中学生でも解ける2009大学入試問題（５）

九州大学（文系）大問３

これで配点50点とは！超サービス問題ではないか！テクニックに頼らず「漏れなく正確に数え上げる」習慣さえあれば，確実に正解へたどりつける問題。鹿児島の私立一貫校（中学生）でも「九大でもこれだよ，やればできるね」と生徒たちのモチベーションＵＰに使えそうな問題。

考え方

（１）・ｃ＝3のとき，（a，b)＝(1，2）（2，1）　・ｃ＝4のとき，（a，b)＝(1，3）（3，1）　

・ｃ＝5のとき，（a，b)＝(1，4）（4，1）(2，3)(3，2)　・ｃ＝6のとき，（a，b)＝(1，5）（5，1）（2，4)(4，2)　この合計12通りのそれぞれに，d，e，fの決め方が3×2×1＝6（通り）あるので，求める確率は，12×6／6Ｐ6＝1/10

（２）・a＋b＝c＋d→9＋9のとき，【3と6】【4と5】を振り分けて，残り【1と2】をeとfに。(a，b)＝(3，6）とすると，（c，d）が2通り，(e，f）が2通りなので，2×2＝4（通り）。(a，b)＝(6，3)(4，5）(5，4)のときもそれぞれ4通りあるので，全部で4×4＝16（通り）

・a＋b＝c＋d→8＋8のとき，【2と6】【3と5】を振り分けて，残り【1と4】をeとfに。(a，b)＝(2，6）とすると，（c，d）が2通り，(e，f）が2通りなので，2×2＝4（通り）。(a，b)＝(6，2)(3，5）(5，3)のときもそれぞれ4通りあるので，全部で4×4＝16（通り）

・a＋b＝c＋d→7＋7のとき，【2と5】【3と4】【1と6】を，(ａ，b）(c，d）(e，f）に振り分け（3×2×1＝6通り）。全部で，2×2×2×6＝48（通り）

・a＋b＝c＋d→6＋6のとき，【1と5】【2と4】を振り分けて，残り【3と6】をeとfに。(a，b)＝(1，5）とすると，（c，d）が2通り，(e，f）が2通りなので，2×2＝4（通り）。(a，b)＝(5，1)(2，4）(4，2)のときもそれぞれ4通りあるので，全部で4×4＝16（通り）

・a＋b＝c＋d→5＋5のとき，【1と4】【2と3】を振り分けて，残り【5と6】をeとfに。(a，b)＝(1，4）とすると，（c，d）が2通り，(e，f）が2通りなので，2×2＝4（通り）。(a，b)＝(4，1)(2，3）(3，2)のときもそれぞれ4通りあるので，全部で4×4＝16（通り）

よって，求める確率は，(16×4＋48)／6Ｐ6＝7/45