ますいしいのブログ

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一味違う大学受験数学の解法テクニックを紹介しています。

テーマ:

2016年

福島大学・理工学群

数学 第Ⅳ問

 

 

 

 

 

 おはようございます,ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 

 それでは,まずは偉人の言葉からですポスト 手紙

 

円は,最初の最も簡明

 で最も完全な図形で

 ある.

   (プロクロス,古代ギリシアの哲学者,410-485)

 

 

 

 

 

 

それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

(問題)

 

 

(※ 時間の目安)    (1)1分   (2)7分     時計

 

 

 

 

 

 

 

A  loucus

 

 

 

 

 

 

(ますいしいの解答)

 

 

 

 

 

 

コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

     (1)“aの恒等式”とみて直ちにですねウインク

 

     (2)求める軌跡(X,Y)(流通座標)として、X,Yの

         関係式を媒介変数aを消去して導出するのが

         基本ですが、(別解)のように、直接aを消去する

         ことで直ちにですねニヤニヤ

        詰めで、導出された“軌跡”の定義域・値域

        十分気を配りましょうデレデレ

 

 

 

 

 

頑張れ,都立・公立高生グー

   

   

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

     それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

                   by       ますいしい

 

 

 


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2019年

慶應義塾大学・商

数学 第2問

 

 

 

 

 

 

入試メモはまだまだこれからが本番です学校

 

受験生の皆様を心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 それでは、まずは偉人の言葉からですポスト 手紙

 

論理学は幾何学の諸

 定理を,その真の意義

 を理解しないまま

 用した.私は論理学者

 を,思考力を導く真の

 方法を明らかにする

 幾何学者と同等に見よ

 うとは思わない….誤り

 を避けようと努めるの

 は誰も同じである.この

 点についての優先権を

 論理学者たちは主張し

 ているが,実際このこと

 を達成したのは幾何学

 者たちなのだ.なぜなら,

 彼らの学問の外には真

 の証明は存在しないの

 だから.

 (B・パスカル,フランスの数学者,物理学者,

           哲学者,1623 - 1662)

 

 

 

 

 

 今回の下の平面ベクトルも初等幾何に

かなり精通していないと時間内に解くの

は厳しい問題です滝汗 やはり早慶レベル

となると、なかなか難しくなりますねショボーン

傍心”に関しての経験があると比較的

解き易くはなるのではないでしょうか真顔

 

 

 

 

 

 

 

それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

 

(問題)

 

 

 

 

(※ 時間の目安) (ⅰ)3分 (ⅱ)8分 (ⅲ)9分   時計

 

 

 

 

 

 

 

Excenter

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ますいしいの解答)

 

 

 

 

 

 

 

コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

     (ⅰ)時短を考慮したら,△ABCの面積は“ヘロンの公式

         が速いでしょうウインク内積は“余弦定理”から直ちにですビックリマーク

 

     (ⅱ)“陰の平方の差”から直ちにですねニヒヒ “外心”は、

        作問者の誘導に乗るのが時短でしょうニヤニヤ

        もちろん,→AO=s→AB+t→AC として,s,t 

                        の連立方程式でも導出できますデレデレ

 

     (ⅲ)実は,内心の位置ベクトルは,

          →OI=(a→OA+b→OB+c→OC)/(a+b+c)

        傍心の位置ベクトルは,

          →OE=(-a→OA+→bOB+→+c→OC)/(-a+b+c)

          で,上で O=A,E=Q とすれば直ちに,

                    →AQ=(6→AB+7→AC)/(-8+6+7) です真顔

 

 

 

       

 

 

 

頑張れ、受験生メモ

 

頑張れ、大谷選手野球

 

 

 

 

 

 

 

 

     それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

                   by       ますいしい

 

 

 


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2021年

同志社大学・全学文系(2/5)

数学 第Ⅰ問

 

 

 

 

 

 こんにちは、ますいしいですニコニコ

 

今日は暗く寒い雪の結晶一日ですねショボーン

 

 

 

 

 

 それでは,まずは偉人の言葉からですポスト 手紙

 

実際のところ,われわれ

 の教育の仕上げをして

 いるのは哲学であるが,

 数学はその哲学の恐怖

 からわれわれを保護す

 る任務をもっている.

 (J・ヘルバルト,ドイツの哲学者,1776-1841)

 

 

 

 

 

 

 今回の下の問題,

高校数学では直ち

にですが,実は

中学生でも解ける

問題ですメモ

もし,このブログを

筑駒・開成・早慶

などの難関校を受験

する生徒さんを御指

導の進学塾の講師の

方が御覧でしたら,演

習問題としてやって

もらうのもよい題材

だと思います<(_ _)>

 

 

 

 

 

 

 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ メモ

 

 

 

 

 

 

 

(問題)

 

 

(※時間の目安)   (1)3分  (2)3分  (3)3分    時計

 

 

 

 

 

 

(1)  A  cubic  equation

(2)  Expression  value

(3)  Quadrangular  inscribed 

       in  a circle

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ますいしいの解答)

 

 

 

 

 

 

 

コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

     (1)“係数比較”が時短ですねウインク

 

     (2)超頻出の、“式の値”ですねニヤニヤ

 

     (3)これも、超頻出の“円に内接する四角形”です!!

         高校生流の解法は上の通りですが、実は、

         中学生流の解法で、上のように“相似”と、

         “三平方の定理”で導出できますひらめき電球

         尚、“ブラーマグプタの公式”、

         S=1/4・√(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a+b-c+d)(a+b+c+-d)

         上で、d=0 としたものが、“ヘロンの公式”、

         S=1/4・√(a+b+c)(-a+b;+c)(a-b+c)(a+b-c) ですデレデレ

         上の2つの公式もしっかりと、丸暗記(狭義の暗記)では

         なく、導出法を含めた暗記(広義の暗記)で押さえておき

         ましょうグー

 

 

 

 

 

 

 

頑張れ,都立・公立高生グー

 

      

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

     それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

                   by       ますいしい

 

 

 


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2025年

横浜市立大学・医(前期)

数学 第Ⅲ問

 

 

 

 

 

 おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 それでは,まずは偉人の言葉からですポスト 手紙

 

……数学――それは

 なるべく計算を避け

 るための技術だと言

 える.

   (B・マクミラン,アメリカの数学者)

 

 

 

 

 

 今回の下の問題病院

(3)どう時短で攻略

するかですね真顔

 

 

 

 

 

 

 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ

 

 

 

 

 

 

(問題)

 

 

(※ 時間の目安) (1)3分 (2)2分 (3)5分    時計

 

 

 

 

 

 

 

Formula  transformation

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ますいしいの解答)

 

 

 

 

 

コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

              落とせませんね真顔

 

 

 

 

 

 

 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

     それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

                   by       ますいしい

 

 

 


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2023年

静岡大学・教育

数学 第1問

 

 

 

 

 

 おはようございます,ますいしいですニコニコ 

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 

 それでは,まずは偉人の言葉からですポスト  手紙

 

幾何学は,実際的な

 論理学であるとみな

 すことができる.

 なぜなら,幾何学で扱

 われる真理はきわめ

 て簡単明瞭で,論理の

 ための法則として用

 いるのに何よりも適

 しているからである.

 (J・ダランベール,フランスの数学者,

     物理学者で哲学者,1717-1783)

 

 

 

 

 

今回の下の問題,

ズバリ,幾何的手法

の(別解)ですひらめき電球

 

 

 

 

 

 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ

 

 

 



 

(問題)

 

 

(※ピッチクロック)  (1)3分 (2)3分 (3)3分   時計 




 

 

 

 

Coordinate  plane 

  Elementary  geometry

 

 

 

 

 


 

 

 

 

     

 

(ますいしいの解答)

 





コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

    初等幾何的解法の(別解)ですウインク

 

     


 

 

 

 

頑張れ,都立・公立高生グー

 

 

   

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

     それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

                   by       ますいしい

 

 

 


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