ますいしいのブログ

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一味違う大学受験数学の解法テクニックを紹介しています。

速報ビックリマーク2020年 東京大学・文科 数学 第1問

 

 

 

 

 

 

 おはようございます,ますいしいです雨

 

今朝は雨雨 今日は終日曇りくもりマークですダウン

 

今日は、国立2次2日目学校

 

心より受験生の皆さんの健闘を祈っていますクラッカー

 

 

 

 

 

 

 それでは,本日もまずは偉人の言葉からですポスト 手紙

 

数学という概念――それは

科学一般ということだ.したが

って,すべての科学は数学的

にならざるを得ない.

(ノヴァリス,ドイツの詩人,1772-1801)

 

 

 

 

 

 

 

それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(※ 時間の目安)       15分          時計

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cubic  function

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ますいしいの解答)

 

 

 

 

 

 

 

 

コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

     x=2a で、重解を持つことになり、まず y 座標について

 

     a の範囲を絞り込んで(必要条件)、これが条件2を満た

 

     す(十分条件)ことを示すという流れです真顔

 

 

 

     

     それでは,次回をお楽しみにバイバイ

 

                     by      ますいしい

 

 

 

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 おはようございます,ますいしいですニコニコ

 

今朝は晴れ晴れ天気は下り坂ですが、日中は

 

雨マーク雨はでていませんが、夜からは

 

雨の予報ですダウン

 

 

 

 

 

 

 今日から、国立大学校2次入試がスタートですメモ

 

新型コロナウィルスゲホゲホの最中、入試を行う方も

 

受ける方も、たいへんな御苦労を思うと頭が下がり

 

ます<(_ _)> なんとか無事に済み、コロナウィルスの

 

被害も最小限で乗り切れることを祈るのみです!!

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 

 それでは,本日もまずは偉人の言葉からですポスト 手紙

 

数学は若者の学問である.

でなければ存在することもで

きまい.数学の勉強とは,若

い時のあらゆる柔軟さとあら

ゆる辛抱強さを必要とする頭

の体操である.

(N・ウィーナー,アメリカの数学者,

             1894 - 1964)

 

 

 

 

 

 

 

それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(※ 時間の目安)       (1)2分     (2)30分はてなマーク      時計

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Composite  function  sequence

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ますいしいの解答)

 

 

 

 

 

 

 

 

コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

     (1)今回の問題で最も易しい問でしたね滝汗

 

        この問題と、それ以外の問題と凄い落差ですびっくり

 

     (2)上のように地道に導出してみました笑い泣き

 

        限られた時間内に、答案を書きあげるのは困難

 

        だと思いますゲッソリ

 

        早稲田・商は、“数学オリンピック級”の学生さんに

 

        来てほしいんでしょうね真顔

 

 

 

 

 

     それでは,次回をお楽しみにバイバイ

 

                    by      ますいしい

 

 

 

 

     心より受験生の皆さんを応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

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速報ビックリマーク2020年 早稲田大学・商 数学 第1問

 

 

 

 

 

 

 おはようございます,ますいしいですニコニコ

 

今朝も快晴晴れ富士山富士山もくっきり見えます目

 

今日まで3連休、絶好のお出かけ日和走る人なのですが……えーん

 

今日も家で数学でもやってるしかないですねメモ

 

 

 

 

 

 

 それでは,本日もまずは偉人の言葉からですポスト 手紙

 

……私は数学の専門家では

なく一人の崇拝者にすぎない.

学問の中でも最たるこの美女

に惚れこんだ失意の男だ.

(P・ヴァレリ,フランスの詩人,1871-1945)

 

 

 

 

 

 

 

 今年もあの早稲田・商の問題学校

 

例年にも増して過激ですゲッソリ

 

このような問題、果たして入試と

 

して機能しているのでしょうかムキー

 

ともかく解いてみましたメモ

 

間違っているところは御指摘

 

ください<(_ _)>

 

 

 

 

 

 

 

それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(※ 時間の目安)   (1)10分  (2)30分  (3)30分  (4)10分     時計

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)  Integral  equation

 

(2)  Integer

 

(3)  Trigonometric  addition  theorem

 

(4)  Spatial  coordinate

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ますいしいの解答)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

     と言いたいところですが、受験生は、まったく楽しめない

 

     でしょうねムキー これで、“小問集”ですガーン

 

     受験生というよりは、予備校や塾などの講師に対する

 

     挑戦状なのでしょうね笑い泣き 

 

     (1)初っ端から、戦意喪失という感じですね笑い泣き

 

        取敢えず、まず、“次数”を決定しますひらめき電球

 

        詰めは、“係数比較”ですビックリマーク

 

     (2)さらに、追い打ちですショボーン 未知数が4つもあり、

 

        また条件も多く、どう手を付けたらよいのか……

 

        取敢えず、一番小さい組から順次、しらみつぶしに

 

        確かめて行くのがよいでしょうひらめき電球 

 

        “合同式”が活躍しますグッ

 

     (3)“tanの加法定理”が、直ちに想起されますひらめき電球

 

           しかし、難しいえーん an ≠ 1/tanθ を考慮せずに、

 

       最初、θ=1/2020・πとしてしまいましたえーん

 

     (4)上のように、“空間座標”を設定するのが時短ですねひらめき電球

 

 

 

 

 

     それでは,次回をお楽しみにバイバイ

 

                     by      ますいしい

 

 

 

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 おはようございます,ますいしいですニコニコ

 

今朝も快晴晴れ富士山富士山もよく見えます目

 

今日も終日晴れて晴れ最高気温も15°ほどで

 

絶好もお出かけ日和走る人ですが……ショボーン

 

新型コロナウィルスゲホゲホが……ゲッソリ

 

 

 

 

 

 

 それでは,本日もまずは偉人の言葉からですポスト 手紙

 

数学は未来の主要な職業である.

(S・ソボレフ,ロシアの数学者)

 

 

 

 

 

 

 

それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(※ 時間の目安)   (1)4分   (2)10分   (3)6分      時計     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)  Number  of  divisors

 

(2)  Logarithm  and  probability

 

(3)  Parabola  and  locus

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ますいしいの解答)

 

 

 

 

 

 

 

コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

     (1)高校入試などでも出題される超定番の問題ですウインク

 

        数字が大きくなると、素数の判定が難しくなります滝汗

 

     (2)限られた時間内で漏れなく数えるのはたいへんですね笑い泣き

 

        受験生泣かせの問題だと思います真顔

 

        特に、XY/Z=1/3 を落としてしまいそうですねゲッソリ

 

     (3)むしろ、こういう問題は、十分に訓練を積んでいれば

 

        確実に取れる問題ですグッ 学習が報われる問題ですチョキ

 

        “1/6公式”は、|a|/6・{(α+β)^2-4αβ}^3/2  の

 

        方が、むしろ大切ですねデレデレ

 

 

 

 

 

     それでは,次回をお楽しみにバイバイ

 

                    by      ますいしい

 

 

 

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速報ビックリマーク2020年 早稲田大学・教育(理) 数学 第2問

 

 

 

 

 

 

 

 おはようございます,ますいしいですニコニコ

 

今朝も晴れ晴れちょっと雲があり、富士山富士山は見えません目

 

今日は終日曇りくもりマークですが、雨の心配はありません音譜

 

最高気温は16℃と暖かい一日ですねウインク

 

ただ、拡大を続ける新型コロナウィルスゲホゲホが心配ですゲッソリ

 

 

 

 

 

 

 

 それでは,本日もまずは偉人の言葉からですポスト 手紙

 

幾何学は実際的な論理学

であるとみなすことができる.

なぜなら,幾何学で扱われる

真理はきわめて簡単明瞭で,

論理のための法則として用

いるのに何よりも適している

からである.

(J・ダランベール,フランスの数学者で,

     物理学者で哲学者,1717-1783)

  

     

 

 

 

 

 

 今回の下の問題は、(1)はいろいろな

 

)が考えられると思いますビックリマーク

 

例えば、tanθなども使えます!!

 

しかしながら、(2)では、sinθの

 

値を求めさせていますひらめき電球

 

…かなりの難問ではないでしょうか滝汗

 

 

 

 

 

 

 

 

それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(※ 時間の目安)      (1)5分     (2)20分       時計

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Inscribed  circle  with  radius 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ますいしいの解答)

 

 

 

 

 

 

 

 

コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

     (1)実は、AC=1/tanθ+1/tan(π/4-θ/2)などとも

 

        表わせますビックリマーク しかしながら、(2)を考慮したら上の

 

        ように表すのが得策ですひらめき電球

 

     (2)これは、上のように f(t) を t の分数式で置き、

 

        “数Ⅲの商の微分法”を使うしかありません真顔

 

        ところで、上の sinθ≒0.6180

 

                   sin38°≒0.6157

 

                           sin39°≒0.6293   ですから、

 

                  38°<θ<39°   です!!

 

        初等幾何的な解釈がよくわかりませんショボーン

 

        どなたか、御教授頂けるとありがたいです<(_ _)>

 

 

 

 

 

       それでは,次回をお楽しみにバイバイ

 

                       by      ますいしい

 

 

 

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