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0:06 本編
3:05 エンディング
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科目：数学
指導講師：木村先生
■問題文全文
初項2p²、公比pの等比数列{a[n]}がある。ただし、pは実数の定数とする。無限 等比級数Σ[n=1～∞]a[n]が収束し、その和が1であるとき、次の問に答えよ。
(1)p の値を求めよ。
(2)母線の長さが1、高さがa[n]の円錐の体積をV[n]とする。無限 級数Σ[n=1～∞]V[n]は収束するか。収束するときはその和を求め、発散するとき はそのことを示せ。
(3)母線の長さが1、高さがa[n]の円錐の側面積をT[n]とす る。無限級数Σ[n=1～∞]T[n]は収束するか。収束するときはその和を求め、発散 するときはそのことを示せ。
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0:05 問題文
0:20 問題解説(1)：無限級数の収束和a/(1-r)
1:30 問題解説(2)：収束するときはシグマを分けろ
4:51 問題解説(3)：側面積=πlr
6:07 問題解説(3)：発散するときは一般項を∞に飛ばす
7:10 名言
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科目：数学
指導講師：久保田先生
■問題文全文
関数f(x)を次の式で定める。ただし、kは正の定数である。f(x)=kx³-4x²+x+k² 原点をOとする座標平面上において、曲線C：y=f(x)とy軸の交点をAとし、Aにお けるCの接線と垂直でAを通る直線をlとする。
(1)lの方程式を求めよ。
(2)Cとlが A以外に2点で交わるとする。このとき、kの値の範囲を求めよ。
(3)(2)のとき、CとlのA以外の2交点をP、Qとし、三角形OPQの面積をSとする。kが(2)で求めた範 囲を変化するとき、Sの最大値を求めよ。
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0:05 問題文
0:20 問題解説(1)：2直線が直交⇔傾き×傾き=-1
2:34 問題解説(2)：異なる実数解が3個
4:02 問題解説(3)：面積は｜x座標y座標-x座標y座標｜/2
7:32 問題解説(3)：ルートの中に入れる
9:20 名言
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科目：数学
指導講師：久保田先生
■問題文全文
四角形OABCは、OB+3BC＝2ABを満たしている。また、辺OAを2:1に内分する点を Dとし、a=OA、c=OCとする。
(1)OBをa,cを用いて表せ。
(2)2直線OB,CDの交点をP とする。OPｗｐa,cを用いて表せ。また、CP:PDを求めよ。
(3)OA=3、OB=√15,OC=4 とする。
(i)内積a・cの値を求めよ。
(ii)四角形OABCに、CとDが重なるように折 り目を付け、再び広げて四角形に戻す。折り目の直線lと直線OCの公転をNとする とき、ON:NCを求めよ。また、3直線OB,OC,lで囲まれてできる三角形の面積を求 めよ。
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0:05 問題文
0:20 問題解説(1)：始点を揃える
2:07 図を描く
3:22 問題解説(2)：一直線は実数倍、内分点は係数和が1
6:12 問題解説(3-i)：(1)を利用して内積を求める
8:18 問題解説(3-ii)：垂直⇔内積が0
12:42 問題解説(3-ii)：誘導に乗って面積を求める
14:53 名言
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科目：数学
指導講師：久保田先生
■問題文全文
△ABCにおいて、AB=3,AC=6,∠BAC=90°であるとき、BC=(ア)√(イ)である。Aを中心とし、Bを通る円をKとし、円Kと直線ACの交点のうち辺AC上にある方をD、もう一方をEとする。また、円Kと直線BCの交点でBと異なるものをFとする。このとき、CE=(ウ)であり、方べきの定理を用いると、CF=(エ)√(オ)/(カ)とわかるからBF/FC=(キ)/(ク)である。さらに、直線EFと辺ABの交点をP、直線EFと線分BCの交点をQとすると、BQ/QD=(ケ)であり、△BFQの面積は(コ)/(サシ)である。また、△CPQの面積は(ス)/(セ)である
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0:05 問題文
0:20 問題解説(ア)～(イ)：1:2:√5or三平方
0:41 問題解説(ウ)～(ク)：方べきの定理
2:49 問題解説(ケ)～(セ)：メネラウスの定理、面積比
8:01 名言
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科目：数学
指導講師：久保田先生