基礎〜標準クラスの理系数学の問題を出す国公立大学において、差がつくタイプの問題について列挙します‼️
特に
旧6医をはじめとする地方国公立大学医学部の受験生には特に確認しておいてほしい内容
となっています。
単純な計算力を試す問題も多く出題されるためそれらをないがしろにして良いわけではないですが、以下の部分に関しては確実に差がつく問題となりますので特に要注意と考えておいてくださいね。
差がつきやすいものから順に示しておきますね！
数3で
差がつく問題
複素数平面全般
ドモアブルそのものよりも、図形(ベクトル的考え・回転など)・軌跡との融合が多く出題され、対策も手薄になりがちなので十分に練習を積んでおくこと。手際よく解けるように国公立の過去問を30題くらいは解いて処理に慣れておきたいところ。特に現役生は経験の少なさからこの分野を嫌ってる人が多いので、積分計算練習と共に毎日やり込んでおくと確実に差がつくところとなっています。
体積
回転体はX軸回転・y軸回転・斜軸回転とも誘導が丁寧なので、取り除く部分を確認して計算さえ間違わなければ問題ないですが、
差がつくのは次の3つです。
①空間で線分や図形を回転させるタイプ
②非回転体で断面が分からないタイプ
③空間図形に対して切る平面を指定するタイプ
共に作図が困難なわりに空間把握も必要なので確実に差がつきます。十二分に練習を積まないと大問丸々落とすことにもなりかねません。
国公立大学の過去問で積極的に問題を選んで解き慣れを作っておいてくださいね。
(問題集での収録が少ないため解く機会が少ないことが、差がつく起因になっています)
楕円・双曲線
そもそもバターンは少ない分野ですが、入試ではよく出題されます。公式類の確認で終わってる現役生が多いので点の取りどころですが入試では意外と差がついています。10題ほど国公立大学の過去問にあたって、処理には慣れておくいてくださいね。楕円に面積が絡んだ時に計算ミスが増えますので、いったん円に戻して計算して後に圧縮するやり方で素早く解くことをオススメします。
楕円・双曲線では、接線絡みが圧倒的に出やすいので処理に慣れておいてください。その際、媒介変数表示も狙われやすいですね。
面積
①定数絡みの絶対値の積分(場合分け)
②媒介変数表示の微積
③減衰曲線の面積
この3つはやることが決まっていますが
処理がまあまあめんどくさいので
時間制限のある入試では確実に差がついているタイプです。それぞれ複数題解いてみて、できるだけ速く解くことに対する慣れを作っておいてください。
極限
円周の外接or内接する円がN個敷き詰められたタイプは、頻度が高くかつ処理慣れが必要なため、出題されると確実に差がつく。中心円の中心角がN等分されるため、直角三角形を中心円の中心とで作ることがポイントとなります。
また、数列の極限で同じ操作で点を移動させる漸化式を作成するタイプも入試では差がつきます。
微分
・連続・微分可能の定義
・微分の定義に帰着させるタイプ
(lim分数式 では疑っておきたい形)
・平均値の定理に気づかないといけないタイプ
・媒介変数表示曲線のグラフ作成
・極値を持たない条件
・不等式の証明 凸性の利用
以上が受験生が苦手としてるタイプですので、トレーニングをしておいてください。医学部では必ず得点にしておかないといけないタイプです。
番外
ベクトルを利用して考える
小さい円が大きい円周に接しながら動く
内サイクロイド・外サイクロイドも
試験では差がつく内容となっています。
この時に弧長もセットで尋ねらます、
考え方を知った上で演習をしておかないと試験当日に確実に詰む内容となっていますね。
細かいところでは
逆関数の積分(置換積分の利用)
も穴になりやすい内容なので
確認しておくと良いでしょう。
基礎的なこともよく出題される数3では
基本的(典型的)な問題は確実に解けるようにしておくことは必須です。
(そのためのトレーニングは欠かさずお願いしますね)
ただ今回挙げた
慣れておかないとどうにも手が出ない、処理に時間がかかるもので、実際には大きな差がついてしまいます。
最低限おさえておくと良いものを挙げておきましたので、入試対策に役立ててくださいね！
国公立医学部受験をするなら過去問はどんどん解いておいてください！
そこへの徹底した慣れが周りとの決定的な差をつけます！
参考までに併せて読んでみてくださいね
