三角形の辺と角の相互関係の覚え方
今日は「意外に知らない？数学」の
数Ⅰの『三角比編』です。
例えば、
「直角三角形ABCがあり、∠Cが直角で右下、∠Aが左下にある
図を思い浮かべてください。(ABが斜辺)」
そこで、
∠A=θ,ABの長さをxとするとき,BC,ACの長さはいくつになるでしょうか？
これは,おそらくほとんどの人がわかると思います。
答えは…
AC＝xcosθ
BC＝xsinθ
です。
これが,すぐにできない人は勉強不足ですよ。
では！
∠A=θ,ACの長さをxとするとき,AB,BCの長さはいくつになるでしょうか？
これが,すぐに求められない人が多く見受けられます。
もちろん、三角比の定義から求めればいいのですが,
簡単な覚え方があるので,すぐに求められるようにしてほしいと思います。
下記,チャートにまとめたので参照ください。
答えはチャートを見て確認してくださいね。
※1人でコツコツ作っているのでミス等あるかもしれません。
見つけた人は,こっそり教えてくださいね。
数Ⅰの『三角比編』です。
例えば、
「直角三角形ABCがあり、∠Cが直角で右下、∠Aが左下にある
図を思い浮かべてください。(ABが斜辺)」
そこで、
∠A=θ,ABの長さをxとするとき,BC,ACの長さはいくつになるでしょうか？
これは,おそらくほとんどの人がわかると思います。
答えは…
AC＝xcosθ
BC＝xsinθ
です。
これが,すぐにできない人は勉強不足ですよ。
では！
∠A=θ,ACの長さをxとするとき,AB,BCの長さはいくつになるでしょうか？
これが,すぐに求められない人が多く見受けられます。
もちろん、三角比の定義から求めればいいのですが,
簡単な覚え方があるので,すぐに求められるようにしてほしいと思います。
下記,チャートにまとめたので参照ください。
答えはチャートを見て確認してくださいね。
※1人でコツコツ作っているのでミス等あるかもしれません。
見つけた人は,こっそり教えてくださいね。
グラフの概形
今日は「比べてつなげてまとめる数学」のグラフの概形の問題です。
■次のグラフの概形を描け。
例題１～４の式は、ｘ+ｙ＝１のｘとｙの指数部分の値が違うだけです。
さて、すぐにグラフの概形はイメージできましたか？
例題１のグラフは『図形と方程式』の「領域」等で頻繁に登場します。
絶対値を外して考えれば、簡単に描けると思いますが、
正方形を45°回転した形の有名なグラフなので、すぐに描けるようにしてください。
例題２は円ですね。これについては解説不要でしょう。
例題３も有名なグラフなので、すぐに概形がイメージできるように。放物線の一部となっています。
例題４は数Ⅲの微積で登場する有名かつ重要なグラフで「アステロイド」と呼ばれています。
アステロイドは、星の形に似ていることから、星芒形（せいぼうけい）とも呼ばれ、内サイクロイド(円に内接しながら円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡)をの一種です。
例題３、４のグラフを正確に描くには、微分して増減表を書いて描きますがここでは省略します。各自で確認してください。
その際、対称性を考慮し、ｘ≧0、ｙ≧0の部分だけを考えればいいですね。
これらのグラフの概形を覚えるポイントは
指数部分が
『１より大きいとき、上に凸に膨らみ』
『１より小さいときは、下に凸に膨らむ』
と覚えるといいでしょう！(下記グラフ参照)
（見れるかな？画像を大きく掲載するのはどうすればいいのでしょう…）
いかがでしたか？
これらを比べてつなげてまとめて覚えてくださいね。
■次のグラフの概形を描け。
例題１～４の式は、ｘ+ｙ＝１のｘとｙの指数部分の値が違うだけです。
さて、すぐにグラフの概形はイメージできましたか？
例題１のグラフは『図形と方程式』の「領域」等で頻繁に登場します。
絶対値を外して考えれば、簡単に描けると思いますが、
正方形を45°回転した形の有名なグラフなので、すぐに描けるようにしてください。
例題２は円ですね。これについては解説不要でしょう。
例題３も有名なグラフなので、すぐに概形がイメージできるように。放物線の一部となっています。
例題４は数Ⅲの微積で登場する有名かつ重要なグラフで「アステロイド」と呼ばれています。
アステロイドは、星の形に似ていることから、星芒形（せいぼうけい）とも呼ばれ、内サイクロイド(円に内接しながら円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡)をの一種です。
例題３、４のグラフを正確に描くには、微分して増減表を書いて描きますがここでは省略します。各自で確認してください。
その際、対称性を考慮し、ｘ≧0、ｙ≧0の部分だけを考えればいいですね。
これらのグラフの概形を覚えるポイントは
指数部分が
『１より大きいとき、上に凸に膨らみ』
『１より小さいときは、下に凸に膨らむ』
と覚えるといいでしょう！(下記グラフ参照)
（見れるかな？画像を大きく掲載するのはどうすればいいのでしょう…）
いかがでしたか？
これらを比べてつなげてまとめて覚えてくださいね。
内分点と外分点
センター試験が終わりました。皆さんどうでしたか？
今日は、内分・外分点の位置について。
皆さん、下記、問題の点の位置が線分ABに対してどこにあるかわかりますか？
■問題
線分ABを2：3の比に内分する点C
線分BAを2：3の比に内分する点D
線分ABを2：3の比に外分する点E
線分BAを2：3の比に外分する点F
内分点に関しては、大抵の人はわかっているのですが、
外分点となると…？？という人がいます。
線分ABを2：3の比に内分する点C
と言われたら、線分AB内にAC:CB＝2：3となる点
つまり、「Aから2：3」と覚えればいいですね。
線分BAを2：3の比に内分する点D
と言われたら、線分AB内にBD:DA＝2：3となる点
つまり、「Bから2：3」と覚えればいいですね。
線分ABを2：3の比に外分する点E（線分BAを3：2の比に外分する点とも考えることができる）
と言われたら、線分AB外にAE:EB＝2：3となる点
線分BAを2：3の比に外分する点F（線分ABを3：2の比に外分する点がF）
と言われたら、線分AB外にBF:FA＝2：3となる点
となります。
意外にわかっていない人がいるので、これらの関係をまとめて、
しっかり覚えて下さいね！
今日は、内分・外分点の位置について。
皆さん、下記、問題の点の位置が線分ABに対してどこにあるかわかりますか？
■問題
線分ABを2：3の比に内分する点C
線分BAを2：3の比に内分する点D
線分ABを2：3の比に外分する点E
線分BAを2：3の比に外分する点F
内分点に関しては、大抵の人はわかっているのですが、
外分点となると…？？という人がいます。
線分ABを2：3の比に内分する点C
と言われたら、線分AB内にAC:CB＝2：3となる点
つまり、「Aから2：3」と覚えればいいですね。
線分BAを2：3の比に内分する点D
と言われたら、線分AB内にBD:DA＝2：3となる点
つまり、「Bから2：3」と覚えればいいですね。
線分ABを2：3の比に外分する点E（線分BAを3：2の比に外分する点とも考えることができる）
と言われたら、線分AB外にAE:EB＝2：3となる点
線分BAを2：3の比に外分する点F（線分ABを3：2の比に外分する点がF）
と言われたら、線分AB外にBF:FA＝2：3となる点
となります。
意外にわかっていない人がいるので、これらの関係をまとめて、
しっかり覚えて下さいね！