Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
和算：鶴亀算の使い方です。
鶴亀算は、
以前にもご紹介したように、
小学校の算数の時間に習う和算。
中国の算数本「孫子算経」が日本に伝わり、
キジとウサギがツルとカメに置き変わって、
語り継がれてきた算術です。
中学受験ではおなじみの問題ですが、
実際に中学生になると方程式を習うので、
鶴亀算を使う機会は少なくなるようです。
実は算術、
中国の「孫子算経」のなかに、
キジとウサギを使って説明されていました。
この本が日本に伝わって、
おめでたい動物であるツルとカメに
置き変わって伝えられてきました。
さて今回は目先を変えて、
こんな問題も鶴亀算を使うと簡単になります。
問題:
数学の小テストの結果です。
このクラスは全員で40名、
平均点は10点満点の4.8点、
結果の表は次のようになります。
点数 人数
０ １
１ ３
２ ２
３ ４
４ □
５ ５
６ ６
７ ４
８ □
９ ２
１０ １
平均：4.8点 合計：４０名
この表の４点台と８点台の生徒は
何人だったでしょうか？
答え：
まずはわかっていることから整理してみましょう！
生徒の人数は、
１＋３＋２＋４＋５＋６＋４＋２＋１ ＝ ２８名
点数合計は、
１×３＋２×２＋３×４＋５×５＋
６×６＋７×４＋９×２＋１０×１ ＝ １３６点
総得点は、
4.8点 × ４０名 ＝ １９２点
なので、
４点台と８点台の２つの□のにあたるのは、
１９２点 － １３６点 ＝ ５６点
４０名 － ２８名 ＝ １２名
１２人で５６点になりますね。
では、
いよいよ鶴亀算の登場です。
１２名全員が４点なら、
１２名 × ４点 ＝ ４８点
なのですが、点数は５６点なので
５６点 － ４８点 ＝ ８点
８点多いですね。
ですから８点をとった人数は、
８ ÷（８－４）＝ ２名
4点を取った人数は、
１２名 － ２名 ＝ 10名
で、
４点：１０名
８点： ２名
が答えです。
今回は人数を振り分けるのに鶴亀算を使いました。
和算もさまざまに応用できますね。
