Webで数学！素数と回文？

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
素数と回文？についてです。

素数とは、
１と自分自身以外には約数を持たない数でしたね。
素数は、いろいろな分野に応用されていて
暗証番号やパスワードなどの暗号処理に使われているのでした。

また、
回文のような数字についても以前にご紹介したように
１から２，３，４，５と回文のように
前から読んでも逆から読んでも
同じになっている数でした。
このような数を回文数と言うのでしたね。

回文数は、

　　　　　１　×　　　　　１　＝　　　　　　　　　１

　　　　１１　×　　　　１１　＝　　　　　　　１２１

　　　１１１　×　　　１１１　＝　　　　　１２３２１

１ばかりの掛け算から２が生まれ、
　　　　　　　　　　３が生まれ、

　　１１１１　×　　１１１１　＝　　　１２３４３２１　

　１１１１１　×　１１１１１　＝　１２３４５４３２１　

４が生まれて５が生まれました。

さてさて、
数字の世界には、
回文数であり素数であるという性質を持った
不思議な数が存在します。

　　　１１
　　１３１
　　１５１
　　１８１
　　１９１
　　３１３
　　３５３
　　３７３
　　３８３
　　７２７
　　７５７
　　７８７
　　　・
　　　・
　　　・
まだまだ大きな数がありますが、
現在知られている回文素数で最も大きなものは、

　１０^{１８０００４} ＋ ２４８７９７８４２ × １０^{８９９９８} ＋ １　

ということですが、
どんなに大きな数なのかは見当もつきませんね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！場合の数って？

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
場合の数って？についてです。

場合の数ってよく出てきますが、
一体何のことを言っているの？
と疑問を持つかたもいらっしゃると思います。

場合の数は、
数を数えるにあたって
漏れなく重複なく数える方法のことを言います。

例えば、
３つのサイコロ（A・B・C）を振ったときに
出た目の和が６になる組み合わせは何通りあるでしょうか？

この例題の解を求めるのに
樹形図という図を使います。

樹形図は
効率的にすべての組み合わせを書き出すための方法です。

実際に書いてみましょう。

◆サイコロAが１のとき
　　　A　　　　B　　　  C
　　　１　ー 　１　ー 　４
　　　　　ー 　２　ー 　３
　　　　　ー 　３　ー 　２
　　　　　ー 　４　ー 　１
　　　の４通り

◆サイコロAが２のとき
　　　A　　　　B　　　  C
　　　２　ー 　１　ー 　３
　　　　　ー 　２　ー 　２
　　　　　ー 　３　ー 　１
　　　の３通り

◆サイコロAが３のとき
　　　A　　　　B　　　  C
　　　３　ー 　１　ー 　２
　　　　　ー 　２　ー 　１
　　　の２通り

◆サイコロAが４のとき
　　　A　　　　B　　　  C
　　　４　ー 　１　ー 　１
　　　の１通り

このように小さい組み合わせから
ひとつひとつ考えていくことで
漏れなく重複なく数えることができるというわけです。

答えは
これを足して全部で１０通りとなりますね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！数の影響力

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
数の影響力についてです。

わたしたちが普段よく使う数は、
　時間：60進数、
　お金：10進数、
　コンピュータ：16進数、2進数、
とそれぞれに意味があって区別して使っていますが、
あまり意識することはありませんね。

意識するというよりも、
位どりの違う数字は日常的に私たちの周りにあって、
それぞれその役割を果たしています。
わたしたちは、それを当然のこととして捉えて、
疑問を持つこともありません。

数の数え方は、
底という数を数える基を選択して成立します。

10進数は、
モノを数えるときに使う指の数が10本だったことから
使われるようになった位どりです。
もし、わたしたちの身体が
指を10本持っていなかったとすると
別の位どりの可能性もあったということですね。

しかし、
最初に広く使われた進法は5進法だといわれています。
5進法の底は片手の5本指。

数える対象物が５つ以内で
充分に事足りたということなのかもしれませんね。

時代が進んで、
やがて10進数となり、
ヨーロッパを中心に
計測の単位などに12進数が用いられるようになってきます。
12進数は1年の月期と関係していて、
２，３，４の数字で割り切れることから
広まったいったようです。

そして、
南米大陸では13進数が使われていたようですが、
ヨーロッパからの侵略でその文明を記した古文書が
すべて焼き尽くされているため、
どのようにして13進数が発達していったのかは
謎になっています。

このように古代からの数の歴史を見ていくと
現在使われている数がどのように人類に広まっていき、
私たちの生活に影響してきたかを知ることができます。

ピタゴラスが言った
「すべては数である」という言葉も
あながち嘘ではないと思うようになってきました。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！数の持つ意味とは？

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
数の持つ意味とは？です。

わたしたちが小学校ではじめに習う数は10進数ですね。
１から始まって、順に１を足していくことで
２になり、
３になり、
次の数をつくることができます。
私たちがものの数を数えるときには、
自然に使う数字です。
この数を「自然数」と言うのでしたね。

自然数には必ず次の数があって、
終わりの数はないということは前回、お話ししました。

では、
この自然数にひとつひとつ意味があるということを
ご存知でしたか？

これも前回ご紹介したピタゴラスが
数秘学という占術の創始者です。
ピタゴラスは、
古代ギリシャの数学者であり哲学者。

そのあと数秘学はプラトン、カバラへと発展していきます。

研究が進んで、
数の意味はつぎのように定義されているようです。

１：創造性、情熱、威厳

２：感受性、柔軟性

３：順応性、多様性

４：現実的、生産性

５：好奇心、自由

６：癒し、調和

７：精神性、洞察

８：行動力、広がり

９：クール、完全

数秘学は、
6世紀以前の古代に始められた学問ですので、
ゼロ０という概念はありません。

また現在は、
生年月日や姓名を数字に置き換えて算出される数秘術が、
西洋占星術や易学と同じように
よく知られるようになってきています。

神秘の世界には、
古代の人々も現代の人々も
興味を示すのかもしれませんね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！宇宙は歪んでいる！

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
今回は宇宙は歪んでいる！について
壮大なテーマになります。

さて、
宇宙の果てを調べる実験の続きです。

三角形を使って
宇宙の果てがわかるという研究で、

◆平面上では。。。
三角形の内角の和＝１８０度

◆球体上では。。。
三角形の内角の和＜１８０度

◆くぼんだ面上では。。。
三角形の内角の和＞１８０度

を使うところまでは前回、お話ししました。

研究者たちは実際に宇宙上に三角形を描いて
その内角の和を見ることで
宇宙の果てを推察しました。

つまり、
三角形の内角の和＝１８０度のとき、
宇宙には果てがない、ゆがみがない　と考える

三角形の内角の和＜１８０度のとき、
宇宙には果てがない（宇宙の大きさは有限・球状）と考える

三角形の内角の和＞１８０度のとき、
宇宙には果てがない（宇宙の大きさは無限・歪みがある）と考える

となるのですが。。。
さて、では実験結果はどうだったのでしょうか？

三角形の内角の和＝１８０度、
つまり
宇宙には果てがない、
ゆがみがない
。。。ということのようですが、
別の研究では、
宇宙が膨張していくときに
量子ゆらぎという現象が起きるため、
均一ではないという結果が出ています。

宇宙は凸凹になっていて、
そのところどころで空間に違いがあるということのようです。

まだまだ謎の多い宇宙ですが、
研究が進んで謎が解明されると、
数学もさらに進歩するでしょうね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。