【対偶】怒らないと勉強しない？？

こんにちは。

パーソナル数学コーチの八田陽児です。

さて、前回の対偶の問題「怒らないと勉強しない？」 の解答です。

命題：怒られない⇒勉強しない（怒られないならば勉強しない、怒られないから勉強しない）

対偶：勉強する⇒怒られる（勉強するから怒られる？勉強するならば怒られる？？）

「勉強するならば怒られる」では変ですよね、という話でした。

実はこれ、「怒る怒らない」「勉強するしない」以外にも必要なことが含まれているのです。

それは順番です。

怒られないから勉強しない、は「怒られない」ということがあって「勉強しない」があるという順番です。

しかし、「勉強する⇒怒られる」は、「勉強する」のあとに「怒られる」がくる順番で解釈すると「勉強するならば怒られる」となります。だから変に聞こえるのです。

ですので、「怒られる」と「勉強する」の順番をそのままで書くならば「勉強する⇒怒られる」は「勉強するのは、怒られたからだ」と書かなければなりません。

こう書くと、「怒らない⇒勉強しない」と「勉強する⇒怒られたから」は同値になりますね。

数学でもそのまま対偶でひっくり返してしまうとおかしくなることがあります。そのときは大抵、「すべてのｘに対して」ですとか「すべてのaについて」などの大前提となっている条件を忘れてしまっています。

その命題に含まれるすべての情報を考えないといけないのですね。

ちなみに、この対偶のお話、私は高校生のときに某○○塾で聞きました。しかし、からくりがわからないまま大学生になり、大学時代にチューターをされていた助手さんが教えて下さいました。数学の問題というよりも、数学を使ったひっかけクイズみたいなものですね。

ほんとに、ただの雑談ですので、厳密に考えないでくださいね(^ ^)

【対偶】怒らないと勉強しない！？

こんにちは。

パーソナル数学コーチの八田陽児です。

先日の４％の正答率の問題 はいかがでしたでしょうか？

さて、今回は「対偶」についてヘンテコな問題をご紹介します。

その前に対偶のおさらいを。

命題Ａ，Ｂがあり、

命題：Ａ⇒Ｂの対偶は「Ｂでない⇒Ａでない」となり、もとの命題と対偶の真偽は一致します。

高校１年生で対偶を学ぶのですが、そのときにこのようなお話を紹介される数学の先生もいらっしゃいます。

よく先生や親に「お前は怒らないと勉強しないな！」と怒られませんでしたか？？あれを命題風に書いてみると

怒られない⇒勉強しない（怒られないならば勉強しない、怒られないから勉強しない）

となります。もしこれが真だとすると、この命題の対偶

勉強する⇒怒られる（勉強するから怒られる？勉強するならば怒られる？？）

も真になってしまいます。「勉強するならば怒られる？？」ってなんだか変じゃありませんか？？

もちろん数学のように厳密に語れる話ではないのですが、何やらおかしいですね。しかし、このお話、説明しようと思えばちゃんと説明できるのです。(胡散臭いけれど）

さて、このお話、一体どう説明すれば納得でしょうか？？

正答率４％の問題！？

こんにちは。

パーソナル数学コーチの八田陽児です。

ドラゴン桜で有名な三田紀房さんが書かれたエンゼルバンクというマンガにこんな問題が紹介されていました。

片方に数字、もう片方にはローマ字の書かれているカードがあります。

もし「カードの片面にローマ字の母音が書いてあれば、その裏面の数は偶数である」というルールがあるとします。

上の４枚のカードで、このルールが成立しているかどうかを確かめるには、最小限どのカードをめくってみればよいでしょうか？カードは何枚めくってもいいですが、出来るだけ少ない枚数をめくって、ルールを確認してください。

さて、みなさんはどのカードをめくって確認しますか？？

（しばらく考えたい方は、下を見ないでくださいね。すぐに答えを書いています。）

答えはＡと５です。

『母音ならば裏は偶数である』を調べるには、まず母音のカードをめくって偶数であることを確かめないといけません。

これはルールが正しいことを立証するための確認です。

で、もうひとつですが、

●子音の裏は奇数（偶数でない）

●偶数の裏は母音

を調べたくなるのですが、そうではありません。

子音の裏は偶数であっても奇数であってもかまいません。

偶数の裏は子音であっても母音であってもかまいません。

あくまでも母音の裏が偶数かどうか。このルールを調べたいのです。

「子音の裏が偶数か奇数か」「偶数の裏は子音か母音か」は「母音ならば裏は偶数」というルールには関係ありません。

では何を調べればいいのでしょうか？

調べなければならないのは、ルールが正しくない場合、すなわちルールの反例がないかどうかです。

もし奇数のカードをめくって、裏が母音だとすると、「母音の裏が偶数である」というルールは成り立たなくなります。

ルールは正しくないかもしれない可能性は０であることを検証しなければならないのですね。

エンゼルバンクでは、これを確証バイアスという言葉に結び付けてお話していました。（詳しく知りたい方は、漫画をお読みくださいね）

さて、我々のような数学に携わる者としてみたら、この問題をどう解くでしょう？

確認するルールを数学記号で書いてみましょう。

『片方が母音ならば裏面は偶数』を「⇒」を使って書くと、

母音⇒裏面は偶数　・・・①

になります。上記の問題は、

この命題①が真か偽かを確かめるにはどれをめくればいいですか？

という質問になります。

高校数学では命題の真偽は、その命題の対偶と同じであると学びます。

すなわち

「命題：Ａ⇒Ｂ（ＡならばＢ）」の真偽と「対偶命題：Ｂでない⇒Ａでない（ＢでないならばＡでない）」真偽が同じである

ということです。

では①の命題において、対偶を考えてみると、

「母音ならば裏面は偶数」の対偶は「偶数でない（奇数）ならば裏面は母音でない（子音）」となります。

ですので、奇数のカードをめくって裏が子音であることを確認すればいいのですね。

命題をこねくりまわして、考えるよりも、対偶を考えてその真偽を考えた方が楽ですね(^ ^)

公務員試験などではよくでる命題問題。対偶を考えれば大抵は解けます。

きっとビジネスシーンでも使える方法だと思いますので、ぜひ対偶に慣れ親しんでみてくださいね。

対偶に興味をもちましたらこちら の記事もぜひお読みください！

嫌いな数学から逃げたいときは？？

こんにちは。

パーソナル数学コーチです。

数学＋コーチング、意外にネタが出てきます。

数学であろうとビジネスであろうと人間関係であろうと、考え方は一緒なんですね。

ですので、コーチングの話を書いているときは「数学」という文字を「ビジネス」や「人間関係」に書き換えても、そんなに変わりません。

さて、中学生や高校生のみなさんで大嫌いな数学を勉強しなければならない、そんな人がいらっしゃると思います。

大嫌いな勉強を強いられるって苦痛ですね。。。

できればずっとやりたくありませんよね。でも勉強しないと怒られる…。これほど苦痛なことはないでしょう！！

私も英語が大嫌いで、授業中はいつも寝ていました…。テストはいつも赤点ギリギリ。単語帳なんて最初の１ページしか覚えておらず、語彙力は中学生並み。。。

しかし、そんな私でも●●を■■したら、センター試験で英語182点取れたのです！！

その方法は・・・

↓

↓

↓

↓

はい、いつもこのパターンでごめんなさいm(_ _)m

英語でいい点数取れたのはほとんど奇跡ですが、英語勉強しなかったのは事実でした。

しかし、英語の中でも英作文は好きでした。自分で自由に文章を作れるからです。

しかもたくさん文法や単語を覚えていなくても、いかに自分の考えを簡潔に書けるか次第でうまく英作できるからです。

それからは英語が苦手なまま、青年海外協力隊に合格し、3ヶ月英語の勉強をみっちりして、ケニアでは英語を使って生活していました。

苦手でも好きなことに向けてなら頑張れるのですね！！！

（お陰さまで今では英語で困ることはありません！といえたらいいのですが、そんなことはありません・・・。残念ながら。）

＜本題＞

さて、「数学」が苦手な人、「数学」から逃げたい人、でも逃げられない人に向けてお話です。

「数学」をやらないとしたらどれだけ幸せか！

「数学」さえなければ！！

「数学」から逃げたいけれど、嫌々でもやらなければならない…。

これは「やりたくない！」「でもやらないといけない！」「でもやりたくない！」・・・という２つの相反する状態を心が行き来しているのです。

この振り子のように行き来する状態はと～～～っても疲れます。

こういう場合は、「やりたくない」と思っている自分にOKを出してみましょう。

「数学を嫌がっている自分ってOK！」

「数学から逃げようとしている自分ってかっこいい！」

「数学嫌いな自分って素晴らしい！！」

「数学から逃げたい」自分も「数学から逃げてはいけない」と言う自分も、両方とも自分です。

そんな自分を両方ともOKと言ってあげましょう。

私が英語が苦手でもうまい具合に結果が出たのは、英語が嫌いな自分を認めていたからだと思います。

「英語なんて勉強しなくてもいいやん！」という自分にOKを出し、その自分を尊重していました。

すると、勝手に「勉強しなくてもうまい具合に合格できる方法」を探してくれたのですね。

（私の場合で言うと、英作で頑張る、英語以外で頑張る、でした。）

「数学をやりたくない！」という自分を認めると思うと怖いかもしれません。でも、やってみると変化が起きるかもしれませんよ・・・。

もしコーチングのお手伝いが必要な方はぜひご相談くださいね！⇒数学無料相談のお申込みはこちら！

すべての説明は端的にできる！！

こんにちは。

パーソナル数学コーチの八田陽児です。

浪人時代、ある物理の先生に出会いました。

それまで物理は偏差値が４５ほどで、物理好きなのにテストの点はいつも悪かったのです。（ブルーバックスは大好きで、相対論や量子論の本をいつも読んでいました。）

しかし！

その物理の先生の授業を受けてから、成績がみるみる上がり・・・

2か月で偏差値４５から７５までＵＰしました！！！

その方法は・・・

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↓

↓

↓

はい、これは実話ですので、ちゃんとお話しますm(_ _)m

その物理の先生は服部嗣雄先生という方で、大阪北予備校という予備校で授業を受けていました。（服部先生についてはこちら に詳しく載っていました。かなりの有名人なのですね！）

『難問題の系統とその解き方』という３０年以上続く受験物理問題集の大ベストセラーを書かれた方です。

その先生の授業は非常に分かりやすく、何よりどんな難しい問題も簡潔に数式がまとめられているのです。

私は物理が苦手でしたが、その授業の板書を丁寧にノートに書きなおし、行間を服部先生お手製の参考書（手書き参考書）をくまなく読みながら理解していきました。

難しい問題では、理解するのに1日かかることもありました。

しかし、端的にまとめられているものを自分の中で完全に理解できると、あとはどんな問題でも解けるようになったのです。

難しい問題がこんなにシンプルに解けるんだ、と分かったときの感動は忘れられません。

数学もこれと同じだと思います。

論理的に展開される物事は、端的に説明できるものだと思います。

逆にクドクドと説明されると余計に分からなくなります。

説明は理解をしていない人ほどいりません。

数学のある単元が全く分からない人には、説明はいりません。

（説明がいらない、というよりも説明なしで理解させることが可能といったほうがいいかもしれません。）

逆にほとんど理解していて、ちょっとだけ教えてほしい優秀な人に説明は有効だと思います。

逆説的ですが、これが本当の数学指導法だと思います。

「例題を指さす」「キーになる単語を発するだけ」・・・これくらい説明がシンプルなほうが、理解していない人には入りやすいものなのです。

極めていくと不要な力がいらなくなる柔道のようですね(^ ^)

ではどうすればそうなれるのか？それはあらゆる数学の問題を解き、あらゆる箇所でつまっている生徒を見て、知識・経験を積んでいくことでしょう。

服部先生は毎年あらゆる大学の赤本を解いているとおっしゃっていました。一流が一流たるゆえんですね。