エマープ数（ＥＭＩＲＰ ＮＵＭＢＥＲ）
こんにちは。
数学学芸員のようじ こと 八田陽児です。
さて突然ですが、クイズです。
＜クイズ＞
次の素数の中から仲間はずれを探してください。
①３１
②１７
③５３
答えは・・・
③５３でした！！！
さ～、ここからが問題です！
なぜ５３が仲間はずれなのでしょうか？？？
＜ヒント＞
３１、１７の仲間には３７や１０７などがありますよ～。
３１や１７は素数(prime number）です。
さらに、これらはエマープ数（EMIRP NUMBER）とも呼ばれています。
エマープ数とは何なのか？
よ～くＥＭＩＲＰという文字を見てください。
そう。ＰＲＩＭＥ（素）の逆なのです。
エマープ数とは、その文字の通り、逆順に書いても素数である数のことです。（だからＥＭＩＲＰ数と名づけられました。）
３１や１７はひっくりかえしても素数です。（１３や７１）
しかし、５３はひっくりかえすと３５となり素数でなくなります。
ＥＭＩＲＰ数は無限にあるのか？？それは私もよく知りません・・・。
コーヒーまたは紅茶？～排他的論理和～
数学学芸員のようじ こと 八田陽児です。
さて、レストランで最後にこう聞かれました。
ウェイター
「お客様、食後はコーヒーまたは紅茶、いかがなさいますか？」
さてどう答えますか？？？
①ブラック！
②ハーブティーはないの？
③両方ください！！
はい、正解は・・・
（え？正解なんてあるの？？？）
③の両方ください！！でした！
高校の数学の授業でこのようなことを学びませんでしたか？？
「ＡまたはＢ」とは、ＡＵＢと書きます。
このとき、ＡかつＢも含まれます。
例えば、
「偶数 または ３の倍数」
と言われると
２や３、もちろん６もそれに該当します。
２は偶数であって３の倍数でない数です。
３は偶数でないけれど、３の倍数である数です。
６は両方を満たします。
このように、数学でいう「または」は両方を含めることもあるのです。
この「または」を論理和（Logical disjunction)といいます。
高校で習う「または」は論理和です。
しかし日常で使う「または」は『どちらか片方のみ』という意味合いですよね。
これは数学ではどういうのか??
数学では排他的論理和(exclusive disjunction)といいます。
論理和をＯＲと書き、排他的論理和をＸＯＲと書きます。
ぜひこれから、レストランでかわいいウェイトレスの方に「コーヒーまたは紅茶、どちらにしますか？」と聞かれたら
「そのＯＲは排他的ですか？」
と聞いてみましょう！
もしウェイトレスの方が
「排他的論理和のＸＯＲです。」
と答えたのなら、その女性は数学ガールです！！((;ﾟДﾟ)
【ｱﾒﾝﾊﾞ限定】カメは月のウサギに会いにいけるのか！？（解答編）
こんにちは。
数学学芸員のようじ こと 八田陽児です。
さて、カメが３８万ｋｍの距離を１日目に１ｍ、２日目に1/2ｍ、３日目に1/3ｍ…Ｎ日目に1/Nｍ進んでいきます。
果たしてカメは月に到着できるのでしょうか？？？
これは
1+1/2+1/3+1/4+…1/N+・・・
と無限に続く和です。
ちなみに
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5…
という数列を調和数列と言います。
ではカメが歩く距離がどうなるか、計算してみましょう。
この計算は、小学校で習った分数計算のように「通分して、足して…」とできません。
ですので、以下のようにちょっと変えてみます。
何をしたかというと、
1/3を1/4に
1/5, 1/6, 1/7を1/8に
1/9, 1/10, …1/15を1/16に
（以下略）
置き換えた数列の和を考えます。
それぞれ、もとの数よりちょっと小さいかつ２の何乗かになっている数に置き換えました。
これがミソなのです！！！！
1/3はちょっと小さい1/4に。1/5, 1/6, 1/7はそれぞれ1/8に置き換えました。
ちょっと小さい数に置き換えているのですから、全体的に元の式よりも小さくなりますね。
次に全体的に小さくなった数列の和を考えて見ましょう。
２の何乗かになっている1/4や1/8, 1/16に置き換えたのには意味があります。
上のように、まとまりで考えるとすべて1/2に置き換えられます。
ですので、結果として級数の和は
1+1/2+1/2+1/2+…
と1/2をたくさん足す計算式になります。
さて、1/2をたくさん（無限回）足すとどうなるのか？
もちろん無限大（∞）になりますね！
さて、ここで最初の式に戻りましょう。
結果として、もともとの式（1+1/2+1/3+…）は∞になってしまうのです！
カメはいつか月に到着できるということになります。
感覚的には∞にならないような気がするのですが、計算してみると∞になるのです。
この発散式は、現代のコンピューターで足し算を計算していっても、ず～～～～っと∞に発散する様子が見られないそうです。二次関数や指数関数ならあっという間に∞に発散する様子が分かりますが、この調和級数の和はコンピューターで計算しても発散する様子が分からないのですね。
それも不思議なものです。。。
カメは月のウサギに会いにいけるのか？その２
こんにちは。
数学学芸員のようじ こと 八田陽児です。
前回の問題は、
1日目に１ｍ、2日目に1/2m、3日目に1/3m・・・とＮ日目に1/Nｍしか進まないカメが３８万キロ離れた月に到着できるのか？
という問題でした。
詳しくは「カメは月のウサギに会いにいけるのか？」 をお読みくださいね。
さて、今回はもうちょっと数値を変えてみます。
＜問題＞
カメは実はもっと歩くのが遅くなり、
1日目は1m、2日目は1/2ｍ、3日目は1/4ｍ、4日目は1/8ｍ・・・
と進む距離がだんだん半分になっていくとします。
さて、これでは月にいけるのでしょうか？？
①前よりももっと時間がかかるが、諦めなければいつかは到着できる！
②もう無理！しかも○ｍしか進めない！
③ウサギとカメの印税で…（以下略）
進む距離がちょっと変わっただけですが、結果はいったいどうなるのでしょうか！？
ぜひ計算してみてくださいね！
（等比級数の和を使うと計算できます！）
カメは月のウサギに会いにいけるのか？
こんにちは。
数学学芸員のようじ こと 八田陽児です。
ツイッターでいつも楽しみにしている方がいらっしゃいます。
毎朝、ウィットに富んだ数学問題を出題されています。
こんなに数学問題の知識が豊富な方は尊敬いたします。
さて、先日Terry_manuさんが出題された問題のご紹介です。
（内容や背景は少し変えています。）
＜問題＞
ウサギとカメのお話をご存知ですか？
あれから１００年。
ウサギは負けたことが悔しくて、そのまま走り続けました。
そうして今は、地球から３８万ｋｍ彼方の月に到着しました！
さて、カメも昔の意地があります。
なんとか月まで行ってみたいと考えました。
しかし、カメももう年寄りです。
１日に１ｍ歩くことが出来ますが、２日目は1/2ｍしか歩けません。
３日目は1/3ｍしか歩けません。４日目は・・・
とＮ日目には1/Nｍしか歩けないのです。
さて、カメは無事に月に到着することが出来るのでしょうか？
①すごい時間がかかるけれど月まで到着できる。
②無限時間あっても無理！
③実はウサギとカメの印税でお金持ちなので、自家用ロケットで月まで！
さて、ぜひチャレンジしてみてくださいね！！(^ ^)
お読みいただきありがとうございます。
正解記事はアメンバー限定記事にさせて頂きます！ぜひアメンバー登録頂けると幸いです(^ ^)