グラフの概形

今日は「比べてつなげてまとめる数学」のグラフの概形の問題です。

■次のグラフの概形を描け。




例題１～４の式は、ｘ+ｙ＝１のｘとｙの指数部分の値が違うだけです。

さて、すぐにグラフの概形はイメージできましたか？

例題１のグラフは『図形と方程式』の「領域」等で頻繁に登場します。
絶対値を外して考えれば、簡単に描けると思いますが、
正方形を45°回転した形の有名なグラフなので、すぐに描けるようにしてください。


例題２は円ですね。これについては解説不要でしょう。


例題３も有名なグラフなので、すぐに概形がイメージできるように。放物線の一部となっています。


例題４は数Ⅲの微積で登場する有名かつ重要なグラフで「アステロイド」と呼ばれています。
アステロイドは、星の形に似ていることから、星芒形（せいぼうけい）とも呼ばれ、内サイクロイド(円に内接しながら円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡)をの一種です。

例題３、４のグラフを正確に描くには、微分して増減表を書いて描きますがここでは省略します。各自で確認してください。
その際、対称性を考慮し、ｘ≧0、ｙ≧0の部分だけを考えればいいですね。

これらのグラフの概形を覚えるポイントは
指数部分が
『１より大きいとき、上に凸に膨らみ』
『１より小さいときは、下に凸に膨らむ』
と覚えるといいでしょう！(下記グラフ参照)



（見れるかな？画像を大きく掲載するのはどうすればいいのでしょう…）


いかがでしたか？
これらを比べてつなげてまとめて覚えてくださいね。