どうも魚屋兼ファイナンシャルプランナー兼投資家の森田です
このケース、不思議に思われている方もいらっしゃるかもしれませんが実際にありえます。
そもそも社員になると社会保険がどうなるのかの理解が必要ですが
ここはそんな細かいことを言っても仕方がないので結論を書くと
その事業者が会社なのか、個人事業主なのかによって変わると思ってください。
基本的に法人と呼ばれる（株式会社とか合同会社とか、いろいろあります）形態を取っている場合は会社として社会保障に加入する義務があります。
例外として雇用している人がいなくて、給料が発生していないケースでは加入する必要はありません。そんな会社が何のためにあるのかはまったく別の話ですが、世の中にはそんな会社が結構あります。
つまり法人格を有している職場は社会保障に加入しているので、必然的にそこの従業員は厚生年金や健康保険組合などの対象者になります。
一方で世の中の職場は法人以外にも個人事業主の形態で経営をしているケースもあります。
この場合は社会保障には未加入が基本となります。
このケースの代表例だと
小さなクリニック、弁護士事務所、税理士事務所、、、などなどいろいろあります。
もちろんそれ以外にも建築関係とか。本当に多くの小規模企業が存在します。
余談ですが
日本の企業数は約３５９万者（個人事業主も含むため社ではなく、者を使います）
その内中小企業に分類されるのが５１万者
残りの３０８万者が小規模企業です。
当然この３０８万者の中には個人事業主も多く含まれるため、国民年金などに分類されることもあり得ます。
結論として、正社員だから国民年金って変だよね？とはならない可能性は十分にありえます。