2016年
福島大学・理工学群
数学 第Ⅳ問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『円は,最初の最も簡明
で最も完全な図形で
ある．』
（プロクロス,古代ギリシアの哲学者,410-485）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）１分 （２）７分 
A loucus
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）“ａの恒等式”とみて直ちにですね
（２）求める軌跡を(Ｘ，Ｙ)(流通座標)として、Ｘ，Ｙの
関係式を媒介変数ａを消去して導出するのが
基本ですが、(別解)のように、直接ａを消去する
ことで直ちにですね
詰めで、導出された“軌跡”の定義域・値域に
十分気を配りましょう
頑張れ,都立・公立高生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2019年
慶應義塾大学・商
数学 第２問
入試はまだまだこれからが本番です
受験生の皆様を心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『論理学は幾何学の諸
定理を,その真の意義
を理解しないまま借
用した.私は論理学者
を,思考力を導く真の
方法を明らかにする
幾何学者と同等に見よ
うとは思わない….誤り
を避けようと努めるの
は誰も同じである.この
点についての優先権を
論理学者たちは主張し
ているが,実際このこと
を達成したのは幾何学
者たちなのだ.なぜなら,
彼らの学問の外には真
の証明は存在しないの
だから.』
（Ｂ・パスカル,フランスの数学者,物理学者,
哲学者,1623 - 1662）
今回の下の平面ベクトルも初等幾何に
かなり精通していないと時間内に解くの
は厳しい問題です
やはり早慶レベル
となると、なかなか難しくなりますね
“傍心”に関しての経験があると比較的
解き易くはなるのではないでしょうか
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （ⅰ）３分 （ⅱ）８分 （ⅲ）９分
Excenter
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（ⅰ）時短を考慮したら,△ＡＢＣの面積は“ヘロンの公式”
が速いでしょう内積は“余弦定理”から直ちにです
（ⅱ）“陰の平方の差”から直ちにですね
“外心”は、
作問者の誘導に乗るのが時短でしょう
もちろん,→ＡＯ＝ｓ→ＡＢ＋ｔ→ＡＣ として,ｓ,ｔ
の連立方程式でも導出できます
（ⅲ）実は,内心の位置ベクトルは,
→ＯＩ＝(ａ→ＯＡ＋ｂ→ＯＢ＋ｃ→ＯＣ)/(ａ＋ｂ＋ｃ)
傍心の位置ベクトルは,
→ＯＥ＝(-a→ＯＡ＋→bＯＢ＋→＋c→ＯＣ)/(-a＋b＋c)
で,上で Ｏ＝Ａ，Ｅ＝Ｑ とすれば直ちに,
→ＡＱ＝(6→ＡＢ＋7→ＡＣ)/(－8＋6＋7) です
頑張れ、受験生
頑張れ、大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2021年
同志社大学・全学文系(2/5)
数学 第Ⅰ問
こんにちは、ますいしいです
今日は暗く寒い
一日ですね
それでは,まずは偉人の言葉からです
『実際のところ,われわれ
の教育の仕上げをして
いるのは哲学であるが,
数学はその哲学の恐怖
からわれわれを保護す
る任務をもっている．』
（J・ヘルバルト，ドイツの哲学者，1776-1841）
今回の下の問題,
高校数学では直ち
にですが,実は
中学生でも解ける
問題です
もし,このブログを
筑駒・開成・早慶
などの難関校を受験
する生徒さんを御指
導の進学塾の講師の
方が御覧でしたら,演
習問題としてやって
もらうのもよい題材
だと思います<(_ _)>
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※時間の目安） （１）３分 （２）３分 （３）３分
(1) A cubic equation
(2) Expression value
(3) Quadrangular inscribed
in a circle
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）“係数比較”が時短ですね
（２）超頻出の、“式の値”ですね
（３）これも、超頻出の“円に内接する四角形”です
高校生流の解法は上の通りですが、実は、
中学生流の解法で、上のように“相似”と、
“三平方の定理”で導出できます
尚、“ブラーマグプタの公式”、
S＝1/4・√(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a+b-c+d)(a+b+c+-d)
上で、ｄ＝0 としたものが、“ヘロンの公式”、
Ｓ＝1/4・√(a+b+c)(-a+b;+c)(a-b+c)(a+b-c) です
上の２つの公式もしっかりと、丸暗記(狭義の暗記)では
なく、導出法を含めた暗記(広義の暗記)で押さえておき
ましょう
頑張れ,都立・公立高生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2025年
横浜市立大学・医(前期)
数学 第Ⅲ問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『……数学――それは
なるべく計算を避け
るための技術だと言
える.』
（B・マクミラン,アメリカの数学者）
今回の下の問題
(３)どう時短で攻略
するかですね
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※ 時間の目安） （１）３分 （２）２分 （３）５分
Formula transformation
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
落とせませんね
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2023年
静岡大学・教育
数学 第１問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『幾何学は,実際的な
論理学であるとみな
すことができる.
なぜなら,幾何学で扱
われる真理はきわめ
て簡単明瞭で,論理の
ための法則として用
いるのに何よりも適
しているからである．』
（Ｊ・ダランベール，フランスの数学者，
物理学者で哲学者，1717-1783）
今回の下の問題,
ズバリ,幾何的手法
の(別解)です
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※ピッチクロック） (1)3分 (2)3分 (3)3分 
Coordinate plane
⇒ Elementary geometry
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
初等幾何的解法の(別解)です
頑張れ,都立・公立高生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
