複素数

今回から新しいテーマ『意外と知らない？数学』を設けました。

先生ですら、思い違いをしていたり、知らないような解法や公式、テクニック、裏技、豆知識等を紹介したいと思います。

今日は『複素数』について。


■問題
次の中から複素数を選びなさい。

0、 5、 π、 2i、 3-5i


いかがですか？
複素数の定義は知っていますか？

■複素数の定義
a＋bi (a、bは実数)

です。
iがついているものが、複素数と思っている人が多いですが、実は違います！

よって、

■解答

すべて

です。

0や5やπはbの部分が0のときですね。
つまり、複素数において、b＝0のとき実数となります。

■虚数は
a＋bi (b≠0)

■純虚数は
bi (b≠0)　

のときで下記、図のような関係になっています。




数直線上に存在するのが実数、存在しないのが虚数です。





さらにもう1問！

■問題

次の大小を答えよ。

２i、　1000i、　－5i









■解答

大小はいえない。

意地悪問題でしたが…
虚数の大小や正負については考えない！のです。



最後に…

■複数数の相等について

a、b、c、dが実数のとき
a＋bi＝c＋di　⇔ a＝c　かつ　b＝d
とくに
a＋bi＝0　⇔ a＝b＝0


■証明は以前も紹介しましたが、
ベクトルの1次独立の証明と類似しているのでまとめて覚えてくださいね。




■ベクトルの1次独立の証明










今年もブログ、HP『恋する数学』、『恋する化学』を応援していただきありがとうございました。



来年が皆様にとって、充実した素敵な一年になりますように。
よいお年を！