2021年 明治大学・総合数理 数学 第Ⅲ問

2021年

明治大学・総合数理

数学　第Ⅲ問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『解析学(無限量についての)

　とは,人の知恵によって発

　明された,最も強力な思考

　の武器である．』

　　　（W・スミス，アメリカの数学者，1850-1934）

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※時間の目安）　　　（１）３分　　（２）３分　　（３）２分　　　　　　　　

Hyperboloid  of  one  sheet

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　超頻出の問題です　“一葉双曲面”と呼ばれる、

　　　　　曲面で囲まれた体積の導出です　

　　　　　この曲面は、ときどき街中でも見かけることがあります

　　　　　上に、イメージ図を描いてみましたので、その辺で見つけ

　　　　　てみてください<(_ _)>

　　　　　下記のブログも御参照ください<(_ _)>

　　　　　2021年　福井大学・医(2/25)　数学　第４問 | ますいしいのブログ (ameblo.jp)

　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2021年 信州大学・教育(2/25) 数学 第3問

2021年

信州大学・教育

数学　第３問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『……限られた知力に

　よって無限について

　推し量りながら,われ

　われは有限有界の物

　事から知られた性質

　を,無限のものに帰属

　させている.これがま

　た困惑を引き起こし

　ているのだ．』

（ガリレオ・ガリレイ，イタリアの数学者で

　　　　　　　　　　物理学者，1564-1642）

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※時間の目安）　　　（１）５分　　（２）５分　　（３）２分　　　　

(1)  Mathematical  induction

(2)  Expression  evaluation

(3)  Squeeze  theorem

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）“数学的帰納法”ですね

　　　　　（２）不等式を評価して行きます

　　　　　（３）“はさみうちの原理”ですね

  　　　　　　　 “可視化”すると、上の（補）のようになります

　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2024年 成蹊大学・理工,経済数理 数学 第１問(小問集)

2024年

成蹊大学・理工,経済数理

数学　第１問(小問集)

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『数学とは言葉プラス

　考え方であり,言葉で

　あると同時に論理で

　あるようなものだ．

 　数学は思考のための

　武器である.そこには,

　多くの人々の正確な

　思考の結果が集中し

　ている.』

（R・ファインマン，アメリカの理論物理学者）

　　　下のような問題を

躊躇なくスピード感を

もって,解けることが,

基礎力が備わっている

ということです

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　［1］１分　［2］３分　［3］１分　　

　　　　　　　　　　　［4］１分　［5］２分　［6］２分　　　

Basic  skills

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　[１]　直ちにですね

　　　　　[２]　ちょっと,戸惑いますが,直ちにですね

　　　　　[３]　“分数関数”で直ちにです

　　　　　[４]　“ロピタルの定理”で直ちにです

　　　　　[５]　詰めは,“相加相乗平均の関係”で直ちにです

　　　　　[６]　“置換積分”でも行けますが,上のような式変形も

　　　　　　　　押さえておきましょう

頑張れ,受験生
 

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2019年 東北大学・理,経(後期) 数学 第３問

2019年

東北大学・理,経(後期)

数学　第３問

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，本日もまずは偉人の言葉からです

『……人間生活を楽に美しく

　する学問のうち,どの一つも

　それ(幾何学)なし に生まれも

　しなかったろうし,向上もし得

　なかったことだろう.そして

　経験から知られているように,

　この学問をマスターした国民は

　どの学芸においても他の国民

　よりまさっている.というのは,

　他の国民も手段方策を持って

 　いるのだが,それらは不完全で 

　洗練されておらず,一方,幾何学

　を知る国民のもとでは,ごく簡

　単なこ とでも何か独特な美し

　さを持っているからである．』

   （F・プロコボヴィチ，ウクライナの作家，

　　　　　　　　    　　  学者，1681-1736）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　　（１）６分　　（２）１０分　　　　

A  regular  tetrahedron

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）上のように、式変形で“平方完成”から導出できますが、

　　　　　　　 （別解）のように、“ねじれの位置の２直線の距離”の

  　　　　　　　 最小値は“２直線に垂直な線分の長さ”（立体交差）

 　　　　　　　 となります

　　　　　（２）こちらも、“式の計算”で上のように導出できますが、

 　　　　　　　 幾何的な意味は、（別解）のように、点Dを定めると

 　　　　　　　 題意の内積が最大となるのは、点Rが辺BC上にある

　　　　　　　 ときですから、実は、内積は“正射影”でOD^2＝1/2

             　　　　 で一定となります　よって、ｃｏｓθの取り得る範囲

　　　　　　　は、∠ＭＯＤ≦∠ＲＯＤ≦∠ＢＯＤ＝∠ＣＯＤ ですから、

　　　　　　　ｃｏｓ∠ＢＯＤ＝ｃｏｓ∠ＣＯＤ≦ｃｏｓθ≦ｃｏｓ∠ＭＯＤ

  　　　　　　  ということになりますね

　　　　　それでは，次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　ますいしい

　　　　　　　　　　　　　　　　

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2016年 慶應義塾高等学校 数学 解答・解説

2016年

慶應義塾高等学校

数学(解答・解説)

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『……数学――それは

　なるべく計算を避け

　るための技術だと言

　える．』

　　（B・マクミラン，アメリカの数学者）

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（ますいしいの解答）

コメント；[１](1)のっけから、中学生には厳しいですが、

　　　　　　　　 なんとかGet

　   　　　　　(2)ん～っ、中学生には厳しい

　   　　　　　(3)超頻出のサイクリック問題でGet

　　   　　　　(4)超頻出の“正多面体の頂点・辺の数”の導出で、

　　　　　　　　 面の数から、頂点の数と辺の数の導出を計算で

　　　　　　　　 導出できるようにしておきましょう

　   　　　　　(5)∠ABCは直ちにですが、△ABCは２通りの解答

　　　　　　　　 となりますが、出題者もわかっているのか

　   　　　　　(6)定数項は直ちにですが、あとは厳しい

　　   　　　　(7)これは、超頻出でぜひGｅtしてほしい

  　　　　［２］(1)これは、落とせない

　　　　　　　(2)これもぜひGetして欲しい

　　　　　　　　 上のような“逆たどり法”を、ちゃんとした塾

　　　　　　　　 だったら教えてくれていると思いますが

　　　　　　　(3)“傾きと直角三角形”から直ちにですね

　　　　　　　　 これも塾がちゃんと教えてくれていますかね

　　　　　　　(4)これも上と同様に直ちにですね

　　　　　　　　 “高校生流”であれば、

　　　　　　　　 “点と直線との距離の公式”でしょうか

　　　　［３］(1)穴埋めから、直ちに場合分けが想起できますね

　　　　　　　(2)上ができていれば、直ちにです

　　　　［４］(1)これは、何とかGet

　　　　　　　(2)時間内には厳しい

　　　　［５］“仮平均”を使うと時短です

　　　　［６］かなりの計算力が必要ですね厳しい

　　　　［７］(1)これは、Getして欲しい

   　　    　　　(2)これも、Getいて欲しい

　　　　   　　(3)塾で、“三角錐の辺の比と体積比”をちゃんと教えて

　　　　　　　　 くれていますかね

　　　　　60～74点ぐらいが合格圏内でしょうか

Ｐ.Ｓ.   ともかく、時間との戦いですね

　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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