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Webで数学、
数学史からみえてくるもの：パスカルです。
今日は、
紀元後の数学者：パスカルにフォーカスします。
１６００
パスカル (1623～1662)
(フランス)
円錐曲線論，流体の圧力伝幡，賭け事の掛け金の分配= 勝つ確率の計算，
組み合わせの数の表=パスカルの三角形
パスカルは、
フランスの哲学者、思想家、数学者、物理学者、宗教家です。
「人間は考える葦である」という言葉で有名です。
数学ではパスカルの定理やパスカルの三角形などの発見で知られています。
10歳にもならない時分に、
三角形の内角の和が二直角であることや、
1からnまでの和が(1+n)n/2であることを自力で証明した、
という逸話があります。
パスカルの三角形
最上段に1を、
それより下の行はその位置の右上の数と左上の数の和を配置していくと、
下のような三角形が出来上がります。
これを「パスカルの三角形」と呼びます。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
この三角形の各行の数は、
以下のように(a+b)のべき乗の展開式の係数に対応しています。
(a+b)^1 = a + b
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b2^
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2*b + 3ab^2 + b^3
(a+b)^4 = a^4 + 4a^3*b + 6a^2*b^2 + 4ab^3 + b^4
(a+b)^5 = a^5 + 5a^4*b + 10a^3*b^2 + 10a^2*b^3 + 5ab^4 + b^5
この三角形にはパスカルの名前がついていますが、
実際にはパスカルより何世紀も前の数学者達も研究していたことが分かっています。
明日はホイヘンス にフォーカスします。
お楽しみに！
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。