速報
2020年 東京大学・文科 数学 第１問
おはようございます，ますいしいです
今朝は雨 今日は終日曇り
マークです
今日は、国立２次２日目
心より受験生の皆さんの健闘を祈っています
それでは，本日もまずは偉人の言葉からです
『数学という概念――それは
科学一般ということだ．したが
って，すべての科学は数学的
にならざるを得ない．』
（ノヴァリス，ドイツの詩人，1772-1801）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（※ 時間の目安） １５分 
Cubic function
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
ｘ＝2ａ で、重解を持つことになり、まず ｙ 座標について
ａ の範囲を絞り込んで（必要条件）、これが条件２を満た
す（十分条件）ことを示すという流れです
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
速報2020年 早稲田大学・商 数学 第２問
おはようございます，ますいしいです
今朝は晴れ
天気は下り坂ですが、日中は
雨マークはでていませんが、夜からは
雨の予報です
今日から、国立大２次入試がスタートです
新型コロナウィルス
の最中、入試を行う方も
受ける方も、たいへんな御苦労を思うと頭が下がり
ます<(_ _)> なんとか無事に済み、コロナウィルスの
被害も最小限で乗り切れることを祈るのみです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，本日もまずは偉人の言葉からです
『数学は若者の学問である．
でなければ存在することもで
きまい．数学の勉強とは，若
い時のあらゆる柔軟さとあら
ゆる辛抱強さを必要とする頭
の体操である．』
（N・ウィーナー，アメリカの数学者，
1894 - 1964）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（※ 時間の目安） （１）２分 （２）３０分
Composite function sequence
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）今回の問題で最も易しい問でしたね
この問題と、それ以外の問題と凄い落差です
（２）上のように地道に導出してみました
限られた時間内に、答案を書きあげるのは困難
だと思います
早稲田・商は、“数学オリンピック級”の学生さんに
来てほしいんでしょうね
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
心より受験生の皆さんを応援しております
速報2020年 早稲田大学・商 数学 第１問
おはようございます，ますいしいです
今朝も快晴富士山
もくっきり見えます
今日まで３連休、絶好のお出かけ日和
なのですが……
今日も家で数学でもやってるしかないですね
それでは，本日もまずは偉人の言葉からです
『……私は数学の専門家では
なく一人の崇拝者にすぎない.
学問の中でも最たるこの美女
に惚れこんだ失意の男だ.』
（P・ヴァレリ，フランスの詩人，1871-1945）
今年もあの早稲田・商の問題
例年にも増して過激です
このような問題、果たして入試と
して機能しているのでしょうか
ともかく解いてみました
間違っているところは御指摘
ください<(_ _)>
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（※ 時間の目安） （１）１０分 （２）３０分 （３）３０分 （４）１０分
(1) Integral equation
(2) Integer
(3) Trigonometric addition theorem
(4) Spatial coordinate
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
と言いたいところですが、受験生は、まったく楽しめない
でしょうね これで、“小問集”です
受験生というよりは、予備校や塾などの講師に対する
挑戦状なのでしょうね
（１）初っ端から、戦意喪失という感じですね
取敢えず、まず、“次数”を決定します
詰めは、“係数比較”です
（２）さらに、追い打ちです
未知数が４つもあり、
また条件も多く、どう手を付けたらよいのか……
取敢えず、一番小さい組から順次、しらみつぶしに
確かめて行くのがよいでしょう
“合同式”が活躍します
（３）“ｔａｎの加法定理”が、直ちに想起されます
しかし、難しい ａn ≠ 1/ｔａｎθ を考慮せずに、
最初、θ＝1/2020・πとしてしまいました
（４）上のように、“空間座標”を設定するのが時短ですね
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
速報2020年 早稲田大学・政治経済 数学 第１問
おはようございます，ますいしいです
今朝も快晴富士山もよく見えます
今日も終日晴れて最高気温も１５°ほどで
絶好もお出かけ日和ですが……
新型コロナウィルスが……
それでは，本日もまずは偉人の言葉からです
『数学は未来の主要な職業である.』
（Ｓ・ソボレフ，ロシアの数学者）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（※ 時間の目安） （１）４分 （２）10分 （３）６分
(1) Number of divisors
(2) Logarithm and probability
(3) Parabola and locus
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）高校入試などでも出題される超定番の問題です
数字が大きくなると、素数の判定が難しくなります
（２）限られた時間内で漏れなく数えるのはたいへんですね
受験生泣かせの問題だと思います
特に、ＸＹ/Ｚ＝1/3 を落としてしまいそうですね
（３）むしろ、こういう問題は、十分に訓練を積んでいれば
確実に取れる問題です 学習が報われる問題です
“１/６公式”は、|ａ|/6・｛（α＋β）^2－4αβ｝^3/2 の
方が、むしろ大切ですね
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
速報2020年 早稲田大学・教育(理) 数学 第２問
おはようございます，ますいしいです
今朝も晴れちょっと雲があり、富士山
は見えません
今日は終日曇りマークですが、雨の心配はありません
最高気温は１６℃と暖かい一日ですね
ただ、拡大を続ける新型コロナウィルスが心配です
それでは，本日もまずは偉人の言葉からです
『幾何学は実際的な論理学
であるとみなすことができる．
なぜなら，幾何学で扱われる
真理はきわめて簡単明瞭で，
論理のための法則として用
いるのに何よりも適している
からである．』
（J・ダランベール，フランスの数学者で，
物理学者で哲学者，1717-1783）
今回の下の問題は、（１）はいろいろな
（答）が考えられると思います
例えば、ｔａｎθなども使えます
しかしながら、（２）では、ｓｉｎθの
値を求めさせています
…かなりの難問ではないでしょうか
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（※ 時間の目安） （１）５分 （２）20分
Inscribed circle with radius 1
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）実は、ＡＣ＝1/ｔａｎθ＋1/ｔａｎ（π/4－θ/2）などとも
表わせます しかしながら、（２）を考慮したら上の
ように表すのが得策です
（２）これは、上のように ｆ（ｔ） を ｔ の分数式で置き、
“数Ⅲの商の微分法”を使うしかありません
ところで、上の ｓｉｎθ≒0．6180
ｓｉｎ38°≒0．6157
ｓｉｎ39°≒0．6293 ですから、
38°＜θ＜39° です
初等幾何的な解釈がよくわかりません
どなたか、御教授頂けるとありがたいです<(_ _)>
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
