立方体 抵抗(3) 面の対角線 3/4

　前回は辺の合成抵抗について求めた結果、7/12になりました。

『立方体 抵抗(2) 辺』

　今回は2つ離れた点(面の対角線)の合成抵抗について求めます(3/4)。

◯2つ離れた点として、B(1),O'(0)を選びます。

◯各頂点の距離は

　・A,C(2,2)、C',A'(1,1)

　　…この4点はB(1)からの距離とO'(0)からの距離が等しいので電位は1/2です。

　・O(1,3)、B'(3,1)

　です。

◯B(1)から流れる電流の和は、

　(B-O)+(B-C')+(B-A')

　=3-(1+O)

　=2-O…(0)

　となります。

◯O(1,3)についての式

　3O=A+B+C=2

　O=2/3…(1)

◯式(1)を式(0)に代入すると、電流の和は、

　2-O=2-(2/3)=4/3

　よって合成抵抗は3/4と求まりました。

　辺の合成抵抗7/12より大きいです。

各頂点の電位は、

・B(0,2)…1=6/6

・O(1,3)…2/3=4/6

・A,C(2,2)、C',A'(1,1)…1/2=3/6

・B'(3,1)…1/3=2/6

・O'(2,0)…0=0/6

となりました。

概ね距離の比の順になっています。

正20面体の合成抵抗は、

・1…7/12

・2…3/4=9/12

・3…5/6=10/12

となりました。

立方体

『立方体 抵抗(2) 辺 7/12』

『立方体 抵抗(1) 概論+対蹠点 5/6』

他の正多面体

『正多面体 合成抵抗 まとめ+概論』