立方体 抵抗(2) 辺 7/12

　前回は立方体の対蹠点同士の合成抵抗を求めた結果、5/6となりました。

『立方体 抵抗(1) 概論+対蹠点』

　今回は隣合う2点の合成抵抗を求めます(7/12)。

◯隣合う2点は図の中央付近のO(1)とB(0)を選びます。

◯O(1),B(0)からの距離は、

　・A,C(1,2)、C',A'(2,1)

　・B'(2,3)、O'(3,2)

　です。

◯O(1)と辺で繋がっている頂点は、

　A(1,2),B(0),C(1,2)の3点なので、

　電流の和は、

　(O-A)+(O-B)+(O-C)=3-2A

　=3-2A…(0)

　です。

◯A(1,2)についての式

　3A=O+B'+C'=1+B'+(1-A)

　B'=4A-2…(1)

◯B'(2,3)についての式

　3B'=A+C+O'=2A+(1-B')

　4B'=2A+1…(2)

A(1,2),B'(2,3)の2文字についての

(1)~(2)の2本の式が立ちました。

連立方程式を解きます。

◯式(1)を式(2)に代入

　4B=2A+1

　4×(4A-2)=2A+1

　14A=9

　A=9/14…(3)

◯式(3)を式(1)に代入

　B'=4A-2

　B'=4×(9/14)-2

　B'=4/7…(4)

◯式(3)を式(0)に代入すると、電流の和は、

　3-2A

　=3-2×(9/14)=12/7

◯よって合成抵抗は7/12になりました。

　前回の対蹠点の値5/6=10/12より小さくなっています。

各頂点の電位は、

・O(0,1)…1=14/14

・A,C(1,2)…9/14

・B'(2,3)…4/7=8/14

・O'(3,2)…3/7=6/14

・C',A'(2,1)…5/14

・A'(1,0)…0=0/22

になりました。距離の比の順になっています。

　次回は2つ離れた点同士の合成抵抗を求めていきます(3/4)。

『立方体 抵抗(3) 面の対角線』

立方体

『立方体 抵抗(3) 面の対角線 3/4』

『立方体 抵抗(1) 概論+対蹠点 5/6』

他の正多面体

『正多面体 合成抵抗 まとめ+概論』