訪問者数

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最近、気づいたんですけど、このブログの訪問者って月に３万～４万で、この３か月だけで１０万アクセス越えています。こんなことなら、カウンターをつけて１００万目指せば良かったorz

ただ、自分で言ってしまったら終わりなのですが、why？何故、こんなに訪問してくれる方がいるんでしょう。段々勉強記録と化しているのに・・・不思議です・・・・

でも、多くの人が見てくれているというのは嬉しいことなので、訪問大歓迎です。

とりあえずショコタン越えを目指し、マスコミで今、注目のブログ的に取り上げられ、ゆくゆくは書籍化を狙って頑張りますので、みなさん応援よろしくね（笑）

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一般相対論へ

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やっとで、一般相対論のための準備であるリーマン幾何学の章を読み終えました。

ちなみに現在、

内山「相対性理論」
佐藤「相対性理論」

を同時に読んでいます。後者の方は読みやすいのですが、前者はがっつり書いてあって読みにくいため、最初に後者を読んで、前者で後付けしていく感じです。

まぁ、ぶっちゃけ、Diracの方が読みやすいのでそっちから読めば良かったと後悔しているのは内緒です・・・

いいさ、まとめの意味で後で読んでやる。

さてさて、Riemann's curvature tensorの対称性の証明をしたあとは、こいつの縮約をとって、Ricci tensor を導出し、もう一回縮約を取ることで、scalar curvatureを定義しました。

尚、「リーマン空間として４次元時空を考えた時、この時空がミンコフスキー空間であるための必要十分条件は、Riemann's curvature tensorのすべての成分が０になることである」であることの十分条件の証明は意味不明でした。必要条件の証明は、計量としてミンコフスキー計量を取れば自明なんですけどね・・・

そして、その後はBianchi identityについて学習。余談ですが、identityで恒等式のって意味があるんですね。

この恒等式はテンソル方程式であるため、ある座標系での値が０であることを示せれば、テンソルの性質上、任意の座標系においても成り立つことが示せます。そのためにはクリストッフェル記号が局所的に０である座標系で証明をすれば、簡単に示せます。ここでも、等価原理が使われていますね。

さらに、Bianchi identityをいじくっていくとEinstein tensorを定義することができます。こいつの形は、かの有名な重力場の方程式の左辺にそっくりです。

と、まぁ、こんなところです。

次はいよいよ、リーマン幾何学を駆使して一般相対性理論を組み立てていく作業です。アインシュタインが一人で成しえたことを追体験していくことに興奮を隠しきれません。

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一般ゲージ場論序説 written by 内山龍雄

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この前の日記で、クリストッフェル記号を導出する際に用いた条件について書きましたが、その条件の一つである

・ベクトルの大きさは平行移動によって変化しない

と言う条件が破綻した場合はどうなるかについて書かれている本を見つけました。

「一般ゲージ場論序説」

久しぶりに、外の空気を吸おうと思って片平の古本屋に行ったのですが、そこで見つけました。

内容は一般相対性理論から始まり、weylのゲージ理論、Kaluza-Klein理論、そして統一理論についてです。作者は、相対論の教科書と同じく内山先生です。前書きには、特殊相対論の基礎知識があれば読めると書いているのですが、まぁ、そりゃ嘘だ。少なくとも一般相対論の知識が無いと読めないでしょ。そもそも、この内山先生は相対論の教科書でも「この本を読んで、相対論を理解できなければあきらめた方が良い」と書いてあるように、なかなか過激な発言ばかりです。

ということで、一般相対論の勉強が一息ついてからこの本を読んでみようと思います。

思えば、中学でゲージ理論の話を初めて聞いた時、「時空の物差しを変える？what is it？」って感じでしたが、もうすぐ手の届く範囲まで来ているんですね。

やっぱり、大学というのは自分の好きな分野をがつがつ勉強できて最高です。

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将来のビジョン？

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周りで将来のビジョンについて書いている人をよく見かけますので、僕もそれにならって書いてみます。

聞いて驚け、僕の将来のビジョンは・・・


















特になし

いや、ホントに将来どうなるかなんてあんまり考えていません。修士、博士と進学して大学で研究職につければいいなと思いますが、もしかしたら民間の研究職に行くかもしれません。

また、現在は相対論的宇宙論や素粒子的宇宙論などに興味がありますが、もしかしたら物性に興味が移っているかもしれませんし、まさかの脳科学転身なんていうのもあるかもしれません。

将来なんてすぐやってくるし、そんな深く考える暇があれば、今やりたい勉強をがっつりやりたいです。

人生、策を練るより流れに身を任せるのが一番です。

まぁ、やりたいことがあれば自分から掴みに行きますが・・・現段階では、大学院に行くこととTOEFLぐらいしか関心はありません。

あっ、学部のうちに一般相対論に関する論文が書けたらいいですね。まぁ、結構、実現不可能っぽい目標ですが、とりあえず掲げてみます（笑）

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曲率テンソル

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結局、昨日は眠ったのが午前６時でした・・・

何か、テレビ放送最初の番組が「BLEACH」だったので思わず見てしまいました。いつもyoutubeで見ているので画質や音源の良さに思わず感動・・・

さて、曲率テンソルの概念や導出については分かったものの、その対称性の証明がやたら面倒くさくてギブアップ寸前だったのでDiracの教科書を読んでみると、簡潔かつエレガントに証明していました。

あまりにエレガントなので感動で涙が出そうでした。

あぁ、やっぱこの人天才だわ。どうやったら一般相対論をわずか70ページの教科書にまとめることが出来るんですか？

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曲率

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夕方に昼寝をしてしまい眠れないということで、リーマン幾何学と戯れています。

簡単な流れをまとめると、

まずは、２階の共変微分を考えよう→曲っていない空間では微分の順序を逆にしても値は変わらないよね→でも、曲った空間では微分の順序は可換ではないよ→曲率の定義へ→じゃあ、曲率って何だろう？→曲った空間で、異なる経路を経てベクトルを平行移動させ、元の位置に戻ってこさせよう→このとき、出発したときと戻ってきたときのベクトルはずれているよ→その、ずれの度合を示す量が曲率となるんだ。

ざっとこんな感じかな。曲率の対称性を示すのが面倒臭い。Diracの教科書ではあっさりとやっているみたいなので参照してみようっと。

何と何と！

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このブログも気がつけば始めてから一年が経過しておりました。

本人も忘れていたくらいですから、誰も気づかなかったと思いますが・・・

思えば、一年の浪人生活を終え、大学生活の記録をつけていこうと思ってこのブログを始めたのですが予想外に長続きしております。しかも、去年の五月あたりから毎日欠かさず更新しています。

一年もブログを書き続ければ様々な出会いと別れがあるわけで、よく読んでいた方のブログが終了したり、ブログがきっかけで実際にお会いすることもありました。

物理の話をちょこちょこ書いておりますが、それに対してalfeさんやちゃむしけさん、ちゃぱさんがコメントを書いてくれることで、僕自身、非常に勉強になっています。

振り返ってみれば、この一年はあっという間だっと思いますが、この短い期間の間に結構物理の勉強が出来たのではないかなと思っています。

正直、一般相対論の入口に到達できると思っていなかったので、一年間でここまで到達できたことがとても嬉しいです。これもひとえに皆様のアドバイスがあったからだと思いますし、とても感謝しております。


今年の目標はずばり、量子力学を学び、場の量子論を学ぶ事です。場の量子論まで行ければ、その後に物性や素粒子へと話が広がり、自分の視野が広がると思います。

そして、読者の皆様やコメントをくださる皆様、僕のつたない文章を読んでくださりありがとうございます。

今年も、さくさくっと物理の話題や大学の話題を書いていきたいです。そして、いい出会いがあれば恋の話題も(笑)

ということで、これからも物理が正妻、数学が愛人のアイランドをよろしくお願いします<(_ _)><(_ _)><(_ _)>

接続を考える

クリストッフェル記号を導出する上で使った仮定は２つ。

①平行移動に対してベクトルの大きさは変化しない
②下の添え字は対称。

もし、この条件が破綻した上で一般相対論を組み立てようとしたらどうなるんだろう？

①の条件が破綻するのは平行移動によってベクトルが伸び縮みするということだから、時空の間隔というかスケールが場所によって異なるの場合なのかな。そうすると、時空の幾何学的構造が変わってくるのでは？

②の条件は物理的には、局所ローレンツ系が存在するという等価原理を表しているので、これが破綻すると等価原理自体が危ないのかも。

何か、①，②の条件を満たさない接続を考えるのって数学的難しそうだし、そもそも物理的に意味があるだろうか？

まぁ、意味があるかどうかではなく、面白そうか面白くなさそうかが大事なんですけどね。

一般相対論の勉強が終了したら、ちょっと考えてみよっうと。


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こんなコースあれば僕も受けたい

シンガポールの高等教育機関、「恋愛関係」教えるコース開講中
　当地の高等教育機関ニー・アン・ポリテクニックでは、学生に異性の気を引くことや恋愛関係について教えるコースを開講している。.........≪続きを読む≫

[アメーバニュース]

シンガポールで恋愛関係について教えるコースを開講したみたいです。

恋愛なんて不安定で不確定な事象は分析が難しいので、こういうコースが開講されたら僕も受講しますよ。

大学で開講されないかなぁ～。


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