エルゴード？

最近、統計力学の勉強が楽しいです。というか、田崎先生の教科書が面白い。

今日は、等重率の話からミクロカノニカル分布、そしてエルゴード仮説について学習しました。

等重率という戦略を用いて組み立てた統計力学をマクロな物理系でチェックし、それがうまくいっていることを拠り所としてミクロカノニカル分布に話を進めています。この話ですぐに分かることですが、マクロな物理系でチェックしている以上、ミクロカノニカル分布である必要はなく、他の分布でもマクロスケールで不都合が無ければ、妥当と認められますね。

この後に統計力学の基礎付けを考えるにあたり、「エルゴード仮説」が統計力学の基礎付けには的を外しているという、他の教科書では見られない（らしい）話題に移っています。

僕自身、この教科書しから読んでいないので、他の統計力学の教科書の構成がどうなっているのか分からず、一応、調べてみましたが、どの教科書もエルゴード仮説を用いていましたね。

先生のの言葉を借りれば、下の通りです。

「統計力学の基盤はマクロな経験事実である」という立場を貫き、できるかぎり見通しのよいストーリーを提示した（既習者や専門家のために、エルゴード仮説が統計力学の基礎としては的を外している理由も解説した）。

このストーリーの理論的な基盤である、確率論における「ゆらぎの小さな物理量は（ほぼ確実に、ほぼ）確定値をとる」という事実、量子力学におけるマクロな系の状態数の典型的なふるまい（厳密な結果も示し、II 巻の付録では証明も解説した）を、それぞれの章で明確に述べた。

以上、http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/statbook/index.html からの抜粋。

統計力学の基礎付けに量子力学を用い、また、チェビシェフの不等式より、ミクロな系での振る舞いの結果生じるマクロな系での観測事実がミクロな系での期待値とほぼ確実に一致するということを用いて議論を進めるやり方に個人的は明瞭さを感じます。

まぁ、どうせ授業では伝統的？な進め方がされるのが予想されるので、違ったアプローチで勉強するのもいいんじゃね？？