接続を考える

クリストッフェル記号を導出する上で使った仮定は２つ。

①平行移動に対してベクトルの大きさは変化しない
②下の添え字は対称。

もし、この条件が破綻した上で一般相対論を組み立てようとしたらどうなるんだろう？

①の条件が破綻するのは平行移動によってベクトルが伸び縮みするということだから、時空の間隔というかスケールが場所によって異なるの場合なのかな。そうすると、時空の幾何学的構造が変わってくるのでは？

②の条件は物理的には、局所ローレンツ系が存在するという等価原理を表しているので、これが破綻すると等価原理自体が危ないのかも。

何か、①，②の条件を満たさない接続を考えるのって数学的難しそうだし、そもそも物理的に意味があるだろうか？

まぁ、意味があるかどうかではなく、面白そうか面白くなさそうかが大事なんですけどね。

一般相対論の勉強が終了したら、ちょっと考えてみよっうと。


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