∑(シグマ)記号の利用

履修学年：高校2年

「規則的に並べられた自然数の和を求める工夫」、「等差数列の一般項と和」、「等比数列の一般項と和」、「連続した平方数の和」の続きです。

今までご紹介致しました規則性を伴う数列の和は、全て「シグマ記号」というもので簡単に表せるのです！！
Mを横に寝かせたような記号に、色々と文字があって、ややこしく感じる方も多いかもしれませんが、頭ごなしにならず、「最低限ここだけ解読できればいい」というポイントをマスターしておきましょう！！





シグマ記号の使い方のついでに、「等比数列の和」について、具体的な公式のご紹介を忘れておりましたので、本題においてご紹介致しました！！

シグマ記号の2つの性質は、変幻自在に活用できますので、何度も経験を積んで、修得していきましょう！！

連続した平方数の和

履修学年：高校2年

「規則的に並べられた自然数の和を求める工夫」、「等差数列の一般項と和」及び「等比数列の一般項と和」の続きです。

連続した自然数の和、一定の比で増加し続ける数の和とご紹介致しましたが、
本題は平方数、すなわち、連続した自然数をたす前に2乗してしまうという訳ですね。

平均値も出せなければ、何倍しても項を打ち消せない…、困ってしまいましたね…。

この際ですので、強引な手順をご紹介致しましょう！！





何の為に、「連続する自然数の立方数の差」を使ったのか。
そうです！！
これをn組作ることで、今まさに求めようとしていた「連続した平方数の和」が、右辺にできますね！！
しかも、連立方程式の要領で左辺同士・右辺同士を加えることで、
左辺は1項だけ残して非常にすっきりした形になってしまうのです！！

最後の因数分解は、公式に値を代入しやすくする為ですので、
やらなくても十分使いこなせます。
でもせっかくなので、少しでもわかりやすいに越したことはありませんよね。

似たような強引な手順で「連続する立方数(3乗)の和」を求めることもできるのです。
こちらにつきましても、リクエストがございましたら、追って解説をアップロード致します。

一次関数の利用（点の移動に伴う面積の変化）

「比例・反比例・一次関数・二次関数」のうち、一次関数の分野の続きです。

高校入試では非常に人気がある「図形上を動く点」ですね。
点が動いた結果、その点を頂点に含む三角形の面積が変化する。
その規則性が関数的に表現されるということですね。





本題での難点は、点Cを通過して以降ですね。
そして何より、出発してからの時間によって点Pの動き方が変わり、面積の変化の様子も異なる。
そして極め付けは、三角形の位置や形はイメージできても、
どこを底辺として、どこを高さとしていいのかを見付け難い点ですね。

しかし！！
点が移動した過程をしっかり確認し、移動距離xがどの部分の長さを示すのかを把握することで、時間と各線分の長さを関係づけることができますので、段階を分けて丁寧にやっていきましょう！！