この現実を打開する戦略を考えねば
明日からまた鹿児島へでかけるので，「中学生でも解ける2009大学入試問題」シリーズはお休みにします。
で，今回鹿児島での大きなテーマは「来年度の展望」。
カリキュラムや授業力の見直しなどは当然のこととして，全員に共有してほしい「危機感」を伝えることが義務だと思っています。とりあえずこの記事に目を通してください。
公立高校入試始まる／鹿児島県内７４会場
(南日本新聞 2009 03/05 15:00)
鹿児島県の公立高校の入学試験が５日、各高校など７４会場で始まった。教師や保護者に付き添われた受験生は、緊張した面持ちで国語、理科、英語の学力試験に挑んだ。
出願倍率が体育科２．８８倍、商業科１．７８倍と県内全学科で１、２番目に高かった鹿児島市上福元町の鹿児島南高校には、午前９時前から受験生が続々と集合。教科書や問題集を熱心に再確認する姿が見られた。
県内全体で、推薦入試内定者などを除く実質定員１万２７７４人に対して１万３０７２人が出願し、平均倍率は１．０２倍。６日は社会、数学の学力検査と面接があり、合格発表は１３日。
これが鹿児島県の現実。もちろん鹿児島市内の人気校であれば，1.3～1.4倍の倍率がつくのだが，市内から電車で30分かかるこの私立校の学区では，学区トップ校でさえ1.0倍の倍率がつくかつかないか。
ということは，大学合格実績の伸長のためには，とにもかくにも「中学生を育てて鍛える」しか方法はない（と考えておくべき）。個々の先生方が危機感を共有していなければ，せっかく集まってくれた中学生を育てそこなうことにつながってしまう。
ということを，各教科の先生方とお話ししてきます。学校全体がようやくノンビリできるこの時期だからこそ，伝えるべきことはしっかり伝えないと，ね。
ＷＢＣ
今回のＷＢＣにはあまり関心がないけれど，中国戦をＴＶ観戦しました。
松中は代表漏れ，川﨑は補欠，馬原は無理させない使い方のようで，ホークスファンが心配する選手たちは，今回いずれも不安要素がないため，気楽に見ていられます（笑）。
どの選手にもケガがないことを祈りたいですね。
で，イチローですが。
打てない打てないと騒がれていますが，あのフラッシュの集中砲火が彼の集中力を削いでいるのではないかと考えるのは私だけなのでしょうか。ＴＶで見ていてもちょっとひどいかな。
相変わらずの鳴り物も含めて，「せっかくの機会なのでちゃんと野球を見たい」と思う私のような人は，東京ドームへ行かない方がいいかもしれません。悲しい話ですが。
中学生でも解ける2009大学入試問題（６）
東京大学（前期）文・理 大問３
昨年の「正八面体」のような世間を驚かせる問題はありませんが，中学生でも解ける問題はシッカリ存在しております。決して難問ではないので「学力の土台」をしっかり固めた生徒であれば充分対応できるでしょう。必要な知識は「重複を含む順列」の処理方法。難関私立高校受験生であれば，アルファベット「waseda」や「aoyama」の並び替えの処理方法が学習できているはずです。これを「赤赤青黄白」に置き換えるイメージで充分対応できます。
考え方
（１）操作Ａを５回行ったときの題意を満たす場合の数は，「赤赤青黄白」のイメージで考えると，5Ｃ2×3×2×1＝60（通り）。２回でた玉の色が4通り考えられるので，60×4＝240（通り）。また，全ての取り出し方は4の5乗＝1024（通り）。もちろん操作Ｂでも同様なので，求める確率は，240／1024×240／1024＝225／4096
（２）題意を満たす場合の数は，（１）と同様に「４色登場，１色だけが２回」であるから240通りは変わらず。よって，求める確率は，240／1024＝15／64
（３）全ての色の玉が２回以上出る必要がある。４色の玉の出方が「３回・３回・２回・２回」の場合，最後に色の判別「３回出た２色を選べ（4Ｃ2）」を忘れないようにして，10Ｃ3×7Ｃ3×4Ｃ2×4Ｃ2＝151200（通り）。4色の玉の出方が「4回・２回・２回・２回」の場合，最後に色の判別「４回でた１色」を忘れないようにして，10Ｃ4×6Ｃ2×4Ｃ2×4＝75600（通り）。よって，Ｐ３の確率は，(151200＋75600)／4の10乗
Ｐ１＝225／4096より，Ｐ３／Ｐ１＝226800／4の10乗×4096／225＝63／16
※累乗の表記がうまくいかないので151200（通り）など計算していますが，実際には計算は簡略化します。すべて素因数分解の形で表記して約分するのが，中学生であってもセオリーですね。
中学生でも解ける2009大学入試問題（５）
九州大学（文系）大問３
これで配点50点とは！超サービス問題ではないか！テクニックに頼らず「漏れなく正確に数え上げる」習慣さえあれば，確実に正解へたどりつける問題。鹿児島の私立一貫校（中学生）でも「九大でもこれだよ，やればできるね」と生徒たちのモチベーションＵＰに使えそうな問題。
考え方
（１）・ｃ＝3のとき，（a，b)＝(1，2）（2，1） ・ｃ＝4のとき，（a，b)＝(1，3）（3，1）
・ｃ＝5のとき，（a，b)＝(1，4）（4，1）(2，3)(3，2) ・ｃ＝6のとき，（a，b)＝(1，5）（5，1）（2，4)(4，2) この合計12通りのそれぞれに，d，e，fの決め方が3×2×1＝6（通り）あるので，求める確率は，12×6／6Ｐ6＝1/10
（２）・a＋b＝c＋d→9＋9のとき，【3と6】【4と5】を振り分けて，残り【1と2】をeとfに。(a，b)＝(3，6）とすると，（c，d）が2通り，(e，f）が2通りなので，2×2＝4（通り）。(a，b)＝(6，3)(4，5）(5，4)のときもそれぞれ4通りあるので，全部で4×4＝16（通り）
・a＋b＝c＋d→8＋8のとき，【2と6】【3と5】を振り分けて，残り【1と4】をeとfに。(a，b)＝(2，6）とすると，（c，d）が2通り，(e，f）が2通りなので，2×2＝4（通り）。(a，b)＝(6，2)(3，5）(5，3)のときもそれぞれ4通りあるので，全部で4×4＝16（通り）
・a＋b＝c＋d→7＋7のとき，【2と5】【3と4】【1と6】を，(ａ，b）(c，d）(e，f）に振り分け（3×2×1＝6通り）。全部で，2×2×2×6＝48（通り）
・a＋b＝c＋d→6＋6のとき，【1と5】【2と4】を振り分けて，残り【3と6】をeとfに。(a，b)＝(1，5）とすると，（c，d）が2通り，(e，f）が2通りなので，2×2＝4（通り）。(a，b)＝(5，1)(2，4）(4，2)のときもそれぞれ4通りあるので，全部で4×4＝16（通り）
・a＋b＝c＋d→5＋5のとき，【1と4】【2と3】を振り分けて，残り【5と6】をeとfに。(a，b)＝(1，4）とすると，（c，d）が2通り，(e，f）が2通りなので，2×2＝4（通り）。(a，b)＝(4，1)(2，3）(3，2)のときもそれぞれ4通りあるので，全部で4×4＝16（通り）
よって，求める確率は，(16×4＋48)／6Ｐ6＝7/45
中学生でも解ける2009大学入試問題（４）
△ＡＢＣを底面として，組み立てた図のイメージ（略図）をとれることが受験生として必須。３点Ｄ，Ｅ，Ｆが重なる点をＯ，Ｏから△ＡＢＣへ下ろした垂線の足をＨとおくとき，Ｈの位置を把握できれば楽勝。各種サイトの解説をチェックしているが，「どうしてこんな面倒な解き方をするんだか？」と首をかしげている。中学生でも受験直前期であれば5分以内で正解して普通。
考え方
Ｈの位置を確定できる感覚があるかどうか。ＯＡ＝ＯＢよりＨＡ＝ＨＢも成り立つので，Ｈは線分ＡＢの垂直二等分線上。また，∠ＡＣＤ＝90°より，∠ＡＣＯ＝∠ＡＣＨ＝90°も明らか。つまりＨの位置は「ＡＢの垂直二等分線とＣＤの延長が交わる場所」となる。よって，ＣＨ＝1／2ＡＢ＝2。
ＣＯ＝ルート7より，△ＣＯＨに三平方の定理を用いると，ＯＨ2＋ＣＨ2＝ＣＯ2 4＋ＣＨ2＝7 ∴ＣＨ＝ルート3 △ＡＢＣ＝6より，求める体積＝ルート3×6×1/3＝2ルート3