■問題文全文
数列{a[n]}(n=1,2,3,…)は初項-8、公差4の等差数列であり、数列{b[n]} (n=1,2,3,…)は初項から第n項までの和がS[n]=3^n/2(n=1,2,3,…)で与えられ る数列である。
(1)数列{a[n]}の一般項a[n]を求めよ。また、数列{a[n]}の初項から第n項までの 和を求めよ。 (2)∑k=1→n²を求めよ。
(3)数列{b[n]}の一般項b[n]を求めよ。 (4)nを3以上の整数とするとき、∑[k=1→n]|a[k]b[k]|を求めよ。
■チャプター
0:00 オープニング
0:05 問題文
0:20 問題解説(1)：等差数列の一般項と和
2:14 問題解説(2)：シグマ計算
4:48 問題解説(3)：和と一般項は2つの公式を利用
7:18 問題解説(4)：等差×等比の和⇔公比倍して引け
12:44 名言
12:52 エンディング
■動画情報 科目：数学 指導講師：久保田先生
■訂正
問題文の(＊)式に訂正がございます。（板書は正しいです）
誤：sin(aθ)+cos(aθ)=1
正：sin(aθ)+√3cos(aθ)=1
■問題文全文
aを正の整数とする。θの方程式 sin(aθ)+√3cos(aθ)=1 ・・・(＊) がある。
(1)sin(θ+π/3)をsinθ, cosθの式で表せ。
(2)a=1のとき、(＊)を0≦θ＜2πにおいて表せ。
(3)(＊)のθ≧0を満たすθのうち、小さい方から4つをaを用いて表せ。
(4)Nを正の整数とする。0≦θ＜2πにおいて、(＊)の解がちょうど2N個存在するよ うなaの値の範囲をNを用いて表せ。
■チャプター
0:00 オープニング
0:05 問題文
0:20 問題解説(1)：加法定理の確認
0:56 問題解説(2)：a=1を代入して、合成
3:36 問題解説(3)：(2)を使って
5:20 問題解説(4)：(3)から一般解を考える
8:02 名言
8:10 エンディング
■動画情報 科目：数学 指導講師：久保田先生
■問題文全文
Oを原点とする座標平面上に点Pがある。最初、Pは原点Oにあり、1個のサイコロ を1回投げるごとに次の(規則)に従ってPを動かす。 (規則) ・1,2いずれかの目が出たときはx軸の正の方向に1だけ動かす。 ・3の目が出たときはx軸の正の方向に2だけ動かす。 ・4,5,6いずれかの目が出たときはy軸の正の方向に1だけ動かす。 例えば、さいころを2回投げて、1回目に2の目、2回目に5の目が出たとき、Pは O(0,0)→点(1,0)→点(1,1) と動く。
(1)サイコロを3回投げたとき、Pの座標が(3,0)である確率を求めよ。
(2)サイコロを3回投げたとき、Pのy座標が2である確率を求めよ。
(3)サイコロを6回投げたとき、Pの座標が(5,2)である確率を求めよ。
(4)サイコロを6回投げたとき、Pのx座標が5であったという条件のもとで、Pのy 座標が2である条件付き確率を求めよ。
■チャプター
0:00 オープニング
0:05 問題文
0:20 問題解説(1)：①を3回
1:22 問題解説(2)：並べ方も考えて
2:53 問題解説(3)：(2)とほぼ同じ
4:00 問題解説(4)：条件付き確率の考え方を整理しよう
8:19 名言
8:27 エンディング
■動画情報 科目：数学 指導講師：久保田先生
■問題文全文
a,bを実数定数とする。xの方程式 x³+(1-a)x²+3x+b=0・・・(＊) はx=-1を解にもつ。
(1)bをaを用いて表せ。
(2)a=1のとき、(＊)を解け。
(3)(＊)が異なる3個の実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(4)(3)のとき、(＊)の-1以外の解をα,βとする。 f(x)=x²+cx+d (c,dは実数の定数) が次の(条件)を満たすとき、c,dの値の組(c,d)を求めよ。 (条件) f(α)=1/β f(β)=1/α f(-1)=-1
■チャプター
0:00 オープニング
0:05 問題文
0:20 問題解説(1)：x=-1を代入
1:02 問題解説(2)：a=1を代入
2:56 問題解説(3)：2次方程式を作って判別式の利用
4:49 問題解説(4)：2式で対称のとき、和と差で立式
9:53 名言
10:01 エンディング
■動画情報 科目：数学 指導講師：久保田先生
