Webであなたの夢が叶う！ -72ページ目
こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回は宇宙の果ては？について
ちょっと大きなテーマですね。
私たちの住む地球を含む太陽系は
今から約４６億年前に誕生したと考えられています。
そして、
太陽系を含む宇宙は、ビッグバンによって
約１３８億年前に誕生したといわれています。
ということは現在、私たちが地球上から観測できるのは
約１３８億年かけて届いた光ということになりますね。
それ以前の光は観測することはできません。
また、宇宙空間は膨張を続けているため、
遠くの星が発した光が地球に届くまでの距離も
広がっていることになります。
計算によると、
その距離は４７０光年になると考えられています。
さて、
４７０光年の先の宇宙はあるのでしょうか？
あるとすればどのようになっているのか？
さらにその先に宇宙の果てはあるのでしょうか？
疑問は疑問を呼びます。
そこで、
おなじみの三角形を使うと
宇宙の果てがわかるという研究があります。観測できない宇宙の果てに挑戦する科学者たちは、
数学を使って実験をしました。
前回ご紹介した
「三角形の内角の和＝１８０度」
を思い出してください。
ユークリッド空間、いわゆる平面上では、
三角形の内角の和＝１８０度だと証明されました。
しかし、
球体やゆがんだ面などの非ユークリッド空間では
この式は証明されませんでしたね。
まとめると、
◆平面上では。。。
三角形の内角の和＝１８０度
◆球体上では。。。
三角形の内角の和＜１８０度
◆くぼんだ面上では。。。
三角形の内角の和＞１８０度
これらの三角形は、
どのように宇宙の果てと関わっているのでしょうか？
次回は実験の続きです。
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回は三角形の内角の和についてです。
三角形の内角の和は１８０度であると
中学校の数学で習いましたね。
それが本当かどうか証明してみましょう。
三角形ＡＢＣがあります。
これに補助線ＥＦを引いてみます。
この線ＥＦは辺ＢＣに平行で点Ａを通っています。
さて、
「線分が平行なとき、錯覚は等しい」
を思い出してください。
三角形ＡＢＣの場合、
角ＥＡＢと角ＡＢＣ
角ＦＡＣと角ＡＣＢ
が等しいことになりますね。
ということで
角ＥＡＢ＋角ＢＡＣ＋角ＦＡＣが直線となり、
直線＝１８０度
と証明することができます。
さてこの証明は、
ユークリッド空間、いわゆる平面上では、
有効なのですが、
三角形を描く面が球体などの場合は成立しません。
このときの面、
球体やゆがんだ面などのことを
非ユークリッド空間と呼びます。
試しに球体に三角形を描いてみると
のようになり、
これを平面上にとり出してみると
となり内角の和は１８０度より大きくなります。
同じ三角形でも
それが描かれる空間によって、
内角の和は１８０度より大きくも小さくもなります。
このような三角形の性質を利用して、
おもしろい実験が行われています。
次回はその実験のお話です。
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回はねじれの位置とは？です。
中学校の数学でこの「ねじれ」が扱われます。
ねじれという状態とは一体どういうものかについて
お話ししていきます。
通常、わたしたちが認識している
三次元ユークリッド空間で、
2本の線があるとき、それらの線の関係が
・交わっている
・平行である
についてはすぐに理解できると思います。
「ねじれ」ている状態とは
交わりでも平行でもない２線の状態のこと。
古代ローマのアッピア水道や
高速道路・鉄道の立体交差などが
この「ねじれの位置」にあたります。
また、ドバイのカヤンタワーは、
世界最大のねじれ構造を持つ建築物。
地上から最上階の７５階までの間に
９０度ねじれるデザインなんだそうです。
日本では、名古屋のスパイラルタワー、
北欧スウェーデンのターニングトルソが、
ねじれ構造を持つ建築物。
ランドスケープとしてはおもしろいデザインですが、
一般的なビルよりは建築コストがかかりそうですね。
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回はペンローズの三角形についてです。
今日は不可能図形を研究した
イギリスの数学者：ペンローズをご紹介します。
その前に不可能図形とは一体どんなものか
説明しておきますね。
百聞は一見に如かず、↓下のイラストをご覧ください。
「あれ？」なんだかおかしいですね。
これは三次元の物体を二次元で表現したものですが、
紙（二次元）に描かれたこの物体は
目で見た通りを
三次元（空間）で表現することができませんね。
このような実在できない物体のことを
不可能図形または不可能物体といいます。
ペンローズはこの「悪魔のフォーク」、
そして今日のタイトル「ペンローズの三角形」、
「ペンローズの階段」などを考案して、
だまし絵画家のエッシャーの作品に
影響を与えたといわれています。
このように通常、
わたしたちが認識している空間を
三次元ユークリッド空間といって、
x軸、y軸、z軸の３座標で表わすことができるのです。
ユークリッドはお伝えしているように
幾何学の父とよばれ、
古代ギリシャ数学を代表する原論の著者でした。
20世紀になって
ペンローズやエッシャーのような人が現れてくるとは
思いもよらなかったでしょうね。
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
今回は哲学と数学の関係についてです。
これまでこの数学のお話の中で、
たくさんの数学者をご紹介してきました。
エラトステネスのふるい：
エラトステネスは今から2200年以上前に
エジプトのアレクサンドリアというところで
図書館の館長をしていた数学者です。
メルセンヌ数：
メルセンヌは、フランス人の修道僧で数学者。
才能豊かな人物で、
他にも哲学、物理学、音楽理論も研究していたそうです。
ピタゴラスの定理：
古代ギリシャの数学者であり哲学者のピタゴラスは
三角数を好みました。
パスカルの定理：
パスカルは、17世紀のフランスの哲学者で数学者。キリスト教の神学者でもありました。
フラクタル図形：
20世紀フランスの数学者：マンデルブロが導入した
幾何学の概念のことを言います。
幾何学の父：
紀元前3世紀の古代ギリシャの数学者：ユークリッド
古代ギリシャ数学を代表するユークリッド原論の
著者でもあります。
フィボナッチ数列：
フィボナッチは、１２～１３世紀のイタリアの数学者。１２０２年に出版した「数盤の書」のなかでインド式としてアラビア数字をヨーロッパに紹介した人物です。
このように数学者は同時に哲学も修めていたようです。
数学は、
私たちの身の回りの現象を「数」を通して
追及していく学問です。
では哲学とは、
一体どのような分野を研究する学問なのでしょうか？
哲学と聞くと
「難しい」というイメージを持つと思いますが、
哲学は真実を追求する学問、
つまり「知る」ということがキーワード。
今までに、
わからなかったこと
知らなかったことを
明らかにしていく学問。
それが数に特化していれば「数学」、
言葉に特化していれば「言語学」、
こころに関することであれば「心理学」、
という風に細分化されていきますが、
ベースとなる学問が哲学であるというのが
わたしの理解です。
古代の数学者たちは、
身に周りに起きる事象を数で解明しようとして、
さまざまな研究を進めてきました。
その結果、
現代の私たちの暮らしは便利になり、
さらに
今までわからなかったことが次々と
解明されていくのですね。
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
