史からみえてくるもの：パスカル

Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
数学史からみえてくるもの：パスカルです。

今日は、
紀元後の数学者：パスカルにフォーカスします。

１６００
　パスカル (1623～1662)
　　(フランス)
　　　　円錐曲線論，流体の圧力伝幡，賭け事の掛け金の分配= 勝つ確率の計算，
　　　　組み合わせの数の表=パスカルの三角形

パスカルは、
フランスの哲学者、思想家、数学者、物理学者、宗教家です。
「人間は考える葦である」という言葉で有名です。
数学ではパスカルの定理やパスカルの三角形などの発見で知られています。
10歳にもならない時分に、
三角形の内角の和が二直角であることや、
1からnまでの和が(1+n)n/2であることを自力で証明した、
という逸話があります。

パスカルの三角形

最上段に1を、
それより下の行はその位置の右上の数と左上の数の和を配置していくと、
下のような三角形が出来上がります。
これを「パスカルの三角形」と呼びます。

　　　　　1
　　　　1　1
　　　1　2　1
　　1　3　3　1
　1　4　6　4　1
1　5　10　10　5　1

この三角形の各行の数は、
以下のように(a+b)のべき乗の展開式の係数に対応しています。

(a+b)^1 = a + b
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b2^
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2*b + 3ab^2 + b^3
(a+b)^4 = a^4 + 4a^3*b + 6a^2*b^2 + 4ab^3 + b^4
(a+b)^5 = a^5 + 5a^4*b + 10a^3*b^2 + 10a^2*b^3 + 5ab^4 + b^5

この三角形にはパスカルの名前がついていますが、
実際にはパスカルより何世紀も前の数学者達も研究していたことが分かっています。

明日はホイヘンス にフォーカスします。

お楽しみに！

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！数学史からみえてくるもの：ウォリス

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数学史からみえてくるもの：ウォリスです。

今日は、
紀元後の数学者：ウォリスにフォーカスします。

１６００
　ウォリス (1616～1703)
　　(イギリス)
　　　　y = xn と x 軸，y 軸および x = a で囲まれた部分の面積は a(n+1)/(n + 1) であることを示した。
　　　　虚数。分数指数。 運動量保存則

ウォリスは、
イングランドの数学者で、微分積分学への貢献で知られている。
1643年から1689年までイングランド議会（後には王宮）に暗号研究者として雇われた。
また、
無限を表す記号として ∞ を採用したことでも知られている。
小惑星 31982 Johnwallis は彼の名を冠している。

明日はパスカル にフォーカスします。

お楽しみに！

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！数学史からみえてくるもの：N. メルカトル

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数学史からみえてくるもの：N. メルカトルです。

今日は、
紀元後の数学者：N. メルカトルにフォーカスします。

１６００
　N. メルカトル (1620～1689）
　　(デンマーク) 
　　　　対数のベキ級数展開

N. メルカトルは、
17世紀の数学者。
メルカトル図法で知られる16世紀最大の地図学者：ゲラルドゥス・メルカトルとは別人である。
N. メルカトルは北ドイツのオイティンに生まれ、
1642年から1648年までオランダで暮らし、
1648年から1654年までコペンハーゲン大学で教え、
その後パリで暮らし、
1657年にサセックスで
第10代ノーサンバランド伯アルジャーノン・パーシーの息子のジョスリン・パーシーの数学の家庭教師を務め、
1658年から1682年までロンドンで数学を教えた。
1666年に王立協会の会員になり、チャールズ2世のために航海用時計を設計し、
ヴェルサイユ宮殿の噴水の設計と製作をおこなった。

メルカトル級数

ニュートンメルカトル級数とも呼ばれる有名な無限級数です。
分数を交互に足し引きしてくと
log2=0.693⋯log⁡2=0.693⋯ になります。
log2log⁡2 が出てくるのが神秘的で美しい級数です。

明日はウォリスにフォーカスします。

お楽しみに！

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Webで数学！数学史からみえてくるもの：ロベルヴァル

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数学史からみえてくるもの：ロベルヴァルです。

今日は、
紀元後の数学者：ロベルヴァルにフォーカスします。

１６００
　ロベルヴァル (1602～1675)
　　(パリ)
　　　　サイクロイド。
　　　　曲線上を運動する物体について，ある瞬間に おける運動の方向は，その点における曲線の接線の方向

ロベルヴァルは、
フランスの数学者。
運動力学に業績があり、微積分学の先駆者の一人である。
ルネ・デカルトと同じく1627年のラ・ロシェルの包囲戦に参加した。
同じ年パリにでて、1631年にジェルヴェ・コレージュ(Gervais College)の自然科学の教授に任じられた。
その2年後、フランス王立学院の数学者となり、1675年に没するまでその地位にあった。
微積分学が確立される直前の数学者の一人で
曲線の接線を求める解法に”Method of Indivisibles“という方法を用いた。
数学以外の分野では、コペルニクスの地動説を擁護する宇宙論を記し、
「ロベルヴァルの秤」と呼ばれる、秤の機構を発明した。


ロベルヴァルの秤

リンクを使って秤量用の上皿が平行に運動するようにしたメカニズム。
中央を回転可能に支えた2本の水平ビームを2本の垂直のビームでつなぐことによって、
垂直ビームの取り付けられた上皿は水平に保たれたまま運動することになる。
それまであった吊り式の天秤に比べて、精度よく作るのにより技術が必要とされるが、
計量のし易さにより、長く用いられることになった。
日本では薬の調剤用の上皿天秤などとしてに広く用いられた。

明日はN. メルカトルにフォーカスします。

お楽しみに！

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Webで数学！数学史からみえてくるもの：フェルマ

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数学史からみえてくるもの：フェルマです。

今日は、
紀元後の数学者：フェルマにフォーカスします。

１６００
フェルマ (1601～1665)
　　(フランス)
　　　　分数乗の関数が表す曲線で囲まれた図形の面積， フェルマの最終定理

フェルマは、
フランスの数学者です。
裁判に関わる仕事をしており数学は余暇に学んだものですが、
数論に偉大な貢献をなしました。
フェルマはデカルトとは独立に、
解析幾何学を発明しました。
デカルトは平面上の解析幾何学にとどまりましたが、
フェルマは3次元空間についても考えたといわれています。
また、
フェルマは、ニュートンやライプニッツに先がけて、
微積分の計算法についても述べました。



フェルマの最終定理

「フェルマの最終定理」として知られるものは、
「算術」の問題8の横の余白に書き込まれたフェルマーのメモから生まれました。
その余白には以下のように記されています。

「ある3乗数を2つの3乗数の和で表すこと、あるいはある4乗数を2つの4乗数の和で表すこと、
および一般に、2乗よりも大きい冪の数を同じ冪の2つの数の和で表すことは不可能である。
私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない」

フェルマの48の書き込みのうち、
「フェルマの最終定理」以外の47の命題は、後の数学者達により真偽の証明がなされました。
「フェルマの最終定理」だけは300年以上も真偽の証明が成功せず、
この問題の解決は数学者達の長年の課題でした。
この「フェルマの最終定理」は、1995年にアンドリュー・ワイルズが証明することになります。

明日はロベルヴァルにフォーカスします。

お楽しみに！

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。