「N分N乗」って言葉に少し引っかかってます。理系から考えるとどう考えてもおかしな使い方なんですよね。
そもそも「N分N乗」の「分」は分数の分、「乗」は乗算の乗ってのは少しおかしくないですか？
また一般的に「N乗」は2乗、3乗のように冪（べき）乗を意味します。だからN分N乗だとN分の1の数をN乗する、すなわち(1/N)^Nという式になると考えてしまうんですよね。
それを「Nで割ってNを掛ける」意味だって言われてもねぇ。多分「N分N乗」という日本語を考えた奴は根っからの文系なんでしょう。
Nで割ってNを掛ける場合、「乗」が乗算の乗だとわかるようにするにはそれに対比する割り算（除算）を示す「除」を使って「N除N乗」と書けば良いと思うのですが、人口に膾炙した用語を今から変更するのは無理だろうなぁ。