2019年
東北大学・理,経(後期)
数学 第３問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，本日もまずは偉人の言葉からです
『……人間生活を楽に美しく
する学問のうち,どの一つも
それ(幾何学)なし に生まれも
しなかったろうし,向上もし得
なかったことだろう.そして
経験から知られているように,
この学問をマスターした国民は
どの学芸においても他の国民
よりまさっている.というのは,
他の国民も手段方策を持って
いるのだが,それらは不完全で
洗練されておらず,一方,幾何学
を知る国民のもとでは,ごく簡
単なこ とでも何か独特な美し
さを持っているからである．』
（F・プロコボヴィチ，ウクライナの作家，
学者，1681-1736）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）６分 （２）１０分 
A regular tetrahedron
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）上のように、式変形で“平方完成”から導出できますが、
（別解）のように、“ねじれの位置の２直線の距離”の
最小値は“２直線に垂直な線分の長さ”（立体交差）
となります
（２）こちらも、“式の計算”で上のように導出できますが、
幾何的な意味は、（別解）のように、点Dを定めると
題意の内積が最大となるのは、点Rが辺BC上にある
ときですから、実は、内積は“正射影”でOD^2＝1/2
で一定となります
よって、ｃｏｓθの取り得る範囲
は、∠ＭＯＤ≦∠ＲＯＤ≦∠ＢＯＤ＝∠ＣＯＤ ですから、
ｃｏｓ∠ＢＯＤ＝ｃｏｓ∠ＣＯＤ≦ｃｏｓθ≦ｃｏｓ∠ＭＯＤ
ということになりますね
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
