新書「受験算数」
- 私にとっては「メタメタ」というハンドル名のほうがしっくりくる，畏兄高橋誠氏の新書です。
受験算数――難問の四千年をたどる (岩波科学ライブラリー)/高橋 誠
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ニュートン算の章では開成中のニュートン算も扱われており，このブログでのやりとり（詳細はコチラ ）の「その後」を知りたい方は，是非手に取ってみてください。
私は今日手に取りましたが，贔屓目なしで「面白い」と思います。
2012年度京大数学大問２の話続き
前回のブログ で紹介した「久留米大附設高の軌跡」に関する問題を紹介します。
京大の問題を軽やかに解くために必要だった「立体に見立てて相似の中心を意識する」解法を実感してみてください。
９２年度 久留米大附設高校
半径1の定円Ｏと長さ1の定線分ＡＢがある。
２つの動点Ｐ，Ｑがそれぞれ次の条件で自由に動いたとき，線分ＰＱの中点Ｍが動いてできる図形の面積をぞれぞれ求めよ。
（１）動点Ｐ：円Ｏの周および円Ｏの内部
動点Ｑ：定点Ａに固定
（２）動点Ｐ：円Ｏの周および円Ｏの内部
動点Ｑ：線分ＡＢ上
（３）動点Ｐ：円Ｏの周上
動点Ｑ：線分ＡＢ上
正解は・・・下にスクロールして確認してください。
（１）π/４ （２） π／４＋１／２ （３）π／１２＋１／２＋ルート３／８
2012年度版「中学生でも解ける大学入試問題（数学）」その４
第４回 京都大学（文系・理系）大問２
正四面体ＯＡＢＣにおいて，点Ｐ，Ｑ，Ｒをそれぞれ辺ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ上にとる。ただしＰ，Ｑ，Ｒは四面体ＯＡＢＣの頂点とは異なるとする。△ＰＱＲが正三角形ならば，３辺ＰＱ，ＱＲ，ＲＰはそれぞれ３辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡに平行であることを証明せよ。
△ＰＱＲが正三角形のとき，△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ（相似の中心は点Ｏ）の関係が成り立ちます。
したがって，ＯＰ：ＯＡ＝ＯＱ：ＯＢ＝ＯＲ：ＯＣが成り立つので，ＰＱ，ＱＲ，ＲＰは３辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡに平行。
ざっくり書くとこれでおしまい。
* * * * * *
高校入試問題において「相似の中心」を意識して解くケースは，難関校を中心によく見られます。
2007年の開成高校では，座標平面上に登場した２つの正方形の位置関係を，ズバリ「点Ｏを相似の中心とした相似の位置」と答えさせる問題が出題されています。
また，久留米大附設高校や筑波大駒場高校の過去問にある軌跡の問題では
簡略化して紹介すると
円Ａとその円外に点Ｐがある。いま，円Ａの周上にある点Ｑが周上を一周するとき，線分ＰＱの中点Ｍが描いた軌跡
というパターンですが・・・。
イメージを持ちにくい生徒には
「点Ｐをつまんで紙から持ち上げ，点Ｐと円Ａで円すいを作ってみな」
というアドバイスが有効です。中点連結定理が意識できればＯＫですね。このとき「点Ｐが相似の中心である」ことも理解しているはずです。
今回の京大の問題は，円が正三角形に変わっただけ。
「新しい理系」はタイミングが良すぎた
前回，「新しい理系」というテーマでダラダラと考えを綴ったのですが・・・
今日の朝日新聞には
文理超え学ぶ大学院 ５年一貫、京大・慶大など導入へ京大と阪大の大学院改革
京都、大阪、慶応の３大学が、文理統合型の新たな大学院プログラムを導入する。理系の学生にも哲学や宗教を学んでもらい、環境・資源、高齢社会など、一つの学問領域だけでは解決が難しい課題に対処できる人材を育てる。いずれも一学年２０人程度とし、修士・博士課程の５年一貫教育を計画している。
文部科学省が、大学院教育の抜本改革を支援する「博士課程教育リーディングプログラム事業」の一つ。３校の計画が採択され、阪大、慶大が２０１２年４月から開設し、京大は１３年度にも新たな大学院を設ける準備を進めている。
学生は、既存の各研究科への入学予定者から選抜する。履修者には、専門分野での博士課程とプログラムのふたつの修了が認定される。学生には生活費として月約２０万円が支給される。
(3月12日 asahi.com）
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という記事が。
あまりのタイミングのよさに少々ビックリしたのですが，私なんぞがガタガタ言うまでもなく「そりゃそうだよな」という結論で，世の中はすでに動いているということで。
文系の資質を兼ね備えた理系
の育成の必要性は，この一年で皆さんも痛切に感じたことでしょう。その一方で，
数学的・科学的リテラシーも備えた文系
も育成も不可欠。特に文系の中には，「なんちゃって大学生」としか言えないような学力の人も存在することは悲しいけれど事実。
高１で数学を捨てた学生が肩身の狭い思いをする時代（笑）が来てはじめて，日本の未来にも明るい陽がさしてくるような気がしてならないのです・・・。
「新しい理系」
以前ブログで，長男の入学式の写真をアップしたことがありました。
早いものであれから３年たち，無事に大学進学の権利を得たようです。
どうやら物理学を専攻するらしい。
国立大学の３倍もの学費を出す親としては，
「これだけ金を出すのだから『タイムマシンを発明します！』くらいの事は言わんかい」
と注文をつけたいところですが，本当のところ彼に伝えたいのは，
どんなに優れた発想やアイデアが頭の中にあったとしても，それをわかりやすく他人に伝える手段を持っていなければ，君は奇人としか見られない
ということなのです。どなたかのtwitterでの呟きの受け売りですが，
まさに，ＴＶドラマなどで描かれる科学者や数学者のイメージ。
これからの時代，そんなイメージ通りの科学者にどんな価値があるのだろうか，と。
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震災からちょうど一年，幸いなことに我が家には被害はなかったけれど，嫁はやはり放射線の影響を心配しています。見えないもの，見えない未来への不安は，特に母親には大きなストレスになっているようです。
この一年，特に放射線関連の報道を目にして感じたことは，
科学者と呼ばれる専門家（の一部）に見られる「説明ベタ」
の度合いのひどさでした。
「ただちに影響は無い」「可能性は0％とはいえない」
確かにそれは事実なのだろうけれど，もう少し受け手側の科学的リテラシーも考慮して噛み砕いてあげないと，受け手の事情（経済的被害・精神的被害）を想像した上での発言を心がけないと，
理解や安心どころか，かえって不安を増殖する結果にもなりかねない・・・
「では，実際にどうしたらいいんだ？」
あの報道では，自分だったらここで止まってしまっていたかもしれません。
指針を示す，なんておおげさなことではなくても，せめて
「だったら我が家はどうしようか」と考えるキッカケ作り
になることを意識してＴＶカメラの前でしゃべった方は，どれほどいらっしゃたのでしょうか。
だから，自分の子どもに対してはハッキリ言いたい。
これからの時代「理系！」だけではダメだよ。自分の頭の中身をわかりやすく説明すること（相手の立場にあわせて）を常に意識する，「新しい理系」を目指せ。
とね。まぁ，「タイムマシンの発明」なら説明不要だから関係ないけれど。