中学生・数学・受験ブログ

中学生・数学・受験ブログ

受験指導について経験してきたあれこれを理系担当の視点から書き綴ります。

中学受験でも高校受験でも、最後に勝負のカギを握るのは図形。

 

 

しばらく中学生を見てきて、どうも図形を苦手とする生徒が多い。

(小学生もはっきりと得手不得手が分かれますが( ̄▽ ̄;))

 

 

中学の学習単元は「数式」単元が多く、図形が本格化するのはほぼ中3から…これでは、苦手にするのも無理はないですね。

 

 

更に、中学生は学年が上がるにつれて、賢くなると同時に“感覚的”に受け入れることが難しくなるような気もします。

 

 

ということで、、、

 

小学生という早いうちから図形に慣れていこうという想いのもと、新講座を開講します!!

 

 

中学で学ぶ

「相似」の基礎部分アリ!

「いろいろな形」に気付く・触れる要素アリ!!

「ちょっと変わった」解き方アリ!!!

 

小学生の内に練習しておきたい

「〇や×」を使って角度を表す問題アリ!

「何個分」を使った問題アリ!

「軌跡」を自分で書いてみる問題アリ!

 

高校受験で難しい図形の問題を解く際に、

「あれ?似たような問題を見たことがあるぞ…」と思えるような問題にたくさん取り組んでいきます!

 

 

普段触れる機会のない形や、解く機会の少ない問題を見て、書いて、考えて、

 

図形を楽しみ、たくさん触れていく講座です!

 

 

_______________

【学年】小5・小6共通
【時間】月曜日 16:50~18:50(120分) 10月2日開講
【目的】小学生の「粘り強く考える力」を高める。図形の「いろいろな形」に慣れていく。
【取り扱い単元】図形 (⇒問題サンプルは下に置いておきます)
【内容】平面図形の難問を毎週扱います。似たような解き方の問題でも、形が変わると違って見えるものです。いろいろな形の中にある「以前教えてもらった」を理解・発見することを通して、図形に慣れていってもらいます。
【費用】歩実塾生 2,200円 外部生 8,800円 ※10月は無料体験となります!
※オンラインを推奨しますが、塾に来て受講してもらっても構いません。

_______________

 

 

気になった方は是非歩実塾へご連絡ください!

今回は、難しかったね。

 

 

ただひたすら、難しいという感想だけが残ったと思う。

 

 

「その中で出来たこと」は、君らの中に“確実に使える状態で備わっている力”です。

 

 

正直、まだその段階に至っているものは多くないはずです。

 

 

点数は取れなくて当然。今はまだ、それでいいんです。

 

 

ここで確認してほしいのは、

 

 

難しかったのは素直に受け入れるとして、その上で、「知らない事ばかりが出ていたのか」ということです。

 

 

解説をよく見てください。何をしているのかを、確認してください。

 

大問1

大問2

大問3-①

大問3-②

大問4

 

 

さて、解き方は、本当に“初めまして”の解き方でしたか?

(大問3については、初めましての内容も出てきていましたね。「2つの円」は要練習だ!)

 

 

実は普段やっている事ばかり。授業でよく出てくるような大切な事ばかりじゃないですか?

 

 

早慶レベルであっても、難しい問題を攻略するカギは“特別な才能”なんかではありません。

 

 

どれだけ基本を自由自在に使えるかが肝です。

 

 

夏を通して、“自分の数学”が出来るようになっていきたいですね。

 

 

少なくとも君らの頭の中には「大切な事」がたくさん入っているはずです。

 

 

あとはそれらを使いこなせるように練習していくのみ!!

夏休みに向けての予行演習となる演習。

 

 

16日に取り組み、終了したらすぐに答案の写真をアップしてくださいね。と伝えました。

 

 

普段きちんと提出できない子は、こういう時でもやはり提出できないようです。

 

 

指示をする際、「みんなの提出が確認されたら解答をアップする」と話しましたが、残念ながら(本当に残念ながら)まだ未提出者が。

 

 

更新しなければ、きちんと取り組んで出してくれた子の取り組みが進まないので、”出してくれた子のため”に更新します。

(こうやって、「指示を守らなくても大丈夫」なんて勘違いしちゃうんだろうなぁ。

 勘違されては困りますので、未提出者には相応の対応をしなければかな。)

 

 

総合演習~第2回~

大問1・2

大問3・4

大問5・6

大問7

大問8

 

大問ごとにポイントがありました。

個別に書こうとも思いましたが、それでは「自分で考える」機会を奪ってしまうと思いましたので、

ここにまとめるのはやめておきます。

 

各人、直しの際は必ずポイントをまとめておき、「自分が正解するには何が必要だったか」がはっきりわかるようにしておくこと。

“大事そう”ではありません。「自分が正解するのに必要なこと」です。

なぜ解けなかったのか→どうすれば解ける自分になれるのか

 

直しは、次のテストに繋げるために行います。

 

出来なかった事を覚えるのは当たり前のこと。

 

それに加え、「“どのように”考えれば」答えにたどり着けたのかを、自分なりに考える事も大切です。

 

分からなかったときに、どんなことを考えれば先に進めるようになるのか。

 

「直し」で出来る事は無数にあります。

 

濃厚な直しを行ってくださいね。

 

 

 

 

 

 

さて、冒頭で「未提出」について話しましたが、

 

 

普段きちっとやっている子は、さっさと終わらせて早い段階でパッと提出しています。

 

 

残念ながら、、、こういった意欲・行動力の差は、学力の差に表れています。

 

 

「やらされる勉強」「自ら進んでやる勉強」

 

 

中3の天王山、夏期講習に突入するんです。未提出の子は気持ちを引き締めてくださいね。

 

 

夏で、大きく飛躍するんだ!!!!!

宿題であったプリントの解答です。

 

解答を見て、答え合わせをしましょう。

 

この範囲のテストは金曜日に行います。

 

13.関数と三角形

 

実力確認1~2

練習問題1~2

練習問題3

練習問題4~5

練習問題6

 

今回は前回よりは楽だったかな。

 

時間はかかるものの、多くの問題はワンパターン。同じような問題でした。

 

ポイントを見ておきましょう。

実力確認

1:等積変形、複数の解に注意

2:三平方の定理、垂直

練習問題

1:等積変形

2:等積変形

3:面積比と線分比、等積変形

4:垂直、三平方の定理

5:格子点、等積変形

6:等積変形

 

等積変形のオンパレード。

 

等積変形は極めておこう。

 

 

・ノートに直しをするときは、ポイントを言葉で書くようにしましょう。

・この解答を参考に、どこに着目し、どのように解けばよいのかをしっかり考えてきましょう。

・式を写しても、実力はあがりませんからね!

 

入試では、これらを自分で考え、自分で出来なければ得点にはなりません。

アプローチの仕方、問題のパターンなどなど、まとめておきましょうね。

 

ではまた!

図形を見たら何を思う?

 

問題の単元は何?

 

似たような形・傾向の問題は無い?

 

君らの出来を支えるのは、君らの経験のみです。

 

経験を生かして、問題に対処する。

 

この経験は、

 

・感覚

・知識

 

のどちらも必要。

 

君らは、どちらも使えていますか。

 

状況によって使い分けられていますか?

 

感覚は重要だ。

 

だけど、、、

 

感覚には限界がある。なんとなく考えているだけだと見落としも出ちゃう。

 

知識は重要だ。

 

だけど、、、

 

知識にも限界がある。“使えそう”と感じられなければ、知識は頭から出てこない。

 

 

知識を使いきれるように、気付けることを広げられるように、

 

問題に対処する手順や方法を考えていきましょうね。

 

 

 

 

さて、

 

宿題であったプリントの解答です。

 

解答を見て、答え合わせをしましょう。

 

この範囲のテストは金曜日に行います。

 

12.一次関数と図形

 

実力確認1~2

実力確認3

練習問題1~2

練習問題3~4

練習問題4~5

練習問題5~6

練習問題6

 

今回も、時間のかかる内容でしたね。

 

ただし、多くの問題はワンパターン。おなじみな感じ。

 

面積→基本は長さの比や等積変形

 

もちろん、これらに慣れていないと大変。

 

 

答えばかりに目を向けるのではなく、

今出来る事。今分かることを広げていきましょう。知らないことは身につけていこう。

 

どの問題も、ポイントとなる事があります。

 

何がポイントとなるか、必ず考えておきましょう。

 

それが、君らの“本番”での戦う力に変化するはずだ。

 

 

 

・ノートに直しをするときは、ポイントを言葉で書くようにしましょう。

・この解答を参考に、どこに着目し、どのように解けばよいのかをしっかり考えてきましょう。

・式を写しても、実力はあがりませんからね!

 

入試では、これらを自分で考え、自分で出来なければ得点にはなりません。

アプローチの仕方、問題のパターンなどなど、まとめておきましょうね。

 

ではまた!

宿題であったプリントの解答です。

 

解答を見て、答え合わせをしましょう。

 

 

11.一次関数と図形

実力確認1

実力確認2

練習問題1~2

練習問題2~3

練習問題3~5

練習問題6、最終確認1

最終確認2

 

今回は、前回よりも少し時間のかかる内容だったかな。

 

練習問題2は動点の問題。

動点は図をちゃんと書き、どのように変化していくのかを書くことが大切です。

解答に書いてあるからそれを写すようではいけません。

自分で、時間の経過を考え、図を描いていきましょう。

 

練習問題3は規則性です。

難しそうに見えても、結局、

(1)は傾きを求めるだけ。(計算)

(2)は長さを求めるだけ。(三平方)

(3)は、1のとき、2のとき、3のとき、、、と確かめていけばいいだけ。

特段難しいわけではありません。

こういったことが出来るようになるには、普段の勉強から、あれこれ模索し、考える必要があります。

また、「答えを出せたからヨシ」とするのではなく、「答えへの辿り着き方」までこだわるのも良いでしょう。

 

練習問題6は、a,bは簡単でしたが、a+bからは難しかったですね。

a+bが、y=ax+bに、x=1を代入した結果であると考えるのは非常に面白かったです。

他に良い解き方があったら是非教えてください。

 

 

さて、いつも行っている事ではありますが、

解答の流れを確認し、

解答が何をどう考えてこの解き方をしたのかを考えてみましょう。

 

もし、“自分の方が良い解き方をしている”と感じられたら、それは、あなたの勝ち!です。

そんな時でも、自分と解答の“考え方の違い”に踏み込んで考えられると、さらにレベルアップできるでしょう。

 

・ノートに直しをするときは、ポイントを言葉で書くようにしましょう。

・この解答を参考に、どこに着目し、どのように解けばよいのかをしっかり考えてきましょう。

・式を写しても、実力はあがりませんからね!

 

入試では、これらを自分で考え、自分で出来なければ得点にはなりません。

アプローチの仕方、問題のパターンなどなど、まとめておきましょう。

 

最後に、1行問題プリントの答えも上げておきます。

解説は「これくらいの式(ヒント)でわかってほしい」というレベルに抑えています。

数学とは「間(あいだ)の繋げ方」を考える教科でもあります。

全ての途中式が書いてある解説はたしかに“分かりやすい”。

しかし、自分で「間を考える」ことも、とても重要な力なんです。

何かに頼るばかりではなく、自分の力でなんとか答えに辿り着けるような練習もしていきましょうね。

 

もちろん、考えるのに時間をかけすぎていてはもったいないですから、分からなかったら質問しましょう!

 

ではまた!

宿題であったプリントの解答です。

 

解答を見て、答え合わせをしましょう。

 

最終確認は授業の中で解き方や答えを聞きます!

 

10.一次関数と図形

実力確認1~2

練習問題1~3

練習問題4~5

練習問題6~7

練習問題7の続き。

 

1問1問を紐解いていくと、“やっていること・考えていること”はこれまでよりもシンプルです。

 

合っていたからオッケー!ではありません。

 

解答は見て分かる通り私の手書きです。

 

私がどう解いているのか、どんなところに着目しているのか、そういった所も考えてみると世界が広がるかもしれませんよ。

 

自分と同じ解き方ならオッケーだし、違う解き方をしていたら、どちらがよりよい解き方か見比べてみましょう。

(もしかしたら自分の方が良い解き方をしているかもしれませんからね!)

 

 

どうすればもっと上手く解けるだろうか、どうすればもっと力が伸びるだろうか。

 

 

これを追求していきましょう!

 

 

~いつもの~

・ノートに直しをするときは、ポイントを言葉で書くようにしましょう。

・この解答を参考に、どこに着目し、どのように解けばよいのかをしっかり考えてきましょう。

・式を写しても、実力はあがりませんからね!

 

入試では、これらを自分で考え、自分で出来なければ得点にはなりません。

アプローチの仕方、問題のパターンなどなど、まとめておきましょうね。

 

ではまた!

宿題であったプリントの解答です。

 

解答を見て、答え合わせをしましょう。

 

5.余りと不定方程式

実力確認1

実力確認1、練習問題1

練習問題2~3

練習問題4~6

練習問題7、最終確認1

最終確認2

 

”余り”に着目する考え方は高校で学習するMODに繋がってきます。

余り自体は小学生で学ぶ概念ですが、計算は奥が深いですね。

 

場合分けや因数分解、倍数・約数、素因数分解、書き上げ、数値の範囲の確認。。。

 

考える事、注意することがたくさんある、思考力・作業力をつけるにはもってこいの分野でした。

 

ここをバシッと正解できる子は、それだけで”数学が得意”と言っても良いのではないでしょうか。

 

さて、どれくらい正解できたかな?^^

 

 

・ノートに直しをするときは、ポイントを言葉で書くようにしましょう。

・この解答を参考に、どこに着目し、どのように解けばよいのかをしっかり考えてきましょう。

・式を写しても、実力はあがりませんからね!

 

入試では、これらを自分で考え、自分で出来なければ得点にはなりません。

アプローチの仕方、問題のパターンなどなど、まとめておきましょう。

 

解説を見れば、“解説さん”がどういった所に着目しているのかが分かります。

この解説は手書きですので、私の解説になりますね。

普段、私の授業を受けているみんなは、解説が何を考えているのかが分かりやすいはずです。

 

どんどん、私の思考や技術を吸収していってください。

 

ではまた!

中3生諸君。

 

配布したプリントの解答です。

 

答え合わせをしましょう。

 

4.約数と倍数

実力確認1~4

練習問題1~5

練習問題6~10

 

 

問題を解く際、頭の中では様々な情報が錯綜します。

 

自分のノートを見返してみてください。

 

解き方の流れ…見えますか?

 

この解答は、消しゴムを使ったりはしていますが、

基本は私が解いたまんまを載せています。

 

そして、なるべく私の頭の中で考えていることが目に見えるように書いています。

 

自分のノートを見て、「見辛い!分かりづらい!」と思ったら、

 

もう一度取り組んでみましょう。そして、自分の考えたものを、ノートに残してみましょう。

 

もしかしたら、理解が深まり、もっといろんなことを考えられるようになるかもしれませんよ。

 

 

・ノートに直しをするときは、ポイントを言葉で書くようにしましょう。

・この解答を参考に、どこに着目し、どのように解けばよいのかをしっかり考えてきましょう。

・式を写しても、実力はあがりませんからね!

 

入試では、パターンの問題とその場で思考・作業する問題がどちらも出ます。

どちらも対応できるよう、練習の量と質を引き上げていきましょうね。

 

では、引き続き頑張っていこう!

中3生諸君。

 

宿題であったプリントの解答です。

 

今回は平方根。


この基本は、中1の時に学習した素因数分解にあります。

平方数を作るためにどのような数をかければ良いか。みたいな問題です。


応用的になってくると、ただ数を当てはめれば良いだけではなく、「倍数」に着目したり、「連立方程式」を用いたり、「適する形」に式を変形したりと様々です。


整数問題の練習にもなります。

上手く形を作ると綺麗に解ける様は美しさを感じたりもしますね。

"解ける気持ちよさ"を感じられるようになりましょう😃


では、解答を見て答え合わせをしていきましょう。

 

3.平方根の利用

実力確認1~3

練習問題1

練習問題1~4

練習問題5

 

・ノートに直しをするときは、ポイントを言葉で書くようにしましょう。

・この解答を参考に、どこに着目し、どのように解けばよいのかをしっかり考えてきましょう。

・式を写すだけでは、実力はあがりませんからね!

 

良い解き方…出来たかな?