2024年
慶應義塾大学・理工
数学 第４問
おはようございます。ますいしいです
明日も入試があるという方がおられると思います
受験生の皆さんの健闘を心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『……数学――それは
なるべく計算を避け
るための技術だと言
える.』
(B・マクミラン，アメリカの数学者)
今回の下の問題,
限られた時間内
で(３)を解くの
は厳しい
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ピッチクロック） （１）５分（２）８分（3）20分 
Spatial vector
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
(３)は,時間内では厳しい問題ですね……
(２)まで,出来ていれば十分でしょう
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2022年
青山学院大学・文系
数学 第４問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『……数学――それは
なるべく計算を避け
るための技術だと言
える．』
（B・マクミラン，アメリカの数学者）
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※ 時間の目安） (1)3分 (2)5分 
Facsimile’ｓ logic 
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
(１)略
(２)“ファクシミリ論法(俗称)”(順像法)の方が時短ですね
すなわち、ｘを固定して、ｙをｔの関数と見て
ｔ≧0でｙの値域をｘで表すという手法です
この場合、“直線・線分の通過領域”ということではない
ので、“包絡線”では導出できないですね
因みに、“活字の解法”(逆像法)も非常に大切な手法
なので、両方できるようにしておいた方がよいでしょう
追伸；しかし、いまどきFaxなんかは保健所ぐらいしか使わないので、
何かよいネーミングはないでしょうかね
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2016年
日本医科大学・医
数学 第[Ⅲ]問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『数学は若者の学問
である.でなければ
存在することもで
きまい.数学の勉強
とは,若い時のあら
ゆる柔軟さとあらゆ
る辛抱強さを必要と
する頭の体操である.』
（Ｎ・ウィーナー，アメリカの数学者，1894-1964）
本日の下の問題は,
例の
“ファクシミリ論法”
です
しかし,時間内に解き
切るのは難しい
どこまで正確にグラフ
を描いたらいいのか
かなりの難問です
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※ 時間の目安） 問１ ２分 問２ ２０分
Facsimile's logic
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
問１ 点（ａ，ｂ） を通り，傾き ｋ の直線の式は，
ｙ＝ｋ（ｘ－ａ）＋ｂ です
問２ ｘ を固定して,ｔ を動かして,１≦ｔ≦３ での最大値,
最小値を考えて ｙ の取り得る値の範囲を ｘ で表し
ます
ただ,今回は線分ＰＱということなので,
点Ｐ,Ｑはそれぞれ上のような“放物線”上の点で
あることが分かりますから,これも範囲に加味しな
ければなりません なかなか図示すると交点や
接点などが大量に出てくるので,時間内にどこまで
正確に図示するか悩むところです
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2022年
宮崎大学・医(前期)
数学 第４問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『フレドホルム氏のこの
発見(積分方程式の理論)
は,無条件に,現代の最も
目覚ましい発見の一つ
である．』
（H・ポアンカレ,フランスの数学者,1854-1912）
今回の下の問題,
(４)の“別解”です
50年ほど大昔では,
“微分方程式”は,
高校の教科書でも
扱われていました
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※時間の目安） （１）４分 （２）２分 （３）４分 （４）10分
An integral equation
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
たいへんに親切な誘導付きなので解き進めやすいですね
ただ、この手の問題は、近年の受験生の方は演習をあまり
積んでいないと思われますので、しっかりと対策をして
おきましょう
（４）は、誘導を考慮せずに、上のように導出することが
できます
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2017年
気象大学校・全学部
数学 第3問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『微分方程式は……理論
の重要な諸結果を含む
ものである.きわめて正
確で一般的なやり方で,
広範な種類の(物理的な)
現象に対する数量的な
分析の必然的な関係を
表し,さらに自然哲学の
重要な部門の一つ(物理
学)を数学に永久に結び
つけている.』
（J・フーリエ，フーリエ級数，
フーリエ積分などの業績を残した
フランスの数学者,1768 - 1830）
今回の下の問題は,
今から半世紀も前に
は,割にいろいろな
大学でもこのような
『微分方程式』を
題材とした問題が多
く出題されていまし
た
このようなとこ
ろでゾンビのように
生き残っているのは
驚きです
今の学校や塾や予備
校でも本格的に扱っ
ている所はあまりな
いでしょう
自力で学習していか
なければなりませんね
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）７分 （２）８分 （３）８分
Differential equation
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）与えられた,連立関数方程式は任意の実数に対して
成り立ちますから,X=ｙ＝０ を代入して導出すると
いう超定番の手法です
（２）“微分係数”と“導関数”の定義から示します
（３）“変数分離形”と呼ばれる半世紀前ぐらいにはよく
出題された問題です
今は教科書では扱わない
ので親切な誘導を付けているのですが,“変数分離形”
の導出過程を経験していないと,一体何をさせよう
としているのかわからないという方が多いかもしれ
ませんね
また,今回もこのような出題があるのでしょうか
ここを受ける受験生の皆さん頑張ってください<(_ _)>
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
