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Webで数学、
今回は三角形の内角の和についてです。
三角形の内角の和は１８０度であると
中学校の数学で習いましたね。
それが本当かどうか証明してみましょう。
三角形ＡＢＣがあります。
この線ＥＦは辺ＢＣに平行で点Ａを通っています。
「線分が平行なとき、錯覚は等しい」
を思い出してください。
三角形ＡＢＣの場合、
角ＥＡＢと角ＡＢＣ
角ＦＡＣと角ＡＣＢ
が等しいことになりますね。
ということで
角ＥＡＢ＋角ＢＡＣ＋角ＦＡＣが直線となり、
直線＝１８０度
と証明することができます。
さてこの証明は、
ユークリッド空間、いわゆる平面上では、
有効なのですが、
三角形を描く面が球体などの場合は成立しません。
このときの面、
球体やゆがんだ面などのことを
非ユークリッド空間と呼びます。
試しに球体に三角形を描いてみると
これを平面上にとり出してみると
同じ三角形でも
それが描かれる空間によって、
内角の和は１８０度より大きくも小さくもなります。
このような三角形の性質を利用して、
おもしろい実験が行われています。
次回はその実験のお話です。
