『アステロイド曲線』

『アステロイド曲線』

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『音楽とは,自分では

　気づかずに計算す

　る心の喜びである．』

（Ｇ・ライプニッツ,ニュートンと同時に

      　微積分法を発見したドイツの数学者,

　      物理学者で哲学者,1646 - 1716）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください　

（問題）

（※　時間の目安）　　（ⅰ）５分　　（ⅱ）３分　　（ⅲ）７分　　

Astroid  curve

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（ⅰ） ｄ^2y/ｄｘ^2 は,(ｄ^2ｙ/ｄθ^2)/(ｄ^2ｘ/ｄθ^2) と

                                  しないようにしましょう

　　　　　（ⅱ） 単調減少で下に凸のグラフとなります

　　　　　（ⅲ） ｘ軸のまわりに回転した体積は,∫πｙ^2 ｄｘです

　　　　　　　　計算の詰めは,『ウォリスの公式』を使いました

　　　　　　　　下のブログを御参照ください<(_ _)>

　　　　　　　　http://ameblo.jp/mathisii/entry-11349176903.html

　　　　　　　　また，（補）として，“面積”，“曲線の長さ”も載せて

　　　　　　　　おきました

　　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　　

 

人気ブログランキングへ

『カージオイド曲線』(長さ)

『カージオイド曲線』

(長さ)

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております
 

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『数学を知覚する能力は,

　快いメロディーから喜

　びを感ずる能力よりも,

　おそらくずっと大きく

　人類に広がっている.

　それは大多数の人が生

　まれつき持っている能

　力である．』

   （Ｇ・ハーディ,イギリスの数学者,1877-1947）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　　１５分

Cardioid  curve

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　『極座標形』： ｒ＝ｆ(θ)，ｘ＝ｒｃｏｓθ，ｙ＝ｒｓｉｎθ，

　　　　　（面積）＝∫1/2・ｒ^2 ｄθ，

　　　　　（弧長）＝∫√｛ｒ^2＋(ｆ´(ｒ))^2｝ｄθ　　　です

　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　　

人気ブログランキングへ

『カージオイド曲線』(体積)

『カージオイド曲線』

(体積)

おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『解析学の言葉は,言葉の

　中でも最も完全なものだ

　が,それ自身,強力な発見の

　道具であり,それに用いら

　れる記号は,適切にうまく

　選びだせば,新しい計算の

　多数の規則を提示する．』

　（Ｐ・ラプラス，フランスの数学者，物理学者

　　　　　　　　  で天文学者，1749 - 1827）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください　

（問題）

（※　時間の目安）　　　２５分　　　　

Cardioid  curve

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　前回の『カージオイド曲線の面積』は極座標形を使って，

　　　　　比較的計算が楽でしたが体積はなかなかの計算量ですね

　　　　　明日は，『カージオイド曲線の長さ』についてアップする

                      予定です

　　　　　御期待下さい

　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　

人気ブログランキングへ

『カテナリー曲線』

『カテナリー曲線』

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

 

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『オイラー,ダンベール,モペルテュイ,

　ラグランジュおよびラプラスらによ

　って行われた,力学の分野における

　偉大な一般化は,20世紀におこった

　物理・数学の革命の土台となったに

　ちがいない．』

(Ｊ・バナール,イギリスの物理学者で科学史家,1901-1971)

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　　８分　　　　

Catenary  curve

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　ｙ＝ｆ(ｘ) で，積分区間[ａ,ｂ] における面積および弧長は，

　　　　　それぞれ,∫ｆ(ｘ)ｄｘ,∫√{1＋(ｆ´(ｘ))^2}ｄｘです

　　　　　カテナリー(懸垂曲線)はひもを吊り下げた曲線です

　　　　　たとえば,高圧電線の形などはカテナリーとなります

　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　　

人気ブログランキングへ

2018年 上智大学・理工 数学 第４問

2018年

上智大学・理工

数学　第４問

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，本日もまずは偉人の言葉からです　

『自然の研究において

　数学は最大の貢献を

　している.なぜなら数

　学は,宇宙構成の基準

　となる理念の整然と

　した結びつきを明ら

　かにするからである．』

   （プロクロス,古代ギリシアの哲学者,410-485）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　（１）１２分　（２）２分　（３）１分　

                                        （４）５分　（５）５分　（６）２分　　

Lemniscate   curve

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）実は、上の曲線Cは、原点のまわりに－45°回転した

　　　　　　　 もの②の曲線を、“レムニスケート曲線”といいます

　　　　　（２）極座標（ｒ，θ）を直交座標に変換すると、

 　　　　　　　 （ｘ，ｙ）＝（ｒｃｏｓθ，ｒｓｉｎθ）　です

  　　　　　　　ｒ^2＝ｓｉｎ2θ を原点のまわりに－45°回転したのがGで

  　　　　　　　ｒ^2＝ｃｏｓ2θ という“レムニスケート曲線”になります

　　　　　（３）“レムニスケート曲線”は、ｘ軸対称かつｙ軸対称です

　　　　　（４）“三角関数の微分”に持ち込みます

　　　　　（５）極座標形： ｒ＝ｆ（θ） で囲まれる面積Ｓは、

 　　　　　　　　　　　　 Ｓ＝∫1/2・ｒ^2・ｄθ　となります

　　　　　（６）これも上の公式を使えば直ちにです

“レムニスケート曲線”に関して下記のブログを御参照

                                    　　ください<(_ _)>

　　　　　https://ameblo.jp/mathisii/entry-12080320148.html

　　　　　https://ameblo.jp/mathisii/entry-12311529395.html

　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　

人気ブログランキング