エルゴード？

最近、統計力学の勉強が楽しいです。というか、田崎先生の教科書が面白い。

今日は、等重率の話からミクロカノニカル分布、そしてエルゴード仮説について学習しました。

等重率という戦略を用いて組み立てた統計力学をマクロな物理系でチェックし、それがうまくいっていることを拠り所としてミクロカノニカル分布に話を進めています。この話ですぐに分かることですが、マクロな物理系でチェックしている以上、ミクロカノニカル分布である必要はなく、他の分布でもマクロスケールで不都合が無ければ、妥当と認められますね。

この後に統計力学の基礎付けを考えるにあたり、「エルゴード仮説」が統計力学の基礎付けには的を外しているという、他の教科書では見られない（らしい）話題に移っています。

僕自身、この教科書しから読んでいないので、他の統計力学の教科書の構成がどうなっているのか分からず、一応、調べてみましたが、どの教科書もエルゴード仮説を用いていましたね。

先生のの言葉を借りれば、下の通りです。

「統計力学の基盤はマクロな経験事実である」という立場を貫き、できるかぎり見通しのよいストーリーを提示した（既習者や専門家のために、エルゴード仮説が統計力学の基礎としては的を外している理由も解説した）。

このストーリーの理論的な基盤である、確率論における「ゆらぎの小さな物理量は（ほぼ確実に、ほぼ）確定値をとる」という事実、量子力学におけるマクロな系の状態数の典型的なふるまい（厳密な結果も示し、II 巻の付録では証明も解説した）を、それぞれの章で明確に述べた。

以上、http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/statbook/index.html からの抜粋。

統計力学の基礎付けに量子力学を用い、また、チェビシェフの不等式より、ミクロな系での振る舞いの結果生じるマクロな系での観測事実がミクロな系での期待値とほぼ確実に一致するということを用いて議論を進めるやり方に個人的は明瞭さを感じます。

まぁ、どうせ授業では伝統的？な進め方がされるのが予想されるので、違ったアプローチで勉強するのもいいんじゃね？？

書店で悩んだら・・・

今日も図書館にこもって統計力学の勉強をしていました。やはり、不規則な生活のせいで疲れが抜けきってはいませんでしたが・・・

で、息抜きに「数理科学」のバックナンバーを読んでいたわけですが、その中で2003年度の「素粒子的宇宙論の新展開」という特集のやつがありまして、まぁ、「素粒子的宇宙論」なんて言っちゃっているから、自分には理解できないだろうと思っていたら、意外にも観測的宇宙論と絡めた話ばかりで、しかも天体物理学実習で勉強したような数式ばかりだったので、結構、面白く読み進めることができました。

しかしまぁ、「数理科学」1冊を本気で読もうと思ったら結構、疲れますね・・・

全部、読み終えることができないまま帰宅したわけですが、何故か、同じものが自分の部屋に置かれておりました。

そう言えば、高校二年生の修学旅行の時に北大周辺の古本屋で購入したんだっけな。

とりあえず、僕の基本方針は

書店で本を買うかどうか悩んだ時は、迷わず買え！！

なんで、その方針が生きたということですね。

明日は図書館で、重力に関するバックナンバーを読んでこようと思います。

一日目おつかれさま

結局、5時に寝て14時に起きてしまったアイランドです。夜中にコーラをガブカブ飲むと気持ちが悪くなるんですね・・・(*個人的な感想です)


で、16時くらいに大学に行ったのですが、理学部はバス待ちの人の数が尋常じゃなかった・・・


一日目の試験が終わり、多くの人が｢できなかった｣と青ざめているかもしれませんが、そりゃそうです。皆さんが受験しているのは高校の試験なんて生易しいものではなく、ある意味、今後の生き方を左右する大学入試なのですから、神経過敏になるのも当然です。


多くの人が凹んでいるはずなので、自分だけできなかったとくよくよせずに気持ちを明日の試験に入れ替えてください。


不安を逆手に取り、慎重かつ大胆に大学へアタックチャンスですよ。

眠っ・・・

昨日は結局、図書館で少し勉強して、学食食べて帰ろうと思ったのですが、部室の電気がついていたのでふらふらっと立ち寄ったのがミステイクでした・・・

久しぶりに数学科の友人とN氏に会い、ぐだぐだと会話したりカタンやったり、人の心って難しいねという話を真面目にして、その後にβ崩壊の話から始まり、ニュートリノ、超新星爆発、ブラックホール、一般相対論の話をしていたら午前４時になっていましたとさ・・・・

数学科の人にこういう物理、というよりかは天文の話をすると、意外に食い付きが良く、話していて面白いですね。

これぞまさに異文化交流って感じです。

さて、bleach見て、寝るか・・・

受験生ガンバ!

今日ものらりくらりと理学部図書館にやってきたわけですが、至る所に受験生がいました。


懐かしいね。


受験時代のスベらない話もあるのですが、差し控えさせていただきます。

で、うちの理学部を受験するstrange-chameleonさんと食堂で会ってきましたよ。二時間ほど雑談をしましたが、受験前日の学生を捕まえて雑談なんて悪い大学生ですね・・・


受験の話や受験生だけに僕のスベらない話をしましたが、スベらない以前にどん引きだったかも（笑）


まぁとにかく、明日、国立大を受験する皆さん、勝負は一瞬ですが、その一瞬のために必死にがんばってきたと思うので、それを絞り出すことができるよう頑張ってください!

2/23 学習内容

たまには勉強しておかないとねってことで田崎先生の「統計力学Ⅰ」の3-2-1～4-1-2を読みました。

3-2-1～3-2-2

３次元の自由粒子N個の場合の状態数を考える中でN次元球の体積を求め、その結果を用いて導出した状態数の形が、実は安定性と長距離での振る舞いに条件を課した場合、ほとんどのマクロ系でも同じという話。

ちなみにその形とは下のようなやつ

この辺りは厳密な証明が書かれていなかったので、そうなのかとしか言いようがない。

4-1-1

エネルギー、体積、分子数が与えられれば平衡状態のマクロな性質が完全に決定されるという経験事実、そしてその三つの値が同じな非平衡状態から出発すれば、同じ平衡状態に落ち着くことを述べ、

○マクロに見た時はただ一つの普遍的な平衡状態とミクロに見た時の膨大な数の状態はどのように対応するのか？

○ミクロな状態ではシュレーディンガー方程式が時間反転に対して形を変えず、時間の流れに特別な向きは無いのに、マクロな状態では平衡状態へと向かうため時間の向きが存在するのは何故か？

という二つの疑問を提起。

4-2-2

「許される量子状態」というのを定義し、それを用いて上の二つの疑問に対する答えを与える。（気になる人は是非、読んでみてください）

実は、ここまでの流れにはほとんど数式が出てきていないんですよ。「熱力学」もそうですが、田崎先生の本はあまり数式が出てこないという印象があります。それでもきちんと流れを押さえており、ストーリーがしっかりしていて、理路整然とした流れとなっているのが多くの物理学徒を引きつけているのではないかと思います。

それにしても、統計力学を勉強していると熱力学を再勉強したくなりますね。少なくとも、熱力学は統計力学から導出されるから、統計力学が分かればいいじゃん？という考えは完全に間違っており、熱力学はそれ自身で美しい体系を持っているということが、田崎先生の本を読めば感じられると思います。

量子力学と統計力学を学んだ後に、この二つを主に用いる物性への興味が湧いてくるのも分かる気がしますね。

あぁ、泣きそう・・・

舌がますます痛くなってきたなぁと思ったら、口内炎に移行しているようです。

もうね、ご飯食べるのも痛いんですよ。おかげ夕飯はじっくり１時間かけて食べました。そのためよく噛めはしましたが・・・

しゃべるのも嫌で、今週は一言もしゃべりたくないんですが、よくよく考えれば金曜日に意見交換会に出席しないといけないんですよね・・・

なんてバッドタイミングな・・・・

サボってしまいたいんですけど、代表という立場上サボってしまったら先生、ひいては理学部の顔に泥を塗ると思うと参加しないといけないんですよね。あぁ、出席したくない。

しゃべりたくない・・・

実は先日焼おにぎりを食べているときにおもいっきり舌を噛んでしまうという流血事件を起こしてしまい、ずっとひりひりしております。


物を口に含むとかなり痛いため食事が苦痛ですし、舌を動かすだけでも辛いため会話もしたくない状態です。


そういや、｢おくりびと｣がオスカーを獲得しましたね。理学部食堂でその様子を見ていましたが、多くのスタッフが喜ぶ姿に感動しましたし、一致団結して一つのことに取り組むのって素晴らしいなぁと思いました。


同じ日本人の快挙を心から喜ぶと共に祝福したいです。


DVDはまだレンタルしないのかな？

「聖女の救済」

「聖女の救済」読み終わりました。

○あらすじ

ある男性が自宅で毒殺され、刑事草薙と内海は捜査にあたる。男性に離婚を切り出されていた妻には鉄壁のアリバイがあるため、捜査は難航し、内海は「探偵ガリレオ」の異名を取る帝都大学准教授・湯川学に協力を依頼する。

そして湯川の導き出した答えは「虚数解」。「理論的には考えられても、現実的にはありえない」。そして彼は言う。「おそらく君たちは負ける。僕も負ける。これは完全犯罪だ。」

果たして、湯川の導き出した答えとは？そして事件の裏に隠された真実は？

○感想

まぁ、あらすじはこんなところですね。毎回、思うんですが東野さんの作品はテンポよく読めます。３時間ほど費やして読んだのですが、あっという間の３時間でした。

被害者の男性は女性を子供を産むための装置としか見ていない人で、それがきっかけで妻に離婚を切り出し、妻の友人である人とも関係を持っているため、まぁ、あまり被害者に同情はしませんでしたが、この事件、実はもっと奥が深く、犯人の動機も単純ではなかったです。

被害者の男性が毒殺されるわけですが、その時、最も疑わしい妻は北海道にいたため、直接的に手を触れるのは不可能、時限装置をセットしたのかという考えを警察も持つが、その証拠が出てこないため、お手上げ状態に。果たして、犯人は誰なのか？そして、トリックは？

事件のトリックですが、湯川の言うように確かに「虚数解」でした。なるほどね～と思うと同時に「聖女の救済」というタイトルに初めて合点がいきました。

ヒントは「逆転の発想」ですね。「ありえない」と思ったけど、ありえないといことは絶対に起きないというわけではなく、あり得る可能性も含んでいるわけで・・・

確かに、すごいトリックで、読み終わったときにはさっぱりしましたが、「容疑者Xの献身」を読み終えたときの様な興奮はありませんでしたね。あの本を読み終えた時は、かなり衝撃的でしたから。でも、決して面白くなったというわけではないですよ。

まだ、ガリレオシリーズを読んだことのない人は「探偵ガリレオ」→「予知夢」→「容疑者Xの献身」→「ガリレオの苦悩」→「聖女の救済」の順で読んでみると良いと思いますよ。テレビとは違った面白さがあります。

春休みで時間もたくさんあるでしょうから、暇なとき読んでみてはいかがでしょうか？？

ぐだぐだ二日目

昨日から部屋を一歩も出ておらず、無精ひげ＋髪がぼさぼさのアイランドです。


今日はセミナーに行こうかと思いましたが、数学科の院生向けなのでいいか～と思い、部屋で｢容疑者Xの献身｣を見ていました。やはり堤真一と松雪泰子の演技が光っているよね。


で、現在はガリレオシリーズ最新作の｢聖女の救済｣を読んでいますが、登場人物にドラマ版の配役を当てはめてしまいます（笑）


夕飯はパスタにするから、今日も引きこもり生活になりそうです。来週には帰省なので、それまでに｢さわき｣で土手鍋定食とスタミナ雑炊を食べたいね。


思うんですが、こういうグダグダな生活が送れるのは実はいいことではないでしょうか？忙しさの中で充実感を見出すのももちろんすばらしいことですが、シーンとした狭い部屋という名の小宇宙に一人放り出され、あれこれ考えたり、趣味に時間を費やしたりと、自分の時間を楽しめるのも有意義なことだと思います。


まぁ、一人でいるのが耐えられない人には苦痛なのかもしれませんが、一人でいることが好きな自分としてはそう思います。