Webで数学！「いろは」47文字を使って

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
「いろは」47文字を使ってです。

「あいうえお」は、
現在の日本の国語教育で使われている
五十音順と言われるものでした。

いろは順は五十音順から
重複「い」「う」「え」を除外して

４８文字で構成されています。
　※正式には「ん」は含めないそうです。

　い　ろ　は　に　ほ　へ　と　ち　り　ぬ　る　を
　わ　か　よ　た　れ　そ　つ　ね　な　ら　む
　う　ゐ　の　お　く　や　ま　け　ふ　こ　え　て
　あ　さ　き　ゆ　め　み　し　ゑ　ひ　も　せ　す　ん

現代かなづかいにない文字、
「ゐ」や「ゑ」が含まれているところが
ポイントでした。

では今回は、

　色は匂へと　散りぬるを
　我が世誰ぞ　常ならむ
　有為の奥山　今日越えて
　浅き夢見し　酔ひもせず

のように
「ん」を除いた４７文字を重複なく、
漏れなく一回だけ使った歌を作ってみましょう！

とはいっても
歌を作るのにはちょっと才能が必要になってきますね。

ここは「Webで数学！」ですから
論理的に計算から導いてみましょう！

　条　件：４７文字を重複なく漏れなく一回だけ使う

　計算式：４７！　←　「！」を覚えていますか？
　　　　　　　　　　（　↑　「階乗」でしたね～　）
　　　　　　　　　　　
　　「！」の意味は、
　　ある数までのすべての自然数を掛け合わせたもので、
　　　　１！
　　　　２！
　　　　３！
　　　　４！
　　　　５！
　　　　・
　　　　・
　　　　・
　　　４７！
　　結果は、
　　　　１！＝１＝１
　　　　２！＝１×２＝２
　　　　３！＝１×２×３＝６
　　　　４！＝１×２×３×４＝２４
　　　　５！＝１×２×３×４×５＝１２０
　　　　・
　　　　・
　　　　・
　　　４７！＝２５８６２３２４１５１１１６８１８０６４２９６４３５５１５３６１１９７９９６９１９７６３２３８９１２００００００００００

あら大変！
こんなに歌ができるとは･･･

これだけあれば、
元歌の「色は匂へと・・・」を超える傑作が
できるかもしれませんね。

年末年始のお休みに取り組んでみてはいかがでしょうか？
いやいや、手計算ではちょっと大変なので、
パソコンを使ってみるのも手ですよ。

それでも凄い作業になることは確かなのですが…

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！「あいうえお」と「いろは」

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
「あいうえお」と「いろは」です。

「あいうえお」は、
五十音順とも言い、
現在の日本の国語教育の基本になっています。

五十音図は次の表になります。

　あ　い　う　え　お
　か　き　く　け　こ
　さ　し　す　せ　そ
　た　ち　つ　て　と
　な　に　ぬ　ね　の
　は　ひ　ふ　へ　と
　ま　み　む　め　も
　や　い　ゆ　え　よ
　ら　り　る　れ　ろ
　わ　ゐ　う　ゑ　を
　ん

この表中には、
「ん」を入れた５１文字が配置されていますが、
「い」「う」「え」は重複していますので、
実際には４８文字になります。

また、
現代かなづかいにはない
「ゐ」や「ゑ」がありますが、
これは古典を読むときには欠かせない文字です。
しかし今は、
「ゐ」（カタカナは「ヰ」）は「い」

「ゑ」（カタカナは「ヱ」）は「え」

と発音しています。

さて、いろは順ですが、
五十音順から重複を除外した４８文字で構成されています。

　い　ろ　は　に　ほ　へ　と　ち　り　ぬ　る　を
　わ　か　よ　た　れ　そ　つ　ね　な　ら　む
　う　ゐ　の　お　く　や　ま　け　ふ　こ　え　て
　あ　さ　き　ゆ　め　み　し　ゑ　ひ　も　せ　す（ん）

これは単なるひらがな文字の配置ではなく、
歌になっていて、

　色は匂へど　散りぬるを
　我が世誰ぞ　常ならむ
　有為の奥山　今日越えて
　浅き夢見し　酔ひもせず

歌の意味は・・・

　色美しく咲き誇っている花も、
　　　　　　　やがては散ってしまう

　今を生きている私たちも、
　　　　　　　いつまでも生きられるものではない
　　　　　　　これは自然の定めである
　
　この無常の世の中を今日も生きて乗り越えていく
　
　悟りの世界に至れば、
　　　　　　　はかない夢を見ることもなく
　　　　　　　安らかな境地になる

・・・とても深い意味があったのですね。


クリスマスが終わり、
お正月へ向けて、
これから「和」を感じるときでもあります。

日本語の美しさを再認識し、
仮名４８文字を味わってみたいですね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！源氏物語：雅な数学

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
源氏物語：雅な数学です。

源氏物語の主人公「光源氏」の
次男に「薫の君」という貴公子がいます。

名代のプレーボーイだった光源氏ですが、
実は薫の君は実の子ではないといいます。

源氏物語は小説であり、
登場人物も架空の人物ですが、
「親子鑑定」のできない時代、
実際にもこのような事例が少なくなかったようですね。

さて、
「薫の君」は生まれつき
その身体から芳香がしていたといわれています。

それに習って「源氏香」という
伝統的な香道があります。

源氏香とは、
何種類かの香を組み合わせたときの、
香木の種類を当てるというものです。

進め方は…

①５種類の香木を５包ずつ、合計２５包用意します。

②２５包から任意に５包を選び、順番に炊いていきます。

③５包の香のうち、
　　どれとどれが同じ香で、
　　どれとどれが違う香かを当てます。

④香席のゲストには５回、香を聞き
　　紙に５本の縦線を引いておいて
　　同じ香りと思うものを横線で結びます。

④答えを図示します。
　　例えば、3番目と4番目が同じ香りで、
　　他の香は違う香だと回答したとします。
　　そのときは、
　　3番目と4番目を横線で結びます。

⑤ゲストは、
　　源氏物語の「源氏香の図」にあわせて
　　巻名で答えます。

源氏香の図は上図のように、全部で５２通り。
また、
源氏物語は全部で５４巻あり、
第１巻と第５４巻を除いた５２巻の巻名と
香の図の図柄が対になっていて、
答えは、
巻名で答えることになっているといいます。


数を記号に置き換えて、
さらに
源氏物語の巻名と結び付けるとは、
雅な遊びですね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！誕生日が同じ確率は？

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
誕生日が同じ確率は？です。

今日2015年12月24日は、
マヤカレンダーではKIN5、
わたしの誕生KINになります。

１年を365日とするグレゴリウス暦とは違って、
１周期：260日のマヤ暦では、
誕生KINが１年に2回巡ってくることもあります。

誕生日を祝ってもらうのは嬉しいのですが、
歳はとりたくないですね。

プレゼントは、
一年中受け付けていますが…


さて、
みなさんは自分と同じ誕生日の人に
出会ったことがありますか？

では、
中学校のあるクラスをみてみましょう！

問題：
４０人のクラスで誕生日が同じ人がいる確率は
何パーセントくらいになるでしょうか？
　※２月２９日生まれはいないとします。


こたえ：
まず、誕生日が異なる確率を考えてみましょう。

２人の場合、
　１人の誕生日に対して
　２人目の誕生日はその残りの日だと考えると、
　　　３６４　
　　　３６５　
になります。

３人の場合は、
先ほどの２人と異なればよいので、
　　　３６４　　×　　３６３　
　　　３６５　　　　　３６５
になります。

このように
４人の場合は、３６２通り、
５人の場合は、３６１通り、
６人の場合は、３６０通り、
７人の場合は、３５９通り、
８人の場合は、３５８通り、
　　　・
　　　・
　　　・
と計算していきます。

４０人クラスの場合、
　３２６通りとなり、
計算していくと・・・
　≒０．１０９

これは誕生日が違っている人の確率ですから、
この値を１から引いて、

　１　－　０．１０９　＝　０．８９１

となり、
８９パーセントの確率になりますね。

意外と多いと感じませんか？

今日は、
クリスマスパーティで集まった人の中から
同じ誕生日の人を見つけてみてはいかがでしょうか？

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！和算：鶴亀算の使い方

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
和算：鶴亀算の使い方です。

鶴亀算は、
以前にもご紹介したように、
小学校の算数の時間に習う和算。

中国の算数本「孫子算経」が日本に伝わり、
キジとウサギがツルとカメに置き変わって、
語り継がれてきた算術です。

中学受験ではおなじみの問題ですが、
実際に中学生になると方程式を習うので、
鶴亀算を使う機会は少なくなるようです。

実は算術、
中国の「孫子算経」のなかに、
キジとウサギを使って説明されていました。
この本が日本に伝わって、
おめでたい動物であるツルとカメに
置き変わって伝えられてきました。

さて今回は目先を変えて、
こんな問題も鶴亀算を使うと簡単になります。


問題:
数学の小テストの結果です。
このクラスは全員で40名、
平均点は10点満点の4.8点、
結果の表は次のようになります。

　　　　　　点数　　　　　人数　　　
　　　　　　０　　　　　　　１
　　　　　　１　　　　　　　３

　　　　　　２　　　　　　　２

　　　　　　３　　　　　　　４

　　　　　　４　　　　　　　□

　　　　　　５　　　　　　　５

　　　　　　６　　　　　　　６

　　　　　　７　　　　　　　４

　　　　　　８　　　　　　　□

　　　　　　９　　　　　　　２

　　　　　１０　　　　　　　１　　
　　 平均：4.8点　　合計：４０名

　この表の４点台と８点台の生徒は
　何人だったでしょうか？

答え：
まずはわかっていることから整理してみましょう！

生徒の人数は、
　１＋３＋２＋４＋５＋６＋４＋２＋１　＝　２８名

点数合計は、
　１×３＋２×２＋３×４＋５×５＋
　６×６＋７×４＋９×２＋１０×１　＝　１３６点

総得点は、
　4.8点　×　４０名　＝　１９２点

なので、

　４点台と８点台の２つの□のにあたるのは、

　１９２点　－　１３６点　＝　５６点

　　４０名　－　　２８名　＝　１２名

　１２人で５６点になりますね。

では、
いよいよ鶴亀算の登場です。

１２名全員が４点なら、

　　１２名　×　４点　＝　４８点

なのですが、点数は５６点なので

　　５６点　－　４８点　＝　８点

８点多いですね。

ですから８点をとった人数は、

　８　÷（８－４）＝　２名

4点を取った人数は、

　１２名　－　２名　＝　10名

で、

　４点：１０名
　８点：　２名

が答えです。

今回は人数を振り分けるのに鶴亀算を使いました。
和算もさまざまに応用できますね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。