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ますいしいのブログ

一味違う大学受験数学の解法テクニックを紹介しています。

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2017年　早稲田大・理工　数学　第３問

2017年

早稲田大・理工

数学　第３問

 

 

 

 

 

 

　おはようございます，ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

　今回の下の問題は,

かつてこのブログで

取り上げた問題が

題材で,

“四面体の内接球の

中心の位置ベクトル”

についてですびっくり

下記のブログも併せて

御鑑賞ください<(_ _)>

 

 

http://ameblo.jp/mathisii/entry-11232639539.html

 

http://ameblo.jp/mathisii/entry-11237256772.html

 

 

 

 

 

 

 それでは，まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『(数学とは……)大都市の

　ようなもので,その郊外は

　多少混乱をともないなが

　ら周辺の空間へと絶えず

　広がっていく.一方,都心は

　毎度ますます明白な計画

　に従って,その度にますま

　す立派な配置を目指して

　立て直されていく.そのま

　た一方で,迷路のような横

　町を含む古い地区は,もっ

　とすっきりした,広くて便

　利な区域を町外れまで広

　げるために,取り壊される．』

　　（N・ブルバキ，20世紀なかばのフランスの数学者

　　　　　　　　　 グループの共同ペンネーム）

 

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください学校メモ

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

（※　時間の目安）　　（１）８分　　（２）20分　　（３）５分　　　時計

 

 

 

 

 

 

Inscribed  sphere

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１） “平行な２直線は同一平面”を形成しますひらめき電球

　　　　　　　　底面積が等しい四面体の体積比は、高さの比

　　　　　　　　となりますビックリマーク

 

　　　　　（２） ３次元空間では、四面体が平面で囲まれたコアの

　　　　　   　　立体図形で２次元平面における三角形に相当しますビックリマーク

　　　　　　　   三角形ＡＢＣの内接円の中心の位置ベクトル I は，

　　　　　　　　→OI＝(ａ→ＯＡ+ｂ→ＯＢ+ｃ→ＯＣ)/(ａ+ｂ+ｃ)

     　　　　　　　　　　(BC=a，CA=b，AB=c)

                  (内接円の半径) ｒ ＝ ２S/(ａ＋ｂ＋ｃ)　ですビックリマーク

　　　　　　　　四面体ＡＢＣＤの内接球の中心の位置ベクトル Ｉ は，

　　　　　　　　→OI＝(α→OA+β→OB+γ→OC+δ→OD)/(α+β+γ+δ)

           　　　　　　(△BCD=α,△ACD=β,△ABD=γ,△ABC=δ)

     　　　　　　(内接球の半径) ｒ ＝ ３Ｖ/(α＋β＋γ＋δ)　ですビックリマーク

    　　　　　　いかがでしたしょうか！？　次元が一個上がった様子が調和

                               よく感じとれますねウインク　本当に美しいと感じます笑い泣き

 

　　　　　（３） 平面の三角形の内接円の中心は、各辺から等距離に、

　　　　　   　　空間の四面体の内接球の中心は、各面から等距離に、

　　　　　   　　ある“点”となります拍手

 

 

 

 

　　　　　　それでは，次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　ますいしい

 

 

　　

 


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2019年　立命館大・全統(理系)　数学　第１問

2019年

立命館大・全統(理系)

数学　第１問

 

 

 

 

 

 

　おはようございます，ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 

　それでは，まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『幾何学的な形での関数

　の概念は,一般に,学校

　教育の中心とすべきで

　ある．』

　　（F・クライン,ドイツの数学者,1849-1925）

 

 

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

（※　時間の目安）　　〔１〕１分　　〔２〕７分　　〔３〕４分　　　時計

 

 

 

 

 

 

Complex  plane

＝Gaussian  plane

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　〔１〕“解の公式”ですウインク

 

　　　　　〔２〕“複素数の２乗根”の導出ですニヒヒ

　　　　  　　　４次方程式の展開したときの係数比較ですニヤニヤ

 

　　　　　〔３〕図示して“視覚化”すれば直ちにですねデレデレ

 

 

 

 

 

　　　　　それでは，次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　ますいしい

 

 

 

　　

 


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2021年　神戸大学・理系(2/25)　数学　第３問

2021年

神戸大学・理系(2/25)

数学　第３問

 

 

 

 

 

 

　大谷選手,第３打席,

第17号ホームランクラッカー

飛距離119ｍ野球

２位に１本差で

メジャー単独トップ拍手

まだ,出るぞグー

 

 

 

 

 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『……数学は潜在的に

　自然より豊かだ.可能

　性が現実より豊かで

　あるように．』

　　（L・ピスメン，ロシアのジャーナリスト）

 

 

 

 

 

 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ

 

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

（※時間の目安）　　　（１）５分　　（２）５分　　　　時計

 

 

 

 

 

 

Plane  vector

 

⇒Arithmetric-geometric  mean

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１）“可視化”して、面積と絡めて導出するのが時短ですねウインク

 

　　　　　（２）“相加・相乗平均の関係”ですねデレデレ

 

 

 

 

 

頑張れ、受験生鉛筆

 

頑張れ、大谷選手野球

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 

 

 

　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 

 

 

 

 

 


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2021年　立教大学・理学部　数学　第Ⅱ問

2021年

立教大学・理学部

数学　第Ⅱ問

 

 

 

 

 

 

 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 

　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙　

『数学という概念――

　それは科学一般とい

　うことだ.したがって,

　すべての科学は数学的

　にならざるを得ない.』

     （ノヴァリス,ドイツの詩人,1772-1801）

 

 

 

 

 

 

　今回の下の問題,

(ⅳ)は,例の

“見込む角の最大”

で,幾何的に導出

できますひらめき電球

練習問題として,

ぜひ取り組んで

おいて欲しい

一題です<(_ _)>

 

 

 

 

下記のブログも御参照ください<(_ _)>

 

2021年　静岡大学・理学部(2/25)　数学　第４問 | ますいしいのブログ (ameblo.jp)

 

速報！2021年　慶應義塾大学・総合政策(2/17)　数学 [Ⅱ] | ますいしいのブログ (ameblo.jp)

 

 

 

 

 

 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

（※時間の目安）　（ⅰ）３分　（ⅱ）１分　（ⅲ）２分　（ⅳ）１分　　時計

 

 

 

 

 

 

Maximum  value 

of  visual  angle

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（ⅰ）“逆たどり法”で,交点のｘ座標を使って,放物線と

　  　　　　　　 交わる“直線の傾き”の導出ですウインク

 

　　　　　（ⅱ）“平方完成”ですねニヤニヤ

 

　　　　　（ⅲ）“ｔａｎの加法定理”ですねデレデレ

 

　　　　　（ⅳ）たいへん,親切な(親切すぎるほど！！)の誘導付き

                        の設問ですが,流れからしたら上の最後に導出し

                        た手法でよいのですが,実は

                        “見込む角の最大値問題”として,

  　　　　　　　 幾何的に上のように導出できますひらめき電球

  　　　　　　　 “傾きから相似を使っての線分の導出方法”も,

                       ぜひ押さえておいてください<(_ _)>

 

　

 

　　　　　　

 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 
 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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2022年　早稲田大学・教育(理系)　数学　第１問

2022年

早稲田大学・教育(理系)

数学　第１問

 

 

 

 

 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんの健闘を心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙　

 

『数学は若者の学問で

　ある.でなければ存在

　することもできまい.

　数学の勉強とは,若い

　時のあらゆる柔軟さ

　とあらゆる辛抱強さ

　を必要とする頭の体

　操である.』

　（N・ウィーナー,アメリカの数学者,

　　　　   サイバネティクスの創始者,

　　　　　　　　　  　1894 - 1964）

 

 

 

 

 

 

　今回の下の問題,

“小問集”ではない

ですね笑い泣き どれも,

“大問集”ですねゲッソリ

 

 

 

 

 

 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ

 

 

 

 

 

 

 

（問題）

（※時間の目安）（１）８分　（２）１８分　（３）１８分　（４）１８分　　時計

 

 

 

 

 

(1)  Spatial  vector

(2)  An  integral  equation

(3)  Coordinate  space

(4)  An  infinite  series

 ⇒  Partial  fraction  decomposition

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　と言いたいところですが、なかなか楽しめないチーン

 

　　　　　（１）点Pは、球面上の点となりますひらめき電球　

　　　　　　　 （別解）のように、“成分計算”からも導出できますビックリマーク

 

　　　　　（２）ｆ´（ｔ）を求めて、ｆ（ｔ）へという流れですが…ゲッソリ

  　　　　　　　 計算量が！！　時間がないびっくり

 

　　　　　（３）これも、空間座標をイメージしますが、時間が…チーン

 

　　　　　（４）“部分分数分解”ですが、計算量が……滝汗

 

 

 

 

 

 

 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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