次世代を担う子供たちの現在そして未来 -52ページ目

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2013年度版「中学生でも解ける大学入試問題（数学）」その10

　第１０弾は，慶應義塾大学総合政策学部大問１（一部改）です。

高校入試問題にも数多くの類題がある典型パターンですから，中学生の皆さんも必ずチェックしておきましょう。

xy平面上の点Ａ（３，１）と，x軸上の点Ｂおよび直線y＝x上の点Ｃからなる△ＡＢＣ全体からなる集合をＳとする。Ｓに属する△ＡＢＣについて，以下の問いに答えよ。

（１）△ＡＢＣの周囲の長さＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡが最小になるときの，点Ｂ，Ｃのx座標を求めよ。

（２）　（１）のときの周囲の長さを求めよ。

詳細な解説は省略し，方針を列記してくことにします。

（１）直線y＝xに関する点Ａの対称点をＰ（１，３），x軸に関する点Ａの対称点をＱ（３，－１）とおく。このとき，ＣＡ＝ＣＰ，ＢＡ＝ＢＱが成り立つので，ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ＝ＢＱ＋ＢＣ＋ＣＰ（以下①）が成り立つ。

①の長さが最小となるとき，①は直線となるので，求めるx座標は直線ＰＱと直線y＝ｘ（Ｃのx座標），x軸との交点（Ｂのx座標）。

直線ＰＱの式がy＝－２x＋５であるから，y＝ｘと連立してＣのx座標は５/３　y＝０をＰＱの式に代入してＢのx座標は５/２

（２）Ｈ（３，３）をとると，三平方の定理よりＰＱ＾2＝ＰＨ＾2＋ＨＱ＾2　よって，ＰＱ＝２ルート５

類題は，こういった問題集に掲載されています

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新課程数学ⅠＡの現状について（２）

前回の続きになります。

高校１年生の標準単位数は，数学Ⅰが３単位，数学Ａが２単位です。

　これに対して，私立中高一貫校はもちろんのこと（高１内容を中学生の間に終了させる学校も多い），公立高校の中にも独自の教育課程を組んでいるところが多いというのです。

その代表的なパターンとして

（１）数学Ⅰ３単位，数学Ａ２単位　＋　数学Ⅱ１単位

　大学入試準備への対応を考え，カリキュラムを少しでも前倒しにして消化しようとするシステムです。地方の（最）上位校によく見られる「できる子を伸ばす」ためのシステムなので，数学がもともと苦手だったり入学後にちょっとサボったりした人には過酷な条件となります。

（２）数学Ⅰ３単位，数学Ａ３単位

　数学Ａのボリュームと難易度を見越して，数学Ａにかける時間を増やしたカリキュラムです。東京では戸山高校や新宿高校，大阪では天王寺高校や北野高校が採用しています。

（３）数学Ⅰ４単位，数学Ａ２単位

　二次関数，三角比といった「数学嫌い」を大量に生み出す単元を抱える数学Ⅰの時間数を厚くしたカリキュラムです。

（４）数学Ⅰ４単位，数学Ａ３単位

　標準単位数に対して，数学Ⅰ，Ａともに１単位ずつ増やしたカリキュラムを組んでいる学校もあります。

を挙げることができます。

　公立高校を選ぶ際に必ず読む入学案内の中にも，教育課程に関する表記があるはずです（あるいはホームページに）。皆さんがお住いの地域の進学校の教育課程を調べてみてください。中学生の段階では「志望校合格」のことで頭がいっぱいになることはわかりますが，入学後の進路選択（国公立か私立か，文系か理系か）ということをある程度イメージして，数学との上手な付き合いのできる学校を選ぶ，という視点も心に留めておきましょう。

　最後に，新高１の皆さんへ

　とにかく高１の数学は中学時代に比べると段違いに大変です。新しい学校生活に潜む落とし穴を事前に知っておき，春休み（まさに今！）を無駄にしないように準備しておきましょう。数学で準備しておきたい内容については，次回以降にお伝えしていきます（たぶん）。