【クリスマス企画】解答・感想

こんにちは。

パーソナル数学コーチの八田陽児です。

クリスマスからもう３日が経ってしまいました・・・。今になってやっとこさ、問題の解答例の紹介です。遅れてごめんなさい！m(_ _)m

解答例ですが、丁寧に解くと、ちゃんとした方法があると思いますが、ほとんどの問題はパズルのように当てはめていくと解けてしまいます。

解答は書いていますが、解き方は書いていませんので、ぜひチャレンジしてみてくださいね～( ﾟ∀ﾟ)ﾉ

【１】

□に１から９までの数字を１回だけ使って、式を完成させてください。

□×□□＝□×□□＝□×□□

【解答】

３つの式が等しいので、約数が同じように・・・・。

というようにあてはめていきます。

その際、□１つに何を入れるかを考えてみましょう。

例えば□１つのところに７が入るでしょうか？

７を入れると、その他の２つの式も７の倍数にならないといけません。

というように、「□１つに何の数字を入れるか？」「約数はどうなるか？」を

考えるとある程度絞っていくことができます。

そして（だいぶここでハショりますが…）

３×５４＝６×２７＝９×１８

が出てきます( ﾟ∀ﾟ)

＜正解者＞ryoさん、Daisukeさん、ぷっちょさん、Pab cerさん、Glaciermeltさん

お見事でした！

【２】

次の式のアルファベット　A、B、C、Dにあてはまる数字を答えてください。

AB×AB＝CDDD

（ABは二桁の数字、CDDDは四桁の数字という意味です。）

【解答】

これは２桁×２桁で４桁になるものを順番に電卓で計算していけば、いつか分かります。

ちなみに、９９×９９まで覚えていらっしゃる方がおりまして、その方は瞬殺だったとのこと…。

３８×３８＝１４４４

＜正解者＞ryoさん、Daisukeさん、ぷっちょさん、エムフジさん、Glaciermeltさん

お見事でした！

【３】

次のアルファベットに入る数字（０から９）を答えてください。

【解答】

よくよくみるとB＝１と分かります。

またD×Dの１の位がDであるには・・・。

と考えてあてはめていきます。

解かれた方によると、和からAやDを求め、積の部分のIHIIDIから絞っていったそうです。

答えは

３２４７２５×１９６５

でした！（筆算の形で計算してみてくださいね）

＜正解者＞ryoさん、Daisukeさん、glaciermeltさん、ぷっちょさん

お見事でした！

【４】

次の３つの数列をみてください。

それぞれの□に当てはまる数字を答えてください。

①　１、１、２、９、９６、□

（問題を修正しました。2012/12/23 07:46 本当に申し訳ございませんでした。）

②　３、１４、２４８、□

③　３，８，２４，４８、□

この問題は①～③の３問を完答してください！

【解答】

この問題を解いた方はなんと１名のみ！！！

しかも大学の数学科メンバー１０名ほどで挑戦され、見事解かれました！！！

Lily_Maliaさんと愉快な数学の人たちさん、お見事です！！( ﾟ∀ﾟ)

①

Lily_Maliaさんは一般項を求められたとか…。またぷっちょさんは、このブログで紹介したラグランジュの補完公式 をつかって解こうとされたとか！ずいぶん昔のブログまで読んで頂けているなんて嬉しすぎます！！

さてこの数列はこれでした！！

②

Lily_Maliaさんの愉快な仲間たちの中には、博士の愛した数式からヒントを得た方がいらっしゃったとか。。。。

そうです、この数列はこちら からきていました！

③
そして３つめの数列ですが、こちらは１を足すと二乗数になることに気付き、そこから求められた方がいらっしゃったようです。

ここまで書くと、もうすべての答えがお分かりかと思います。

そしてここまで書くと、MATH GIRLがプレゼントであることがふさわしい問題とわかって頂けるでしょう。パスカルの三角形、完全数、素数といった数学の美しさを味わうことのできる数列問題だったのですから・・・。

そうそう、問題文 にもヒントは出していたのですよ。

MATH GIRLの紹介文にも

数学の美しさをかみしめながらチャレンジしてください！

と書いていたんです。数学の美しさをかみしめられましたか？( ﾟ∀ﾟ)ﾉ

【５】

１，２，３，５，７のタテ、および４，６のヨコには平方数が入ります。

０という数字と同じ平方数は入れずにマスを埋めてください。

この問題は、コメントをくださったantimon2さんによりますと、２４１通りも答えがあったようです！！！

答えの一例は

です。

＜正解者＞Daisukeさん、ぷっちょさん

お見事でした！

以上、クリスマス企画の問題と解答と感想などなどでした。

問題を作っても、その問題が一意の答えであるか、また論理的に解けるのかということまで考えて作るのはとっても難しいですね。

今回は、８歳の数学ボーイに作って頂きました。

全国、南は鹿児島から北は仙台までたくさんの方がこの企画にご参加くださったことを心から御礼申し上げます。

またよりよいものを作っていきたいと思いますので、ぜひ暖かい応援をお願いいたしますね(^ ^)

ありがとうございました～。

【クリスマス企画】結果発表～♪

Merry Christmas！

たくさんの方にクリスマス企画問題に挑戦していただきまして、本当にありがとうございました！！！

現段階で、すでにすべての問題に正解者が出ました。

貴重な時間を使って、問題を楽しんで頂けたこと、

心から感謝申し上げます！

ここで各問題の挑戦者数と正解者数、そして最初に解答された時間を書きます。

（複数正解した方がいらっしゃいましたので、必ずしも最初に正解された時間が当選者の方の応募された時間とは限りません。）

【１】挑戦者３名、正解者３名、12月23日11:14:03

□に１から９までの数字を１回だけ使って、式を完成させてください。

□×□□＝□×□□＝□×□□

●この問題のプレゼントはこちら●

The Mathematics Calendar2012 (３名）

今回一番解きやすい問題と思ったのですが、挑戦者は５問中３番目の人数でした。みなさん、もっと歯ごたえのある問題を挑戦されるのがお好きなのですね！

【２】挑戦者：５名、正解者：５名　12月23日09:51:52

次の式のアルファベット　A、B、C、Dにあてはまる数字を答えてください。

AB×AB＝CDDD

（ABは二桁の数字、CDDDは四桁の数字という意味です。）

●この問題のプレゼントはこちら●

SUDOKU Calendar2012　（１名）

一番挑戦者の多かった問題です。ほんと５分差でプレゼントGETにならなかった方も・・・。おしかったです！！

【３】挑戦者：４名　正解者：３名（１名はとってもおしい答えでした）　12月23日09:20:39

次のアルファベットに入る数字（０から９）を答えてください。

●この問題のプレゼントはこちら●

365 Brain Puzzlers　（１名）

文字が多いので、問題を解くよりも入力するほうが大変だったかもしれませんね・・・。

【４】挑戦者：１名　正解者：１名　12月23日20:26:30

次の３つの数列をみてください。

それぞれの□に当てはまる数字を答えてください。

①　１、１、２、９、９６、□

（問題を修正しました。2012/12/23 07:46 本当に申し訳ございませんでした。）

②　３、１４、２４８、□

③　３，８，２４，４８、□

この問題は①～③の３問を完答してください！

●この問題のプレセントはこちら●

Math Girls （数学ガール英語版）　（１名）

今回、もっとも難しかった問題はこの数列の問題かもしれません！

正解された方はお一人のみ…。いったいどのように気付かれたかを

知りたいものです！

【５】挑戦者：２名　正解者：２名　12月23日09:51:52

１，２，３，５，７のタテ、および４，６のヨコには平方数が入ります。

０という数字と同じ平方数は入れずにマスを埋めてください。

●この問題のプレゼントはこちら●

ル・ノンブル・ドール2002

平方数を書き出して、パズルのように当てはめて正解されたそうです。

しかも、正解者のお二人とも問題製作者が想定していた答えと別の解を求められました！

今回は早い者勝ちでした。また当日までの案内も希薄でした。

問題公開の時間など、運営など色々と見直して、またぜひ第２回を開催したいと思います！！

ぜひこうやったらもっと楽しい・参加しやすい・燃える！などのご意見くださいませ！

本当に今回はありがとうございました！！(^ ^)

問題を作ってくれた数学ボーイHくん、Hくんのお母様、問題検証に関わってくださったみなさま！本当にありがとうございました～♪

【クリスマス企画】問題の発表です！！！

以下のクリスマス企画は２０１２年１２月２６日をもって終了しています。

---------------------------------------------------------------------

さて、いよいよクリスマス企画がスタートします！

この企画は、８歳の天才数学少年Hさんとの出会いがきっかけでした。彼は数学の問題を作ることが大好き。彼の出す問題はこちら のブログからも見ることができます。

そんな彼に５問の問題を作って頂きました。

難易度は様々です。

そしてそれらの問題に素敵なクリスマスプレゼントをご用意いたしました！

ぜひ素敵なクリスマスの夜をこの素敵な数学の問題と共に過ごしてみてくださいね！

たくさんの方の挑戦をお待ちしています！

【ルール】

●各問題について、早く正解できた方にプレゼントが当選いたします。

この問題は２０１１年１２月２３日（木・祝）０６：００AMに公開されています。

●問題は１問でも複数でもよいので、応募フォーム から解答をお願いいたします。一度に答えて頂いても、解けた度に答えて頂いてもかまいません。

●難易度は私が勝手につけたもので、あまりあてにならないかもしれません(^ ^)

●複数のプレゼントに当選された方は、どれか１つだけの当選とさせてくださいませ。後日メールにて、ほしいプレゼントをお聞きいたします。ご了承くださいませm(_ _)m　（２０１１年１２月２３日　１０：１４追記　遅くなってすみません！）

では問題です！

【１】難易度：★☆☆☆☆

□に１から９までの数字を１回だけ使って、式を完成させてください。

□×□□＝□×□□＝□×□□

解答フォーム には数字を当てはめた式をそのままお書きください。

●この問題のプレゼントはこちら●

The Mathematics Calendar2012 (３名）

この問題に限り、先着３名様までプレゼントがあります！

数学が苦手な方も楽しくチャレンジできる問題です。

ぜひ挑戦してみてくださいね！

【２】難易度：★★☆☆☆

次のアルファベット　A、B、C、Dにあてはまる数字を答えてください。

AB×AB＝CDDD

（ABは二桁の数字、CDDDは四桁の数字という意味です。）

解答フォーム には数字をあてはめた式をそのままお書きください。

●この問題のプレゼントはこちら●

SUDOKU Calendar2012　（１名）

こちらのプレゼントは提供してくださった方から直接お届けします。

この問題も数学の専門的な知識は必要としません！

どんな方もチャレンジできますよ～。

【３】難易度：★★★☆☆

次のアルファベットに入る数字（０から９）を答えてください。

解答フォーム には

のように、０～９に該当するアルファベットをお書きください。

●この問題のプレゼントはこちら●

365 Brain Puzzlers　（１名）

こちらのプレゼントは提供してくださった方から直接お届けします。

文字だらけの覆面算ですが、よくよく見てみると・・・。

【４】難易度：★★★★☆

次の３つの数列をみてください。

それぞれの□に当てはまる数字を答えてください。

①　１、１、２、９、９６、□

（問題を修正しました。2012/12/23 07:46 本当に申し訳ございませんでした。）

②　３、１４、２４８、□

③　３，８，２４，４８、□

この問題は①～③の３問を完答してください！

解答フォーム にはそれぞれの番号と□に入る答えを記入してください。

●この問題のプレセントはこちら●

Math Girls （数学ガール英語版）　（１名）

数学好きならたまらない数学ガール英語版ペーパバックです！

こちらは提供してくださった方から直接お届けします。

この問題だけ３問とも完答しなければ正解となりません。

数学ガール第１巻にふさわしい数列の問題です。

数学ガールが好きな方なら数学についてもある程度ご存知なはず・・・。

数学の美しさをかみしめながらチャレンジしてみてください！

【５】難易度：★★★★★★

１，２，３，５，７のタテ、および４，６のヨコには平方数が入ります。

０という数字と同じ平方数は入れずにマスを埋めてください。

解答フォーム には、

1→345　2→1234　・・・

と番号とそれに該当する数字をお書きください。

（分かればOKです）

●この問題のプレゼントはこちら●

ル・ノンブル・ドール2002

もしかしたら解く手掛かりが全くないかもしれません！

まるで賞金をかけられた巨大数の因数分解を解く気分になるかもしれません。

ぜひ斬新な解法をお待ちしています。

すべてのマスを埋められた暁には、この素晴らしいシャンパーニュでお祝いをしてください！

以上の５問です！

どれも楽しい問題ばかりです。ぜひ素敵なクリスマスを素敵な数学の問題で過ごしてくださいね！

では、メリークリスマス!!(^ ^)

覆面算と虫食い算

こんにちは。

パーソナル数学コーチの八田陽児です。

出張&勉強会続きでなかなか家にいない日々です。

さて、【クリスマス企画】 まであとわずかです。

いったいどれだけの方が参加して下さるか不安ですが、なんとつい先日数学ボーイさんから問題を頂きました！

どれも歯ごたえのある問題ばかりです！

とってもおもしろく楽しい問題、かつ解き甲斐のある問題ですので、ぜひふるってご参加くださいね！！

さて、クリスマス企画前に練習しておきましょうね。

今回ご紹介するのは覆面算と虫食い算です。

どんな問題かを説明するよりも、実際に問題を出したほうが分かりやすいと思います。

簡単な問題ですので、ぜひチャレンジしてみてくださいね( ﾟ∀ﾟ)ﾉ

【覆面算】

次の式のAとBにあてはまる数字を答えなさい。

【虫食い算】

次の□を埋め、かけ算の式と答えを求めなさい。

ぜひクリスマス企画に向けてチャレンジしてみてくださいね～( ﾟ∀ﾟ)ﾉ

トップクラスの大学生でも解けない問題！？【解答編】

こんにちは。

パーソナル数学コーチの八田陽児です。

さて、先日ご紹介したこの問題 ですが、いかがでしたか？

正解した方もいらっしゃったようですね。特に２番でひっかかった方が多かったように思います。

では解答編ということで、問題解説をしていきましょう！

1) A bat and a ball cost $1.10 in total. The bat costs $1 more than the ball.How much does the ball cost?

（バットとボールは合わせて1ドル10セントである。バットはボールよりも1ドル高い。では、ボールはいくら?）

【解答】

これは中学生レベルの問題です。ボールの値段をxと置くと、バットの値段は

（x＋1ドル）

です。よって、ボール＋バットが１ドル１０セントなので、

ｘ＋(x＋1ドル）＝１ドル１０セント

ゆえに

2x＝10セント

x＝5セント

となります。

５セントのボールや１ドル５セントのバットって・・・(= =)

きっとめっちゃ小さいバットとボールなんでしょうね！！！

2) If it takes five machines five minutes to make five widgets, how long　would it take 100 machines to make 100 widgets?

（5つの部品を作るのに5台の機械で5分かかる。では、100台の機械で100個の部品を作るには何分かかる?）

【解答】

部品を作っているところを想像してみましょう！

５つの部品を作るのに５台の機械で５分かかります。

では１台の機械では５分かけていくつの部品を作っているのでしょう？？

そう、１つですね。

（５つの機械が複雑に絡み合って、１つの製品を作っているかもしれませんが、ここでは各々の機械が部品を作っていると考えます！）

１台の機械が５分かけて１つの部品を作れます。

よって

２台の機械が５分かけて２つの部品を作れます。

３台の機械が５分かけて３つの部品を作れます。

・・・

となると、１００台の機械が１００個の部品を作るには何分かかりますか？

５分ですね。

もしかしたら、この機械で問１のバットを作っているのかも！？((；ﾟДﾟ)

3) In a lake, there is a patch of lily pads. Every day, the patch doubles in size. If it takes 48 days for the patch to cover the entire lake, how long would it take for the patch to cover half the lake?

（ある湖に蓮が浮かんでいる。毎日蓮は2倍に増える。湖全体を蓮が覆い尽くすまでに48日間かかった。では、蓮が湖の半分を覆うのには何日かかる?）

これは有名なひっかけ問題です。全く同じ問題で増殖する菌の問題を見たことがあります。

半分なので、つい４８日の半分の２４日と答えたくなりますが、時間を逆戻りして考えてみましょう。

蓮は毎日、倍倍に増えていきます。ですので、４８日目は、４７日目の蓮が倍になったものです。ですので、４７日目は半分の蓮なんです。

そういえば、ドラえもんの道具でバイバインという恐ろしい道具がありましたね。

バイバインという液体を物質につけると、１０分で倍になるというものです。

漫画では栗まんじゅうに垂らしたのでよかったですが、金（ゴールド）に垂らしたりするとどうなるんでしょうか・・・。

これらの問題はこちら にpdfであるようです。（英語ですよ）

一体なんの論文かよくわかりませんが、おもしろそうなのでじっくりと読んでみようと思います！ぜひ皆さまも読んでみてくださいね！

【感謝感激★】

ご紹介下さったSさん、ありがとうございました～(^ ^)