【頭の体操】角度の問題

久しぶりに頭の体操の算数問題です。

どう考えますか？

長方形という条件をどう使うかですね。

【問題】

下の図は、長方形ＡＢＣＤと、長方形ＤＥＦＧを、頂点Ａ、Ｄ、Ｅが一直線上にあり、かつ、頂点Ｃ、Ｄ、Ｇも一直線上にあるように配置したところを表しています。
いま、ＢとＥ、ＣとＦを結んだところ、ＢＥ＝ＣＦとなりました。また、∠ＧＡＤ＝４２°、∠ＣＦＧ＝７０°となっています。　このとき、∠ＡＢＥの大きさは何度であるかを求めてください。

50代がうまくいく人の戦略書

今夜は、夕方に子鉄と合流して、家族で最近オープンしたビヤガーデンへ行く予定です。

今回は子鉄の誕生日が近いので、焼肉食べ放題です。

今度で18になるので、選挙権が付与されたり、法律的にも契約ができるようになるなどこれまでとは違いますね。

昨日本屋で見つけた「50代がうまくいく人の戦略書～仕事、人間関係、生活を「シフトチェンジ」する方法」

を読みました。

50代がうまくいく人の戦略書　仕事、人間関係、生活を「シフトチェンジ」する方法

50代と言うのは

「役職定年を迎えてしまった……」

「親が要介護になったら……」

「まだまだ子供の学費が……」

お金、仕事、親の介護。50代になると、先行きが不安になりがちです。

しかし、悲観する必要はありません。これまでの「経験」や「スキル」は、残りの人生で、とてつもない“武器”になります。
・自分を過小評価しない
・独立もできるし、会社にも残れる人になる
・「やりたいこと」があるなら、すぐやる
・定年は自分で決める
・承認欲求は捨てる

ということを中心に書かれた本です。

先日、もとはブロ友でしたが、いまは実際の飲み友からGWにのみの誘いを受けました。

不思議なことに、ちょうど１年前のこの時期にも飲みに行ったなあと思いだし、自分の予定を見てから誘ってみようかなと思っていたタイミングでした。

前回飲んだ時も、同じ年齢なのか今後どんなふうに生きていたいかという話が中心でした。

ちなみに40代向けにも

40代がうまくいく人の戦略書: 仕事・人生を“進化”させ、さらなる飛躍をめざす具体策 (単行本)

接線の問題でこんな発想ができるといいんだけどな（その２）

先日こんな記事を書きました。

『接線の問題でこんな発想ができるといいんだけどな』

【問題】

f(x)=x^3-x^2-3x+7上の点（1,4）における接線をLとする。Lの方程式を求めよ。

この問題を数Ⅰを使って解く方法です。

この問題には続きが合って、３次関数と接線の有名事実を使うと、このようなアプローチもできます。

Lとf(x)のもう一つの交点のx座標をtとすると

t+2×1=-(-1)/1よりt=-1とわかります。

つまりf（-1)=8より（1,4)(-1,8）を通る直線は、傾き-2、切片６とわかりy=-2x+6と求めることができます。

これは

（1,4）を通る直線の傾きをsとするとy=s(x-1)+4=sx+4-t

　x^3-x^2-3x+7＝sx+4-s

⇔x^3-x^2-(3+s)x+3+s=0

この３次方程式の解は1,1,tだから、解と係数の関係より

1+1+t=-(-1)/1  ∴t=-1

と解と係数の関係を使って求めることができたのです。

等差数列でもこんな発想ができるといいんだけどな

先日こんな記事を書きましたが、

『接線の問題でこんな発想ができるといいんだけどな』

等差数列でもこんな発想ができます。

【問題】

等差数列においてa3=2、a12=38である。この等差数列の一般項anを求めよ。

こんな問題だと、初項をa、公差をdとおいて

a+2d=2、a+11d=38の連立方程式を解いてa=-6、d=4より

an=-6+4(n-1）＝4n-10

しかしこれを、公差を傾きとみて１次関数に置き換えることができます。

傾きは(38-2)/(12-3)=4、a1=2-4×2=-6

あとは同じですね。

数列なので完全なる１次関数の直線のグラフにはなりませんが、いわゆる離散数学。

でも点をつなげていくと疑似的に１次関数の直線とみなせます。

その点では、等比数列も指数関数に疑似的にみなせるのです。

関数というのは、小学校で習う比例、反比例に始まり、中学受験の〇〇算でもこの関数の関係が根底にあります。

いわゆる対応関係ですね。

こんなとらえ方ができるといいなと思います。

利き酒資格と選択授業

昨日は、取引先と割烹料理屋さんでの食事会でした。

最初のビール以降は4人で日本酒二合の徳利を何種類頼んだことか。

我々の個室に食事を運んでくれた若い女性におすすめのお酒を聞いたら、えらい詳しくて。

聞けば23歳の社員とのことですが、日本酒の利き酒氏の資格を持っていて、趣味がこうじてそのお店で働くことにして、色々なお酒に囲まれているのでお酒の勉強をさせてもらっているそうです。

お酒に詳しいし、我々との会話にもうまく絡んでくれたので、徳利が開くと勧められるがままでした。

締めは鯛めしで、余った分はおにぎりにしてもらいました。

帰宅したらまだ起きていた奥さんと子鉄にあげました。 

まる子は、昨日は選択授業の日でした。

週に３日はいわゆる普通の授業で、残りの２日は料理や美術や音楽などの選択授業です。

しばらくは選択授業を決めるための体験期間です。

レポートなどもあるので何にしようか前日はシラバスを見ながら悩んでいたみたいですが、

学校に行けば友達と一緒に参加したりしたようです。

昨日は美術やファッションとか３つ選択してきたようです。

接線の問題でこんな発想ができるといいんだけどな

過去問を解いていた時のこと。

『今日も朝から過去問』

【問題】

f(x)=x^3-x^2-3x+7上の点（1,4）における接線をLとする。Lの方程式を求めよ。

こんな問題だとまずはf(x)を微分してf'(x)=3x^2-2x-3 

f'(1)=-2 

(1,4）における接線はy=-2(x-1)+4=-2x+6と解くでしょう。

しかし、接戦という条件からf(x)とLの式から重解（x-1)^2が見えるので

f(x)を（x-1)^2で割ってあげると、f(x)=（x-1)^2・（x+1)-2x+6となるのでLはy=-2x+6とわかります。

そしてf(x)とLのもう1つの交点のx座標は-1とわかります。

なぜならf(x)-（-2x+6）＝（x-1)^2・（x+1)と式変形ができ、これはf(x)とLの交点を求めている式と同じです。

微分を使った正攻法もいいけど、３次関数のグラフや微分を知らなくても数Ⅰで習うことを使ったこんなアプローチもできるようになると応用の範囲が広がるんですけどね。

昨日は壮行会でした

昨日は、親父の会の定例会でした。

定例会の前にボランティアグループでの先週の入学式撮影ボランティアの反省会がありその後に定例会。

ボランティアグループの中の1名は来月から２年間の約束でアメリカへ赴任することになったので、夕方から壮行会でした。

その人はこれまでも香港、中国と赴任していて、中国から２年前に帰国して親父の会に途中参加しました、と話していたのを今でも覚えています。

アメリカ赴任に伴い、各種費用は会社持ちとはいえこのアメリカの強烈なインフレの時期であるだけに、会社規定の費用ではなかなか全部を賄えるものでもなく、お金の面も大変そうと言ってました。

昨日は、息子の学校では新学年ともあって全学年の学級集会が行われました。

昨日は奥さんに行ってもらいました。

これまでは年間行事の話とかでしたが、高３ともなると学校行事の話はほどほどで受験に関する話が中心だったそうです。

学級集会の後に定例会に合流してきました。

定例会の後、私は壮行会に行ったのですが、他のグループの人たちと奥さんは別で飲みに行ったと帰宅してから聞きました。

新年度入りして、通称で「おやじの会」とこのブログ上で記載していますが、実は男女隔てなく保護者の会となっています。

最近では女性保護者の登録も増えてきているそうで、最近の活動では数人が参加してくださるようになりました。

まだまだその後の懇親会への参加はハードルが高いようですが。

今日も朝から過去問

先週までに過去問５年分解いて、残り１年分を一緒に解きました。

５年分解いて、基礎が定着していないことは明らかだったのですが、改めて実感。

相加相乗平均を覚えていない。

数列の漸化式で特性方程式をうまく使えない。

ベクトルの問題はある点を取った場合、その点を起点としたベクトルへ変換して考える。

内積や外積の図形的な意味を理解していない。

積分計算をする時に、微分したら元に戻るかを随時確認していくことをやっていないから、どこで計算がおかしいか気づけない。

微分積分の単元は、それまでの単元と違って正確で速い計算力が試される問題が多いです。

かっこを外すときに転記を間違えただけで答えが変わってきます。

考え方はわかるからといってそういう地道な努力を怠るといざ入試問題を解くとなるとそのつけが回ってきます。

数学の勉強はの基本は正確で速い計算力。

それがあるのとないのとでは理解力に差がでてきます。

そういう点では、この「数学の計算革命」「計算のエチュード」はおすすめです。

数学の計算革命〈三訂版〉 (駿台受験シリーズ)

計算のエチュード　計算の基礎・知識編

計算のエチュード　戦略編

過去問演習は、自分でやってもらうとして、公式の定着確認をこの2ヶ月で仕上げるための口頭試問をしていく予定です。

数学を武器にしてみよう by上田彩瑛さん

2019年に大阪の四天王寺高校から東京大学理科三類に入学した上田彩瑛さん。
在学中、ミス東大グランプリに選ばれ、それを機に、バラエティー番組への出演など芸能活動を行っていた。

東大理三のミス東大・上田彩瑛が卒業前に語った「数学を武器にする勉強法」（AERA DIGITAL） - Yahoo!ニュース

彼女の記事が興味深かったので引用です。

小学校に入るくらいに『数の悪魔』（晶文社）を読んだのがきっかけで、算数に興味を持ちました。また小学校2年生のとき、算数の九九の授業で「法則で気づいたことをなんでも発表しよう」という授業があり、倍数がきれいに並んでいることに感動してそれを全部発表したら、先生は「そうだね、いいねえ」とすべてを採用してくれました。それがとてもうれしかったのを覚えています。算数が好きになったきっかけかもしれません。

数の悪魔は私も読みました。

大人でも面白いと思えた本です。

九九表って算数の勉強の宝庫なんです。

2025年度の中学受験算数の問題では、この九九表を題材とした問題が各校で出題されていました。

難問を解くのにひらめき、センスが必要と言われることもありますが、わたしはそう思いません。問題の99％は今まで学んできた例題にあてはめる、例題の解き方を組み合わせることによって、正解にたどりつくことができると思っています。数学を何となくとらえるのではなく、問題文があってそこに示された必要な条件から、自分はどういう道具をもってくれば解けるか。それを考える楽しさが数学にはあります。自分の頭でこういったことを考えて問題を解いたという成功体験があれば次に問題を解くハードルが低くなります。この訓練を地道に積み重ねれば、数学はむやみに怖がる教科ではなくなると思います。むしろ英語や国語よりも地道に取り組めば努力で解ける教科かもしれません。

数学を武器にしてみよう！　東大理三・ミス東大が教える、誰でもできる勉強法

受験の数学は、必ず解けるようになっていて、それは習ったことをどのように当てはめていくかの運用力が問われています。難しい問題はその組み合わせが多い。

一方で受験算数は使える技術が少ないので、もう一つ「数に対するセンス」が重要な要素になります。

たとえばこの虫食い算。

数学的にアプローチしようとしたらはまる問題です。

でも算数的な数に対するセンスの発想があれば瞬殺問題です。

『”久しぶりの中受算数（虫食い算）”』

ノートはしっかりとりました。板書を書き写すだけでなく、その行間のつながりで先生が言ったことや、自分が都度気になったことも書いて、自分のなかで授業を再現できるくらいになんでも書いていました。そのおかげでノートを見返したときに、今日の授業の中で何が大事で、自分が理解できていることとできていないことは何かを知ることができてよかったと思います。

そして再現性。

行間のつながりを自分のものにできると、あとは当てはめるだけなんですよね。

問題を解くことが難しいのではなく、この行間のつながりを読み取るのが一番難しいプロセスだと思っています。

松山英樹から目が離せない

年に一度のゴルフの祭典、マスターズが始まりました。木曜夜の初日から観ています。

今年の日本の招待選手は松山氏のみ。14回目の出場だとか。今更言うのもなんですが、別格ですね。

初日はショットが良かったのに不運に見舞われ、二日目もショットは絶好調なのにパターでカップに嫌われたりと惜しいシーンがいくつもありました。

二日目を終えて予選を通過し、まだまだ優勝を狙える位置にいるのでまた今夜が楽しみです。

2021年の優勝シーンは今でも覚えています。

プロの技術はやっぱりすごいわ！