Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
アルキメデスの墓には・・・です。
アルキメデスは
紀元前287年～212年、
古代ギリシャの数学者、物理学者で天文学者。
シシリア島のシラクサで生まれ、
75年の生涯のほとんどを
生地で過ごしたといいます。
第二次ポニエ戦争の戦時下、
ローマ軍がシラクサに攻めてきたとき、
アルキメデスは
地面に円形を描いて
思考を巡らせていたといいます。
ローマ兵士の一人が
その円を踏みつけたところ、
アルキメデスはたいそう怒って、
「私の描いた円を壊さないでくれ！」
と言ったところ、
兵士は激高して持っていた剣で
アルキメデスを殺してしまいました。
後に、
偉大な数学者のアルキメデスを
殺害してしまったことを悔いた
ローマ軍が彼の墓を建てたといいます。
その墓には、
アルキメデスの業績をたたえて、
殻が好んだ数学的証明が題材として選ばれ、
同じ径と高さを持つ「球」と「円錐」が
デザインされました。
こんな風なお墓だったわけですね。
では問題です。
無念にも戦争の犠牲となってしまった
アルキメデスを偲んで・・・
このお墓のモニュメントである
円柱、
内接する球体、
円柱と底面が共通で高さも等しい円錐について、
体積の比を求めてください。
答え：
円周率:πとします。
球の半径をrとすると、
円柱の高さhは2rになりますので、
h＝2r
を代入します。
円柱の体積 ＝ π r2 h ＝ π r2 × 2r
＝ ２π r3
球の体積 ＝ ４π r3
３
円錐の体積 ＝ １π r2 h ＝ １π r2 × 2r
３ ３
＝ ２π r3
３
では、これを比に置き換えてみましょう。
円柱 ： 球 ： 円錐
２π r3 ： (4/3)π r3 ： (2/3)π r3
↓
２： (4/3) ： (2/3)
↓
６：４：２
↓
３：２：１
きれいな数字になりましたね。
これでアルキメデスの供養になりますね。
