『レムニスケート曲線』

『レムニスケート曲線』

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております
 

それでは，まずは偉人の言葉からです　

『……はっきりしたある理論を

　形づくる,すべての数式の体系

　に対して,無数の多くの解釈を

　あたえることができる．』

（Ｈ・ポアンカレ,フランスの数学者,1854-1912）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　５分　　　　

Lemniscate  curve

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　一般に,ＦＰ・Ｆ´Ｐ＝ｂ^2 となる軌跡を“カッシーニ曲線”と

　　　　　いい,特に ｂ ＝ ａ となる場合を“レムニスケート曲線”と

　　　　　呼びます。日本語では“連珠形”といいます

　　　　　上では軌跡より導出法から示して,“直交座標形”から,

　　　　　“極座標形”への道筋も示してみました

　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　　

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『うずまき曲線』

『うずまき曲線』

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

それでは，本日もまずは偉人の言葉からです　

『純粋物理学の目的は,

　認識可能な世界の諸

　法則を明らかにする

　ことであり,純粋数学

　の目的は人間の認識

　の諸法則を明らかに

　することである．』

（J・シルベスター,イギリスの数学者,1814-1897）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください




 

（問題）

（※　時間の目安）　　　（１）８分　　（２）８分　　　　　　　

Spiral  curve

（ますいしいの解答）

　（１），（２）の曲線は，下図のようになります

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１） 自然界の“うずまき曲線”，巻貝や星雲などに見られます

　　　　　　　　∫ａ^x ｄｘ ＝ ａ^x・ｌｏｇ ａ [θ1，θ2] ，

　　　　　　　　極座標形の曲線の長さの公式；

　　　　　　　　∫√｛ｒ^2＋(ｒ´)^2｝ｄθ　[θ1，θ2] 　です

　　　　　（２） 蚊取り線香などの人工的な“うずまき曲線”です

　　　　　　　　直交座標形の曲線の長さの公式；

　　　　　　　　∫√｛１＋(ｙ´)^2｝ｄｘ　[ｘ1，ｘ2] です

　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　　　

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『インボリュート曲線』

『インボリュート曲線』

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

それでは，まずは偉人の言葉からです　

『観念の世界の学問で

　ある数学が,現実の世

　界を研究し理解し認

　識する手段になるの

　だ．』

（W・ホワイト，アメリカの数学者）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　　１２分　　　　

Involute  of  circle

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　“伸開線”（インボリュート曲線）の導出法も併せて解答を

　　　　　作成してみました

　　　　　“媒介変数表示の弧長”は，

　　　　　∫√｛(ｄｘ/ｄθ)^2＋(ｄｙ/ｄθ)^2｝ｄθ [α，β]　　です

　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　

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2024年 香川大学・創造工A 数学 第３問

2024年

香川大学・創造工A

数学  第３問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんの健闘を心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『……数学――それは

　なるべく計算を避け

　るための技術だと言

　える.』

       (B・マクミラン，アメリカの数学者)

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※ピッチクロック）　（１）６分　（２）１分　（３）２分　（４）２分　　　　　　　　　

Plane  vector

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　(４)の（別解)は,中学生でも導出できる手法です

　　　　　実は,△ABCは上のような形状で,∠ABC＝45°です

頑張れ,受験生
 

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2019年 常葉大学・奨学生入試 数学 第２問

2019年

常葉大学・奨学生入試

数学　第２問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『幾何学は論理的判断

　の最も完成された実

　例となっている.』

　（ボクル，イギリスの歴史学者で社会学者）

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。　

（問題）

（※時間の目安）　　（１）３分　　（２）２分　　（３）５分　　（４）２分　　　　

Elementary

geometry

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）もちろん,“余弦定理”からでも直ちにです

　　　　　（２）“同一の円で,円周角の等しい弧・弦の長さは等しい”です

 　　　　　　　 さらに,“方べきの定理”ですね

　　　　　（３）高校入試などでも頻出です　相似は気付きにくいです

　　　　　　　“ 相似な図形は二つ並べて描け”は鉄則です

　　　　　（４）“面積比 ⇒ 辺の比”が鉄則です

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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