数学・化学講師　佐藤学による受験生に役立つ濃縮ポイントと…etc -150ページ目

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複素数

今回から新しいテーマ『意外と知らない？数学』を設けました。

先生ですら、思い違いをしていたり、知らないような解法や公式、テクニック、裏技、豆知識等を紹介したいと思います。

今日は『複素数』について。

■問題
次の中から複素数を選びなさい。

0、 5、 π、 2i、 3-5i

いかがですか？
複素数の定義は知っていますか？

■複素数の定義
a＋bi (a、bは実数)

です。
iがついているものが、複素数と思っている人が多いですが、実は違います！

よって、

■解答

すべて

です。

0や5やπはbの部分が0のときですね。
つまり、複素数において、b＝0のとき実数となります。

■虚数は
a＋bi (b≠0)

■純虚数は
bi (b≠0)　

のときで下記、図のような関係になっています。

数直線上に存在するのが実数、存在しないのが虚数です。

さらにもう1問！

■問題

次の大小を答えよ。

２i、　1000i、　－5i

■解答

大小はいえない。

意地悪問題でしたが…
虚数の大小や正負については考えない！のです。

最後に…

■複数数の相等について

a、b、c、dが実数のとき
a＋bi＝c＋di　⇔ a＝c　かつ　b＝d
とくに
a＋bi＝0　⇔ a＝b＝0

■証明は以前も紹介しましたが、
ベクトルの1次独立の証明と類似しているのでまとめて覚えてくださいね。

■ベクトルの1次独立の証明

今年もブログ、HP『恋する数学』、『恋する化学』を応援していただきありがとうございました。

来年が皆様にとって、充実した素敵な一年になりますように。
よいお年を！

比に関するチャートと実践例題をまとめました。

今日は「比べてつなげてまとめて覚える数学」の実践例題をまとめてほしい

との要望を多数いただきましたので、チャートと合わせて一挙掲載しました。数学ⅠA/ⅡBといった分野を取り払って、まとめています

まずはチャートで基本やポイントをチェックして例題で練習してください。

■比に関するチャート①

■比に関するチャート②

■比に関するチャート③

■「比」に関する実践例題①

■「比」に関する実践例題②

■「比」に関する実践例題③

■「比」に関する実践例題④

■「比」に関する実践例題⑤

■「比」に関する実践例題⑥

■「比」に関する実践例題⑦

■「比」に関する実践例題⑧

■「比」に関する実践例題⑨

■「比」に関する実践例題⑩

■「比」に関する実践例題⑪

下記、HPでも無料チャートを公開しているので覗いて見てください！
↓↓↓↓↓↓↓
恋する数学
http://love-su-gaku.com/
恋する化学
http://fastliver.com/

2次関数の問題に対する条件反射

今日は、２次関数に関して

２次関数の分野
（２次方程式・２次不等式も含む）は、高校数学では建築でいう土台にあたり、野球でいうキャッチボールにあたり、画家でいうデッサンにあたり、ミュージシャンでいうボイストレーニングにあたり……

つまり、なにが言いたいのかというと、基礎中の基礎で、しかも、入試で一番出題される分野(数Ⅱ、数Ⅲの難問でも、2次関数の最大・最小問題や解の配置問題に帰着することが多々ある)
といっても過言ではなく

最も力を入れて、時間をさき、勉強してほしいのです

ここを得意とすれば、確実に飛躍的に伸びます

さらに、センター試験では必ず出題されます。特にセンターでは時間が勝負

ですので

ある条件（問題文）を見た瞬間に、パブロフの犬

の如く、「この条件ということは●●●なことね」
と反応できなくてはいけません

例えば、
・y=f(x) のグラフが点(a,b)を通る。
・２次関数の軸の方程式がx=p 。
・２次関数のグラフがx 軸と２点(p ,0),(q ,0)で交わる。
・２次関数のy 切片が( 0 ,p) 。
・２次関数の頂点の座標が( p ,q)。
・放物線 y = ax2 + bx + c のグラフを x 軸方向に p, y 軸方向 q だけ平行移動。
・放物線 y = ax2 + bx + c のグラフを頂点が(p ,q)にくるように平行移動。
・放物線 y = ax2 + bx + c のグラフを原点に関して対称移動して得られるグラフの式。
・放物線 y = ax2 + bx + c のグラフを y 軸に関して、対称移動して得られるグラフの式。
・放物線 y = ax2 + bx + c のグラフを x 軸に関して、対称移動して得られるグラフの式。
・放物線 y = ax2 + bx + c のグラフが y 軸に関して、対称である。
・放物線 y = ax2 + bx + c のグラフを y = p に関して対称移動して得られるグラフの式。
・放物線 y = ax2 + bx + c のグラフがx 軸と接する(重解をもつ)。
・放物線 y = ax2 + bx + c が x = p のとき,最大値 qをとる。(定義域なし)

………などなど

これらの条件文を読んだ瞬間に、「●●●なことね！」と反応できますか？

センター試験や入試問題を徹底的に分析し、35問に絞って、下記チャートにまとめたのですぐに反応できるように、何度も何度も見て、頭に叩き込んでくださいね！

■2次関数の条件反射！早見チャート①