2016年 慶應義塾高等学校 数学 解答・解説

2016年

慶應義塾高等学校

数学(解答・解説)

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『……数学――それは

　なるべく計算を避け

　るための技術だと言

　える．』

　　（B・マクミラン，アメリカの数学者）

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（ますいしいの解答）

コメント；[１](1)のっけから、中学生には厳しいですが、

　　　　　　　　 なんとかGet

　   　　　　　(2)ん～っ、中学生には厳しい

　   　　　　　(3)超頻出のサイクリック問題でGet

　　   　　　　(4)超頻出の“正多面体の頂点・辺の数”の導出で、

　　　　　　　　 面の数から、頂点の数と辺の数の導出を計算で

　　　　　　　　 導出できるようにしておきましょう

　   　　　　　(5)∠ABCは直ちにですが、△ABCは２通りの解答

　　　　　　　　 となりますが、出題者もわかっているのか

　   　　　　　(6)定数項は直ちにですが、あとは厳しい

　　   　　　　(7)これは、超頻出でぜひGｅtしてほしい

  　　　　［２］(1)これは、落とせない

　　　　　　　(2)これもぜひGetして欲しい

　　　　　　　　 上のような“逆たどり法”を、ちゃんとした塾

　　　　　　　　 だったら教えてくれていると思いますが

　　　　　　　(3)“傾きと直角三角形”から直ちにですね

　　　　　　　　 これも塾がちゃんと教えてくれていますかね

　　　　　　　(4)これも上と同様に直ちにですね

　　　　　　　　 “高校生流”であれば、

　　　　　　　　 “点と直線との距離の公式”でしょうか

　　　　［３］(1)穴埋めから、直ちに場合分けが想起できますね

　　　　　　　(2)上ができていれば、直ちにです

　　　　［４］(1)これは、何とかGet

　　　　　　　(2)時間内には厳しい

　　　　［５］“仮平均”を使うと時短です

　　　　［６］かなりの計算力が必要ですね厳しい

　　　　［７］(1)これは、Getして欲しい

   　　    　　　(2)これも、Getいて欲しい

　　　　   　　(3)塾で、“三角錐の辺の比と体積比”をちゃんと教えて

　　　　　　　　 くれていますかね

　　　　　60～74点ぐらいが合格圏内でしょうか

Ｐ.Ｓ.   ともかく、時間との戦いですね

　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2005年 早稲田大学・スポーツ科学 数学 第２問

2005年

早稲田大学・スポーツ科学

数学　第２問

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『数学の抽象的な特性

　は,現実の現象を単純

　化しようとする自然

　の傾向の結果である．』

　　　（N・コヴァンツォフ，ロシアの数学者）

本日の下の問題の

(ｂ)は,なかなかの

難問ですね

どう解決するか

取り組んでみてく

ださい<(_ _)>

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください　

（問題）

（※　時間の目安）　　　（ａ）７分　　（ｂ）１３分　　　

Factor theorem

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（ａ） “因数定理”,ｙ＝ｆ(ｘ) で ｆ(ａ)＝0 ならば,ｆ(ｘ)は

　　　　　　　　　　　　　(ｘ－ａ)を因数として持つ。

　　　　　　　　これを使って上のような解答となります

　　　　　（ｂ） 上の（ａ）が誘導となっており,これをうまく使えたか

　　　　　　　   どうかです　Ｑ(ｘ)＝ｘＰ(ｘ)－1 なる多項式を

    　　　　　　　考えます

　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　ますいしい

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2019年 慶應義塾大学・商 数学 第２問

2019年

慶應義塾大学・商

数学　第２問

入試はまだまだこれからが本番です

受験生の皆様を心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『論理学は幾何学の諸

　定理を,その真の意義

　を理解しないまま借

　用した.私は論理学者

　を,思考力を導く真の

　方法を明らかにする

　幾何学者と同等に見よ

　うとは思わない….誤り

　を避けようと努めるの

　は誰も同じである.この

　点についての優先権を

　論理学者たちは主張し

　ているが,実際このこと

　を達成したのは幾何学

　者たちなのだ.なぜなら,

　彼らの学問の外には真

　の証明は存在しないの

　だから.』

　（Ｂ・パスカル,フランスの数学者,物理学者,

　　　　　　　　　　　哲学者,1623 - 1662）

　今回の下の平面ベクトルも初等幾何に

かなり精通していないと時間内に解くの

は厳しい問題です　やはり早慶レベル

となると、なかなか難しくなりますね

“傍心”に関しての経験があると比較的

解き易くはなるのではないでしょうか

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　（ⅰ）３分　（ⅱ）８分　（ⅲ）９分　　　

Excenter

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（ⅰ）時短を考慮したら,△ＡＢＣの面積は“ヘロンの公式”

 　　　　　　　 が速いでしょう内積は“余弦定理”から直ちにです

　　　　　（ⅱ）“陰の平方の差”から直ちにですね　“外心”は、

　　　　　　　　作問者の誘導に乗るのが時短でしょう

　　　　　　　　もちろん,→ＡＯ＝ｓ→ＡＢ＋ｔ→ＡＣ として,ｓ,ｔ 

                        の連立方程式でも導出できます

　　　　　（ⅲ）実は,内心の位置ベクトルは,

  　　　　　　　 →ＯＩ＝(ａ→ＯＡ＋ｂ→ＯＢ＋ｃ→ＯＣ)/(ａ＋ｂ＋ｃ)

　　　　　　　　傍心の位置ベクトルは,

  　　　　　　 　→ＯＥ＝(-a→ＯＡ＋→bＯＢ＋→＋c→ＯＣ)/(-a＋b＋c)

   　　　　　　　で,上で Ｏ＝Ａ，Ｅ＝Ｑ とすれば直ちに,

                 　　 →ＡＱ＝(6→ＡＢ＋7→ＡＣ)/(－8＋6＋7)　です

頑張れ、受験生

頑張れ、大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2019年 早稲田大学本庄高等学院 数学 第４問

2019年

早稲田大学本庄高等学院

数学 第４問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、本日もまずは偉人の言葉からです　

『重要な仕事に加わり

   たかったら,自分の頭

　にできるかぎり数学

　を詰め込みたまえ.』

（Ｍ・カリーニン，ロシアの

          政治家，1875-1946）

高校生の方は,

問３を“ベクトル”

を使って解いてみ

てください<(_ _)>

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※時間の目安）　　問１．２分　　問２．３分　　問３．３分　　　

High  school   entrance  exam

A  triangular  prism

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　問１．△ＡＢＣは 45°,45°,90°の三角定規ですから直ちに

　　　　　　　　ですね

　　　　　問２．“三平方の定理”ですね

　　　　　問３．いろいろな解法があると思いますが,線分ＡＤ,ＰＳ,

　　　　　　　　ＱＲの延長線の交点を利用して導出してみました

　　　　　　　　（高校生流）であれば、上のように“ベクトル”を

　　　　　　　　使って導出できますね

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2020年 南山大学・理工 数学 第Ⅲ問

2020年

南山大学・理工

数学　第Ⅲ問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『……数学――それは

　なるべく計算を避け

　るための技術だと言

　える．』

　　（Ｂ・マクミラン，アメリカの数学者）

今回の下の問題,

あれ（４）は,

一瞬に………

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※時間の目安）　  　（１）２分  （２）６分  （３）１分 （４）10秒　　

Position  vector  of

a  circumcenter

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）直ちにですね（別解）は、“初等幾何的手法”です

 　　　　　　　 幾何的手法は強力な武器ですね

　　　　　（２）これも、幾何的手法で導出するのが時短ですね

　　　　　（３）結局、線分ＡＣは直径ですね

　　　　　（４）△ＡＦＤは、“30°,60°,90°の三角定規”ですね

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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