Webで数学！謹賀新年

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

あけましておめでとうございます。

Webで数学、
新年のスタートは謹賀新年です。

謹賀新年とは、
「謹んで新年をお祝い申し上げます」
という意味です。

私たちは年賀状の賀詞としてよく使っていますね。

他にもよく使われる四字熟語には、
　恭賀新年：うやうやしく新年をお祝いいたします。
　謹賀新春：謹んで新春をお祝いいたします。
　恭賀新春：うやうやしく新春をお祝いいたします。
があります。

また、二字の賀詞には、
　賀正：正月を祝う
　迎春：信念を迎える
　寿春：新年を祝う
　初春：新年・年の初め
などがあり、
よく使われています。

さて、
年の初めの一月一日に
「今年の抱負」を述べることがありますね。

みなさんも経験があるのではないでしょうか？。

このブログを始めた2013年5月頃は、
まだ会社員でワークライフバランスに
苦しんでいた時期でもありました。

それから毎日いろんなことが起こって、
ブログを書いて、
そして今に至っています。

ブログの内容も変わりましたが、
一番は私自身が変わったことで、
ものごとを見る視点が変わり、
「自分らしくありのまま」でいることが、
自分にとっての幸せだと思うようになりました。

昨日のアレフゼロにも書きましたが、
カレンダーが示すとおり、

終わりのない世に私たちは生きています。

でも、
私たちの身体は有限で
必ず「終わり」の時がやってきます。

その有限の人生を
悔いのないように生きるための
ベースとなるのが
数学、物理学、天文学など
古代から研究されている学問で、
この宇宙の原理を伝えいます。

昨年2015年8月～9月、
出張先の沖縄である出会いがあり、
わたしもブログで「数学」について
わかりやすく書いてみようと思いました。

Webで数学として、
数のすばらしさを
みなさんと分かち合いたいと思っています。

本年もよろしくお願いいたします。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！終わりのないアレフゼロ

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
終わりのないアレフゼロです。

アレフゼロとは、
自然数の無限のこと。

私たちが普段使っている自然数には
必ず次の数があって終わりの数はありません。
無限は∞の記号で表わされています。

１年を365日とするグレゴリウス暦では、
今日12月31日は大みそかで1年の終わりの日ですね。

でも明日はちゃんとあって、
年が2016年に改まり、
1月1日がやってきます。

そして、

1月2日、
1月3日、
　・
　・
　・
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
　・
　・
　・
12月31日

そして年が改まり、
また1月1日が来ます。

カレンダーが示すとおり、
終わりのない世に私たちは生きているのですね。

数学、物理学、天文学など
古代から研究されている学問は、
この宇宙の原理をわかりやすく人々に伝えてきました。

そして、
それは現代にも通じていて、
まだわからないこと、
つじつまが合わないことを
解決へ導くように
研究は続いています。

今日の太陽と月を見ながら
アレフゼロのすばらしさを実感し、
希望を持って明日を迎えたいですね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！世界の数学レベルは？

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
世界の数学レベルは？です。

OECD（経済協力開発機構）によると、
世界65カ国（地域を含む）の15歳以上を対象とした
国際学習到達度調査（PISA）の結果、
日本人の数学のレベルが
世界トップクラスであることがわかっています。

このデータは2012年のもので、
今から約3年前のものになりますが、
　アメリカ、
　カナダ、
　イギリス、
　オーストラリア、
　ニュージーランド、
などの欧米諸国と比べて男女ともトップになっています。

また今年2015年の発表で、
OECDの教育ランキングでは
経済発展の目覚ましいシンガポールが１位になりました。
　２位：香港
　３位：韓国
　４位：日本と台湾
と、いずれも東南アジア地域が上位を占めています。

今日は、
そんなシンガポールの算数の問題をご紹介しましょう。


問題：

シェリルと友達のアルバート、バーナードの会話、

アルバート「誕生日はいつ？」
シェリル「次のうちのどれかだよ！」
といって、メモに書きました。

メモの内容は
　5月15日、16日、19日
　6月17日、18日
　7月14日、16日
　8月14日、15日、17日
でした。

そしてシェリルは、　
アルバートには何月かだけを教え、
バーナード何日かだけを教えました。

後日のアルバート、バーナードの会話、
アルバート「誕生日わからないのボクだけかと思ったら、
　　　　　　キミもわからないんだね？」
バーナード「さっきまでわからなかったけど、
　　　　　　今のでわかったよ！」

アルバート「ホント？ボクも今のでわかったよ！」

さて、シェリルの誕生日は何月何日でしょう？


みなさんはわかりましたか？
難しい問題ですよね。


答え：
月を知っているアルバートが
「バーナードも分からないんだね！」
と言っています。
シェリルのメモにあった10日のうち、
1回しか登場しない日は18日と19日。
日を知っているバーナードも「わからない」ということは、
これらの日が含まれる5月と6月ではない、
ということがわかります。

アルバートの発言を聞いて、
バーナードも「ああ5月と6月ではない」なとわかりました。

そして、
両月にまたがる14日も違うことになります。
となると、
残りは7月16日、8月15日、17日ですね。
最後にアルバートが「今のでわかった」と言いました。
ということは候補が1つしかない7月16日が答えになります。

こたえ: 7月16日

これはシンガポールの小学校5年生の問題なんですが、
ほんとに難解ですね。
小学校でこのレベルの問題を練習していると
社会に出てからも鬼に金棒ですね。

すばらしい！

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！素数と回文数の関係

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
素数と回文数の関係についてです。

「素数」とは、
１と自分自身以外には約数を持たない数で、
素数でないものは「合成数」というのでしたね。

以前にご紹介した「回文数」とは、
左から読んでも右から読んでも同じ並びになる数のことで
　「たけやぶやけた」
　「みがかぬかがみ」
　「アニマルマニア」
のような回文の数字バージョンです。

以下の計算式の答えが回文数、
そして素数になっています。

　　　　　１　×　　　　　１　＝　　　　　　　　　１

　　　　１１　×　　　　１１　＝　　　　　　　１２１

　　　１１１　×　　　１１１　＝　　　　　１２３２１

　　１１１１　×　　１１１１　＝　　　１２３４３２１　

　１１１１１　×　１１１１１　＝　１２３４５４３２１

この式を変形してみると、

　　　　　　１^２　＝　１

　　　　　１１^２　＝　１２１

　　　　１１１^２　＝　１２３２１

　　　１１１１^２　＝　１２３４３２１　

　　１１１１１^２　＝　１２３４５４３２１

　１１１１１１^２　＝　１２３４５６５４３２１

となっているのがわかります。

この「１」だけれ作られた回文数のことを
「レプユニット」といいます。

素数でもあり、
レプユニットでもある数のことを
「レプユニット型素数」というのですが、
「１」が繰り返される回数が、
１９回、２３回、３１７回、１０３１回・・・が
それに当たります。

自然数は無限にあります。
それと同じように素数もまた無限にあるのです。

小さい数のときは

すぐ近くに存在していた素数が、
大きい数になると、
滅多にお目にかかれない
「砂漠のような区間」が存在しています。

「素数」はやはり数の不思議、
数の魅力的な世界への第一歩なのかもしれませんね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！素数と階乗の関係

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
素数と階乗の関係についてです。

「素数」とは、
１と自分自身以外には約数を持たない数で、
素数でないものは「合成数」というのでしたね。

すべての自然数は、
素数のかけ算で表わすことができること、
そして、
素数は無限に存在するけれど、
大きくなるに従って、
次第にまばらになることがわかっています。


また、
「階乗」とは、
びっくりマーク「！」で表わされる計算で、
ある数までのすべての自然数を掛け合わせるものでした。
　　１！　（1の階乗）

　　２！　（2の階乗）
　　３！　（3の階乗）
・・・と読みます。
式と結果は、
　　１！＝１＝１
　　２！＝１×２＝２
　　３！＝１×２×３＝６
となるのでした。


今回はこの２つの要素を組み合わせてみてみましょう。

10の階乗を使って、
「素数は大きくなるに従って次第にまばらになる」
ことを見てみましょう。

　１０！＝１×２×３×４×５×６×７×８×９×１０
　　　　＝３６２８８００

はこんな計算式と答えになります。

この数は、
１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０
という約数を持つので素数ではありませんね。

では、
　１０！＋１　
　１０！＋２　
　１０！＋３　
　１０！＋４　
　１０！＋５　
　１０！＋６　
　１０！＋７　
　１０！＋８　
　１０！＋９　
　１０！＋１０
このようにずつ加算したらどうでしょう？　

　１０！＋１　＝　３６２８８０１
　１０！＋２　＝　３６２８８０２

　１０！＋３　＝　３６２８８０３
　１０！＋４　＝　３６２８８０４　

　１０！＋５　＝　３６２８８０５　

　１０！＋６　＝　３６２８８０６　

　１０！＋７　＝　３６２８８０７　

　１０！＋８　＝　３６２８８０８　

　１０！＋９　＝　３６２８８０９　

　１０！＋１０＝　３６２８８１０
このようになりますね。
この式を変形してみると、

　１０！＋１　＝(1×2×3×4×5×6×7×8×9×10)+1
　　　　　　　＝1×(1×3×4×5×6×7×8×9×10+1)

　１０！＋２　＝(1×2×3×4×5×6×7×8×9×10)+2
　　　　　　　＝2×(1×3×4×5×6×7×8×9×10+1)

　１０！＋３　＝(1×2×3×4×5×6×7×8×9×10)+3
　　　　　　　＝3×(1×3×4×5×6×7×8×9×10+1)

　１０！＋４　＝(1×2×3×4×5×6×7×8×9×10)+4
　　　　　　　＝4×(1×3×4×5×6×7×8×9×10+1)

　１０！＋５　＝(1×2×3×4×5×6×7×8×9×10)+5
　　　　　　　＝5×(1×3×4×5×6×7×8×9×10+1)

　１０！＋６　＝(1×2×3×4×5×6×7×8×9×10)+6
　　　　　　　＝6×(1×3×4×5×6×7×8×9×10+1)　

　１０！＋７　＝(1×2×3×4×5×6×7×8×9×10)+7
　　　　　　　＝7×(1×3×4×5×6×7×8×9×10+1)

　１０！＋８　＝(1×2×3×4×5×6×7×8×9×10)+8
　　　　　　　＝8×(1×3×4×5×6×7×8×9×10+1)

　１０！＋９　＝(1×2×3×4×5×6×7×8×9×10)+9
　　　　　　　＝9×(1×3×4×5×6×7×8×9×10+1)

　１０！＋１０＝(1×2×3×4×5×6×7×8×9×10)+10
　　　　　　　＝10×(1×3×4×5×6×7×8×9×10+1)
となり、
１０！＋２から１０！＋１０までの数は
約数を持っているので

「素数」ではない「合成数」だとわかりますね。

ではこれを
１００！＋２から１００！＋１０まで
とした場合はどうでしょう？

この場合も
１０！＋２から１０！＋１０までと同様、

１００！＋２から１００！＋１０までの数は

約数を持っているので

「合成数」だとわかります。

１０００！＋２から１０００！＋１０までの
場合も同じく、

１０００！＋２から１０００！＋１０までの数は

約数を持っているので

「合成数」になります。

このように考えていくと、
素数がいかにまばらに存在しているかが
わかりますね。

素数のはじめの数は「２」、
そして「３」「５」「７」「１１」・・・
と小さい数のときは、
すぐ近くに存在していた素数が、
大きい数になると、
滅多にお目にかかれない
貴重な存在となっているのがわかります。

これも「素数」の魅力なのかもしれませんね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。