2008年 山口大学・医学部(前期) 数学 第１問

2008年

山口大・医学部(前期)

数学　第１問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは第２弾の偉人の言葉からです　　　

『数学は(現実の世界のもの

 　とちがって)まったく人間

　のつくりだしたものである.

　どの定義もどの証明も人間

　理性の産物である.

　数学においては,例外なく

　すべての詳細を理解する

　ことができる.

　この意味において数学こ

　そ具体的なもので,一方周

　囲の世界こそ抽象概念で

　ある．』

　（Ｓｈ．スタイン，現代アメリカの数学者）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　（１）１２分　　　（２）１２分　　　　

β  integral

（ますいしいの解答）

ベータ関数の積分公式

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）“曲線Ｃと直線Ｌが２点，ｘ=α，βで接する”

　　　　　　　  ≡“Ｃ=Ｌ⇔(ｘ－α)^2・(ｘ－β)^2 ＝ ０”

　　　　　　　　と書けるということになります！　

                                    あとは係数を比較することになります！

　　　　　（２）上の解答のようにすれば(常套手段です！)計算を

                                  手際よく行えます！

　　　　　　　　(補)で上げたような“公式”を知っていれば，

                                    確かめにもなります！

　　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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質問にお答えします!!(長さ)

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(長さ)

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

      それでは、まずは偉人の言葉からです　

『数学的な図形と量の

　比較は,遊びと知恵の

　訓練のための材料と

　して役に立つ．』

（H・ペスタロッチ,スイスの教育家.1746-1827）

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問）下図の色がついている部分の面積は、

　　　四角形(∠B=∠D=90°,辺AD=辺CD)

　　　から正方形EFGDを除いた部分です。

　　　この色の付いた部分の面積が21㎠に

　　　なるとき、正方形EFGDの１辺の長さ

　　　は何㎝になりますか？

   

（※時間の目安）　　　２分　        

Elementary  geometry 

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　(小学生流)に気づければよいのでしょうが………

　　　　　(別解)の(中学生流)が自然でしょうかね

　　　　　皆さんは、どのように思われますか

　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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質問にお答えします!!(長さ)

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　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

いよいよＭＬＢが開幕しました

大谷選手から目が離せません

      それでは、まずは偉人の言葉からです　

『数学的な図形と量の

　比較は,遊びと知恵の

　訓練のための材料と

　して役に立つ．』

（H・ペスタロッチ,スイスの教育家,1746-1827）

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問）下図のBDの長さは何㎝ですか？

（※時間の目安）　　　　30秒        

Elementary  geometry

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　直ちにですね

　　　　　難関中学受験生は、√(ルート)も含めて、中１~中３の

　　　　　“初等幾何”も終わらせておいた方がよさそうですね

　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2019年 千葉大学・理系 数学 第10問

2019年

千葉大学・理系

数学　第10問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『初等数学を何よりも

　特徴づけているのは,

　幾何学と密接な結び

　 つきである.初等数学

　が幾何学の境界を超

　えて算数の領域に踏

　み込んだ場合におい

　てさえ,幾何学はほと

　んど必ず基礎であり

　続けている．』

（R・クーラント,ドイツの数学者,1888-1972）

今回の下の問題は,

いろいろな解法が

考えられます

さて,みなさんは

どのように

アプローチなさい

ますでしょうか

時短解法は

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　　６分（下の別解）　　

Multiple  root

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　まずは、設問の注釈通りの解法です　

　　　　　他に、“法線”などを使う解法も考えられます

　　　　　（別解）は、２つの接点が、ｙ＝－ｘ に関して線対称です

　　　　　から、（ｘ－ｐ）^2・（ｘ＋1/ｐ）^2＝０ となりますから

　　　　　係数比較より直ちにですね

　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　　　　

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質問にお答えします!!(求積)

質問にお答えします!!

(求積)

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『数学は一種の芸術である.』

      （N・ウィーナー,アメリカの数学者,1894-1964）

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問）正方形を５つつなげました。

　　　これを同じ面積になるように

　　　３つに分けましょう。

　　　ただし,分け方は２本の線分で。

（時間の目安）　　　７分　　　

Elementary  geometry 

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　“２本の線分で分ける”という条件がないと、

　　　　　“折れ線”や“曲線”などでも分割できますから、

　　　　　相当大変なことになりますね

頑張れ都立高生・公立高生

　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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