ますいしいのブログ

ますいしいのブログ

一味違う大学受験数学の解法テクニックを紹介しています。

2015年

東京大学・理科(前期)

数学 第1問

               

 

 




 おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 



 

 

 それでは,まずは偉人の言葉からですポスト 手紙

 

数学は無限に関する

 科学と 呼ばれている.

 実際に,数学者の考え

 ついた有限の構成物は,

 それを用いて,本質的に

 無限に関係する問題を

 解くことを目指してい

 る.この点にまた数学の

 偉大さはあるのだが.

(H・ヴァイル,ドイツの数学者,1885-1955)

 





 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ

 

 

 

 

 

 

 

(問題)



 

(※ 時間の目安)   18分   <別解であれば,8分>         時計








Facsimile's  logic








 

 

 

 

 

(ますいしいの解答)

 







 

コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

     最初の解法は,与式を a の関数としてみますビックリマーク

     2次関数のときは,a>0 で実数解を持つ条件を求めますビックリマーク

     (別解)は,xを定数とみてyの取り得る値の範囲を調べますひらめき電球

     いわゆる,“ファクシミリ論法”(造語)などと呼ばれます叫び


 




 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

     それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

                   by       ますいしい

 

 

 


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2021年

青山学院大学・全学理工

数学[Ⅲ]

 

 

 

 

 

 大谷選手,第3打席,

第45号ホームラン野球

飛距離125.8m

45ホームラン,46盗塁

達成クラッカー まだ,出るぞグー

 

 

 

 

 

 

 おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

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 それでは、まずは偉人の言葉からですポスト 手紙

 

数の概念は数学に

 おいて最も重要な

 概念の一つという

 だけではない.誇張

 は一切抜きにして

 次のように言える.

 すべての数学は―

 算数も代数も幾

 も解析も―その芽

 生えの頃と同じく,

 そもそも数の概念

 に結びついた範囲

 の中で養われてい

 るのだ,と.

(I.M.ヤゴロム,ウクライナの数学者)

 

 

 

 

 

 

 今回の下の問題は,

超頻出“空間ベクトル

の問題です割り箸

未知数をできるだけ

少なくするには……ひらめき電球

 

 

 

 

 

下記のブログも御参照ください<(_ _)>

 

2021年 京都工芸繊維大学・工芸科学 数学 第2問 | ますいしいのブログ (ameblo.jp)

 

 

 

 

 

 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ

 

 

 

 

 

 

 

(問題)

 

 

 

 

(※時間の目安)   (1)3分  (2)7分     時計

 

 

 

 

 

Spatial  vector

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ますいしいの解答)

 

 

 

 

 

 

コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

     (1)“ベクトルの内分点公式”から、直ちにですねウインク

 

     (2)→OQ=α→OE+β→OF+γ→OC として、

          点Q が線分EF上となる条件は、

          α+β=1 かつ γ=0    ですデレデレ

 

 

 

 

下記のブログも御参照ください<(_ _)>

 

2021年 京都工芸繊維大学・工芸科学 数学 第2問 | ますいしいのブログ (ameblo.jp)

 

 

 

 

 

 

 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

     それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

                   by       ますいしい

 

 

 


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2021年

青山学院大学・全学文系

数学[Ⅲ]

 

 

 

 

 

 

 

 おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 それでは、本日もまずは偉人の言葉からですポスト 手紙

 

幾何学は空間についての

 純粋な直観に基礎を置い

 ている.算数は適時に単位

 を付け加えることによっ

 て,それ自身の概念を作り

 出す.

         (I・カント,ドイツの哲学者,1724-1804)

 

 

 

 

 

 今回の下の問題は,

実は中学生でも直ち

に導出できる大学入

試問題です学校

もし,筑駒・開成・灘

・桜陰・早慶などの

難関高校を目指す生

徒さんを御指導の進

学塾などの講師の方

が,このブログを御覧

でしたら,演習問題

して,生徒さんに提出

してみても面白いと

思います.<(_ _)>

 

 

 

 

 

 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ

 

 

 

 

 

 

(問題)

 

 

(※時間の目安)  (1)5分  (2)3分   時計

 

 

 

 

 

 

A  rectangular

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ますいしいの解答)

 

 

 

 

 

 

コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

     (解1)は,(中学生バージョン)の“初等幾何”による導出

      ですウインク

     (解2)は,(高校生バージョン)の“ベクトル”による導出

      ですが.直方体などは“空間座標”を設定して,成分計算

      に持ち込むのが時短ですねデレデレ

 

 

 

 

 

 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

     それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

                   by       ますいしい

 

 

 


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2016年

上智大学・理工

数学 第4問



 

 

 

 おはようございます,ますいしいですかお

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー


 

 

 


 

 それでは,まずは偉人の言葉からですポスト 手紙

 

他のどの学問よりも,

 数学においてはすべ

 ての構成理論が,必然

 的な性質を持つ法則

 にしたがって,いくつ

 かの基本原理の上に

 組み立てられている.

 人間知性のいろいろ

 な創造物の中から数

 学を選びだし,あれだ

 け有名な「明快さ」

 を数学に与える,この

 並外れた組み立ての

 特徴は,同時に数学を

 あらゆる学問の中で

 最も理解しやすいも

 のにしている.とはい

 え,数学を深く極めた

 いと思う者は,自分自

 身の努力によって数学

 の発達の全行程を一歩

 一歩通って行かなけれ

 ばならない.なぜなら,

 一つの数学的概念を身

 につけることも,それに

 先行するすべての諸概

 念と,目的とするその概

 念の形成をもたらした

 諸概念間のすべての相

 互関係をはっきりさせ

 ないかぎり,まったく不

 可能だからである.

(F・クライン,ドイツの数学者,1849-1925)


 

 


 

それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください学校 メモ

 

 

 

 

 

 

(問題)

 



 

 

(※ 時間の目安)  (1)5分 (2)8分 (3)10分   時計
 

 





(1) Argument

(2) Multiples of 8

(3) A cubecubic





 



 

 

 



 

(ますいしいの解答)

 

 


 




 

コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

     (1) Z1,Z2 を“複素数”とする;偏角argument),

         arg(Z1)=α,arg(Z2)=β とすると,

         arg(Z1・Z2)=α+β,arg(Z1/Z2)=α-β

         ですビックリマーク

 

     (2) 4^k は,k ≧ 2 のとき,8 の倍数となりますビックリマーク

         nC0+nC1+…nCn = 2^n ですひらめき電球

 

     (3) 上のような座標設定を行うと,計算が楽になりますひらめき電球

         “空間座標”における,“直線の方程式”,“平面の方程式

         を使いこなせるようにしましょうビックリマーク



 



 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

     それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

                   by       ますいしい

 

 

 


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2016年

上智大学・法,総,外

数学 第2問


 

 


 

 おはようございます,ますいしいですニコニコ

 

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 それでは,まずは偉人の言葉からですポスト 手紙

 

代数と幾何―それは

 静けさと平和が支配

 するただ一つの国で

 ある.

(M・アニエジ,イタリアの女性数学者,1718-1799)

 

 

 



 

 本日の下の問題は,

上智大の文系の問題

からです学校 

なかなかセンスのよい

問題が出題されます叫び

この問題も,穴埋め問題

では,もったいないよう

良問です合格

記述式だったら,どのよ

うに考えたのかみれる

のですが,残念しょぼん

(2),(3)を皆さんでし

たら,どのように攻略し

ますかはてなマーク

ベクトルの内分点を持

ち出しますか,それともひらめき電球


 

 

 


 

それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください学校 メモ


 

 

 


 

(問題)

 


 

(※ 時間の目安) (1)5分 (2)10分 (3)2分    時計   







 

The positive and 

negative domain

 


 

 


 







 

(ますいしいの解答)

 







コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?

 

     (1) 上のような,“空間座標”を設定しますひらめき電球 あとは,

         ベクトルの“成分表示”を使いますひらめき電球

 

     (2),(3) “平面の方程式f(x,y,z)=0”を求めひらめき電球

         辺AE,ABと交わるということは,f(x,y,z)=0

         を挟んで,辺の二つの“端点”が,互いに反対側

         にある(正領域・負領域)ということになりますから

         上の“不等式”を解くということに帰着されますひらめき電球

         ぜひ身につけて欲しい,大きく計算量を軽減でき

         る大技ですアップ

 

 


 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

     それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

                   by       ますいしい

 

 

 


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