ブクロのブログ -205ページ目

聞きまつがい

サイエンスゼロでノーベル賞特集やっているよ。

相変わらず、安めぐみのほわ～っとした雰囲気はイイね。お嫁さんにしたいタレントで一位を獲得したこともあるとか。

分かるわぁ、その気持ち。何か良い妻であり、良い母になりそうだもんね。

それにしてもクォークとレプトンってコークとリプトンに似ているね。

実際に計算してみると

手を動かせばすぐにできる計算なので需要があるか分かりませんが・・・・

以前紹介した

$\Delta =\frac{1}{\sqrt{g}}\partial_\mu\big(\sqrt{g}g^{\mu\nu}\partial_\nu\big)$

と極座標でのmetric

を使って、極座標でのラプラシアンを求めてみましょう。

$g^{\mu\lambda}g_{\lambda\nu}=\delta^\mu_\nu$

なる関係に注意すると、

となることが分かります。

これを

$\Delta =\frac{1}{\sqrt{g}}\partial_\mu\big(\sqrt{g}g^{\mu\nu}\partial_\nu\big)$

に入れて計算します。ここで、metricが対角成分しか持たないことを考慮すると

の組み合わせしか取れないことが分かります。また、行列式については

であることも容易に分かります。以上を踏まえて実際に計算すると

普段、見ているラプラシアンと多少形は違うが、実際に何かしらの関数に作用させて考えると実は同じであるということがわかると思います。

このやり方、一般性があって個人的には好きなのですが、問題は取った座標系におけるmetricを知っているかが問題になると思います。

ただ、よく使う座標系としては極座標系の他には円筒座標系くらいしか思い当たりませんので、円筒座標系のmetricは以下の式を用いると

であることが分かるので、こちらは案外楽にラプラシアンを導出できると思います。

（追記）

ちゃむしけさんの指摘がありましたので、訂正いたしました。最初のままだと足のつぶしあいでスカラーになってしまいますよね(笑)

MはドМのMだったんですね・・・

天文の芋煮会に行ってきました。

２年生がまさかの３人という事態でしたけど・・・

ただ、仙台に来たのに芋煮をやったことのないエセ東北人の僕には良い経験です。心なしか芋よりもこんにゃくが目立っていたような気がしないでもないですけど。

何か東京タワーのパチモンが見える穴場の河原でやりましたが、川の流れを見ていると流体力学の勉強がしたくなりますね。

先輩方と色々話しましたが、参考になることも多かったです。というか、芋煮でダークマターとか飛び交うところが天文らしいですよね。

とりあえず、色々と話を聞いた結果、来年は東大の研究室訪問に行ってみようかと思いました。気になる研究室が３つほどあるんで・・・・一緒に行きたい人募集中です。

あと、４年生の研究室配属は真剣に考えた方がよさげです。一般相対論がらみで行こうと思ったんですが、頭を悩ませる問題があるんですよね。大きな声で言えませんが・・・・

CMB（マンガのタイトルじゃないよ）絡みも面白そうだと思いますし、これからおいおい天文学を勉強していけば銀河とかにも興味がでるやもしれませぬ。

僕自身、やりたい方向がまだ明白になっていないので、色々な分野にアンテナを伸ばして勉強しないといけません。

やりたいことを見つけるということは、数ある選択肢の中からやりたいこととやりたくないことのchoiceが必要ですが、その時の基準になるのは「面白さ」だと思うし、その面白さがわかるためにはやはり勉強が不可欠だと思います。

まぁ、そんなこんなのことを考えていた芋煮会でした。つまらない人間だわ(笑)

DVDプレーヤーがいきなりフリーズしたため、僕の思考もフリーズしてました。

まぁ、手をこまねいていても仕方ないんで、とりあえず解体しました。

で、あれこれいじっていたら、何と直った!

二時間くらい格闘していましたが、試行錯誤しながらの取り組みは楽しかったですよ。

理系の人って、子供の頃にラジオを解体したりするんでしょ？あれと同じ気分です。

それにしても直って良かったぁ。修理に出したらお金が飛ぶもんね。

でも途中でメール返せなくてごめんよ～。

ていうか、テレビ付けたら黒執事のアニメがやっているよ。

セバスチャンかっこえぇ～。系統としては千秋真一でしょ。

そういや、アニメのだめはテンポがよすぎる。原作を省略しすぎだよ。

さて、今日は天文の芋煮会だよ。

とりあえず結果のみ・・・

何かラプラシアンの話が盛り上がってしまいましたね。（あれ？勘違い）

alfeさんのブログ↓にて変分を用いる方法とベクトル解析を用いる方法が書いてありましたので読んでみました。

http://ameblo.jp/alfe/theme2-10001270614.html

（リンクがまずければおっしゃってください。）

とりあえず、ベクトル解析を用いての証明は分かったのですが、変分の方は計算がめんどくさいということで放棄しました。重ね重ねごめんなさい<(_ _)>

で、alfeさんが仰ったmetricを用いてのラプラシアン表示もひとまず本を読んで勉強してみました。

数式を書きたい気持ちはやまやまなのですが、今、かなり疲労困憊中なので結果のみ載せておきます。

証明にはクリストッフェル記号や発散公式を使います。おそらく、一般相対論の扱いに慣れている人にはこちらの方が楽に求められるのではないかと思います。

$\Delta =\frac{1}{\sqrt{g}}\partial_\mu\big(\sqrt{g}g^{\mu\nu}\partial_\nu\big)$

例えば、極座標の時のmetricは

$g_{\mu\nu}=diag(1,r,r^2\sin\theta)$

を取ってやれば良いです。

思ったこと

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とりあえず流体力学演習のレポート終わり。

で、さっきふと思ったことを二つ程

①野望や野心と夢の違いって何？

②人って、自分の内側に目を向ける傾向にある人と外側に目を向ける傾向にある人に分かれるんじゃね？

とりあえず、個人的には野望や野心は人には絶対言わないけど、それをオブラートに包んで、ある程度手を加えて、他人に公表できるのが夢かなぁと。思っていることの全部が全部を公表できる訳ではないしね。

②だけど、自分はどちらかというと内側に目を向けるタイプだけど、ある程度は外側も見るってところかな。

外側にばかり目を向けて、他者との関わりの中の自分しか分からず、本来の自分が分からなくなるのも良くないけど、内側ばかりに目を向け、自分の短所ばかりが目に付き、結果としてマイナスのスパイラルに陥るのも良くないよね。

何事もバランス良くだよ。

▽と△と□

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大学に行くとき、キャミソール的なものオンリーしか着ていない美人な外人さんが歩いていたため、思わずバイクを道端に寄せて停止したアイランドです。

この時期にあんな格好はけしからんですなぁ（　´∀｀）

今日は一コマで授業が終わりなので、薬学部のベンチで空を見上げながら寝ていました。

自由っていいね。

で、現在、流体力学演習のレポートをしれっと解いていますが、連続の式の極座標表示なんて面倒くさいねぇ。

まぁ、ラプラシアンじゃない分、まだマシですが・・・

ところで理系の皆さんは一度、泥臭い計算で極座標のラプラシアンを導出したことはありますか？

普通は大学一年時に一度はやると思います。

一度もやったこと無い人はあの面倒くささを味わった方が良いです。というか、やれ（笑）

他の方法もあるみたいで、以前、というかかなり昔にalfeさんが教えてくれましたが、よく分かりませんでした。頭悪くて申し訳ないです。

今なら分かるだろうか？

operaterは作用するものです！

$D_\mu=\partial _\mu+i\frac{e}{\hbar c}A_\mu$

が

電磁場のgauge変換

$A_\mu\rightarrow A_\mu+\partial _\mu\lambda$

に対して

$D_\mu\rightarrow \exp\bigg(-i\frac{e\lambda}{\hbar c}\bigg)D_\mu\exp\bigg(i\frac{e\lambda}{\hbar c}\bigg)$

のように変わることを示せという問題に全力で焦ってしまった・・・・

微分作用素だけで考えてしまい、作用素には作用する相手が必要であるということをすっかり忘れていました。

量子力学の勉強からしばらく離れていただけで、そんなことを忘れるなんて理解がまだまだだと反省するばかりです・・・・

ていうか、睡眠3時間で目覚めるとかダメじゃん。

二度寝します。

宇宙論も精密科学になってきている

昨日の報告第三弾。ていうか、書いている最中に記事が消えるのホントやめてほしい・・・

さて、課外ゼミの後は相対論的天体物理学という名の観測的宇宙論の講義に出席してきました。

Yさんによると大学院の講義というのはパワポが多いらしく、そのため数式がいきなりポーンと与えられたりしており、導出過程の説明はほとんどありません。これは、手取り足取り教えてくれる学部の講義と大きく異なります。

つまり、基本的に大学院での授業というのは自分で学習する際の方向性を指し示してくれるものであり、自分で学習しろということなんだと思います。でも、F先生は「東大ではもっと丁寧に講義したけど、こっちではいいや」と言っていました・・・・

もっと、トンペーを愛してください！

さて、授業内容は観測的宇宙論とのことですが、正直、これまでに受けた授業の中で一番難しいです。

そもそも観測的宇宙論の目指す方向性がよく分からず、何を目的として観測を行っているのか？という疑問があります。

まず、一般相対論を使用して宇宙原理、すなわち一様・等方性を仮定してRobertson-Walker metricの基でFriedman equationを導出し、Hubble parameterを始めとする、色々なパラメータを測定して、宇宙の年齢や銀河の分布、そして宇宙自体の大規模構造を決めようというのが大雑把な目的と言ったところでしょうか？

かなり色々なパラメータが出てきますが、中でも距離や角度、密度などを決めようとするのが多いように感じます。そのために、red shiftやgravitational lens effectを使用するみたいな感じです。

ちなみに今回の授業で僕がかろうじて理解できたのはAngular diameter distance（日本語訳知らんし）測定とによるHubble parameterの測定やgravitational lens effect による重力源の位置の測定くらいで、出てきた数式はボーっと眺めている程度でした。

Luminosity distance（これも日本語訳知らない）の話はイマイチよく分からなかった・・・・

ただ、観測を通して宇宙の姿を明らかにしていこうとする姿勢は個人的には好きだし、面白そうだと思います。やっぱり、観測的宇宙論の方に興味が向いていますね。gravitational waveによる観測にもとても興味がありますし。

素粒子理論に基づく宇宙論の方は昔は興味があったんですが、最近ではそこまでやりたいとは思いません。もちろん勉強はしたいと思っていますよ！

ただ、せっかく美しい理論でも測定と一致しなければ破棄されてしまうという現実はやっぱり切ない・・・

ちなみにこれもYさんから聞いた話だけど、池内先生が現在の宇宙論は精密科学としての地位を高めてきているとおっしゃっていたらしいです。物理学というのは理論だけではなく、実験によって理論値とどれくらい一致しているかを確認することによる発展してきていると思います。そして、実験による測定値の精密さをどんどん上げていくというのが理論検証においても重要だと思います。

現在の観測的宇宙論も物理学がそうであったように、測定値の精度を上げていくことによって理論の妥当性を高めていくという目的も含んだものになってきているのではないでしょうか？

それにしても、僕と興味の似ている人はいるのだろうか？どうも天文の同期の人とは興味の対象が違うみたいです・・・

そういえば、１２月に名大の杉山先生が集中講義にいらっしゃるらしく素粒子物理学特殊講義と銘打っているものの、実際は観測的宇宙論の最前線や、観測の基礎となる理論の講義をしてくださるみたいです。

かなり受講したいんですが、学部の授業を３日連続でサボるのも心が痛むしなぁ・・・でも、聞きたいしなぁ・・・悩みます。