数学は日常に役立たない！？

こんにちは。

パーソナル数学コーチの八田陽児です。

今日は、公務員試験で数学を勉強されている方とセッションをしていきました。

文系の彼は、大学受験⇒在学中の勉強と数学を全くせずに過ごしてきたそうです。

今になって避けてきた数学と直面しなければならなくなり、困っているといいます。

さて、数学が苦手な方、嫌いな方が必ずおっしゃることがあります。

それは

『数学って生活に必要ないのに、勉強する意味がわからない』

です。

生活をしていても、ベクトルや微分積分を使うことはまずありません。

四則演算さえできれば生活できるのに、そんな役立たない数学を勉強したくないといいます。

みなさんはこの意見にどう思われますか(^ ^)

ちなみにセッションとしては、ここで数学の有用性を語っても彼には意味がありません。

数学が苦手という根本はそこではないからです。

彼は今、数学が敵になっている状態です。しかし、ここから数学が自分を応援してくれる友人になってくると、もっと楽しく勉強できるのでしょうね！

それをどうするかって？

それは企業秘密です！

ただいま数学無料相談を受け付けています！⇒お申込みはこちら！

３％上乗せするといくら？？

こんにちは。

パーソナル数学コーチの八田陽児です。

さて、みなさんはこんなマーケティング用語をご存知ですか？

「プロダクトアウト」「マーケットイン」

プロダクトアウトとは、造り手の想いやこだわりを優先して作ること。

マーケットインとは、買い手のニーズを反映させて作ること。

だそうです。（ざっくりとした説明ですが…）

みなさんのブログや扱っている商品はいかがですか？

ちなみに私のブログは明らかにプロダクトアウトです！自分がおもしろいと思ったネタしか書いていませんでした。

しかし、それでもその記事を読んで下さるマニアック（？）な方がいらっしゃることは本当にうれしいです。

ただそれだけではより多くの方に数学の楽しさを伝えられないな、と思いました。これからは、プロダクトアウトとマーケットインをうまく織り交ぜて読者さんを増やし、数学の楽しさを伝えていけたらと思います。

しかし、数学のマーケットインとはどのようなネタなのでしょうか？？

インターネットで「数学」と調べると、ほとんどが受験数学の解法を書いた記事です。やはり、受験勉強の数学はそれだけニーズがあるのですね。

それに関しては素晴らしい記事を書いている人がたくさんいらっしゃいますので、私は敢えて書きません。

しかし、私なりの勉強法や役立つコーチング手法などについてはこれから発信していこうと思います。無料相談も行っていますし、マーケットからのニーズもある程度あるからです。

そしてマーケットを、マニアックな数学ネタをほしがるように誘導できたら最高ですね(^ ^)

さて、今回の記事はマーケットインではないですが、ちょっとしたお金の問題です。

みなさんはクレジットカードで支払うと、お店側はどうお金を受け取るかご存知ですか？

例えば１００００円の買い物をクレジットカードでしたとします。

すると、お店には３％ほどひかれた値段がカード会社から支払われるそうです。

すなわちお店には９７００円支払われるのですね。３％はカード会社に入るそうです。

（３％は例えばの話です。）

そこである人はこう考えました。

「カードで支払って頂くなら、カード会社に取られる分を上乗せしてお客に請求しよう。」

ここで問題です。

１００,０００円の買い物をカードでされるとき、お客様にカード会社にひかれるであろう３％分を上乗せして、ぴったり自分に１００,０００円入るようにするには、いくら請求すればいいでしょうか？

①１０３,０００円

②１０３,１００円

③１０３,２００円

簡単そうで、意外とひっかかる問題かもしれませんね。

どこを狙うのが一番！？【生き残る確率は？】

こんにちは。

パーソナル数学コーチの八田陽児です。

数学コーチというのは、海外では普通にいる国もあるそうです。

スポーツや音楽などでは、専門のコーチにつくのが当たり前ですが、勉強となると専門のコーチがいないというのも不思議な話ですね。勉強法はだれもが簡単に習得できるものではないのに…。

さて、どこを狙うのが一番？？ とどこを狙うのが一番？？【解答編】 でお話した問題ですが、確率を求めてみましょう。

いまさらですが、この問題はトルエルの問題と呼ばれるものです。

さて、３発に１発当てるＡさん、３発に２発当てるＢさん、１００発１００中のＣさんの中で、誰が一番生き残る確率が大きいかを計算してみましょう。

まずはＣさんが最後まで残る場合を考えます。Ｃさんは１００発１００中なので、Ｃさんが残れば、誰かが必ずやられるということになります。（だから計算は簡単♪）

【Ｃさんが最後まで残る確率】

Ｃさんが最後まで残るのは、

ＢがＣを打ってはずす⇒ＣがＢを倒す⇒ＡがＣを打ってはずす⇒ＣがＡを倒す

の場合です。

よって確率は

1/3×1×2/3＝2/9

となります。

【Ａが最後まで残る確率】

Ａさんが最後まで残るのは、

■ＢがＣを打ってはずす⇒ＣがＢを倒す⇒ＡがＣを倒す　・・・①

■ＢがＣを打って倒す⇒ＡがＢを打って倒す　…②

■ＢがＣを打って倒す⇒ＡがＢを打ってはずす⇒ＢがＡを打ってはずす⇒ＡがＢを打って倒す　…②'

■ＢがＣを打って倒す⇒ＡがＢを打ってはずす⇒ＢがＡを打ってはずす⇒ＡがＢを打ってはずす⇒ＢがＡを打ってはずす⇒ＡがＢを打って倒す　…②''

・・・（以下略）

となる場合です。

②、②'、②''・・・はいつＡがＢを倒すかが違うだけです。

①は計算すると、

1/3×1×1/3＝1/9

②、②'、②''・・・は計算すると、それぞれの確率が

と、初項2/9、公比2/9の無限等比級数となります。②以下の確率の和は、この等比数列の無限和なので、無限等比級数の和の公式を用いて、

と求まります。

ゆえに、①と足し合わせて

1/9＋2/7=25/63

がＡが勝つ確率です。

ＣとＡの確率が求まったので、Ｂが勝つ確率は

1-(2/9+25/63)=24/63

となります。

以上より、Ａが一番確率が高いということが分かります！

命中率が一番低いＡさんが一番残る確率が高いのですね。

これも、最初に「あえて誰も狙わない」という戦略をとったからこそです！！！

う～ん、すごい！

どこを狙うのが一番！？【解答編】

こんにちは。

パーソナル数学コーチの八田陽児です。

前回ご紹介したゲーム理論「どこを狙うのが一番！？」 の答えです。

（たくさんのコメントありがとうございました！！）

【お詫び】

説明が分かりにくく、途中で少し書き換えたのですが、最初の書き方だと「ジャイアンがアナタかのび太かどちらかを必ず狙うもの」というように読めてしまいました。

大変申し訳ございませんでした。

さて、解説です。

ジャイ○ンやの○太と書くのは面倒なので、Ｊさん、アナタ、Ｎさんの順番としてください(^ ^)

●もしJさんがあなたを狙った場合・・・

Ｊさんは最初にあなたを狙うでしょうか？それはあり得ません。

なぜなら、（不幸にも！？）アナタを倒してしまったら、１００発１００中のＮさんがＪさんを狙ってくるからです。そんな危険なことはわざわざしないほうがいいでしょう。

●ではＪさんはＮさんを狙う？

ＪさんはＮさんを狙うのでしょうか？もし、Ｎさんを倒すと、次はアナタの番で、アナタはＪさんを狙うしか残っていません。

しかし、もしＪさんが打っても、Ｎさんに当たらなかったら？？

Ｎさんに当たらなかったら、次はアナタの番です。

アナタはＪさん、Ｎさんのどちらを狙いますか？

●もし３人とも残っていて、アナタの番になったらどうなるかを先に考えましょう。

あなたはＮさんとＪさんのどちらを狙いますか？

もちろんＮさんです。アナタは何がなんでもＮさんを倒さなければなりません。

なぜなら、Ｎさんにとって一番の脅威はＪさんでなく、アナタだからです。

３人が残っていて、Ｎさんの番になったら、Ｎさんは必ずあなたを狙ってきます。

ゆえに、アナタはＮさんを狙わないといけないのです。

３人が一番効率のいい戦略を立てるとするならば、以上をＪさんが考えるでしょう。

すなわち、３人残っている状態にしておけば、アナタとＮさんが戦い合うようになるのです。

【答え】Ｊさんはだれも狙わずに、アナタの番にする。そしてアナタはＮさんを狙うしか道は残っていない。

でした！

Ｊさんは戦わないことを選択することで、相手同士を戦わせることができるのですね。

この問題、サイモン・シンのフェルマーの最終定理に紹介されています。

しかし、その本では「最初の人はどうするのがいいか？」と問いかけています。

ただ、そのまま知り合いに問題を出すと、「誰も狙わない」というのがひっかけのようにとらえられてしまい、興ざめしてしまうことがあります。

なので、（アナタの）視点を真ん中の人にして、最初の人の行動を考えられるようにしました。それだけで、捉えられ方が変わってきますよ。問題を出されたい方はぜひ参考にしてくださいね。

さてさて、ではここで新たな問題です。

３人が上記のような戦略で臨む時、勝ち残る確率が一番高いのは誰でしょう？？

ヒント）等比級数の無限和になります。確か…。

一番早く答えた方には１ポイント贈呈です( ﾟ∀ﾟ)ﾉ

こ

（ポイントが何にどうなるかは、謎ですが）