中２
場合の数
・“少なくとも１つ以上”の分け方
・トーナメント，リーグの試合数
今日は新たなことが２つ。
お小遣いの分け方の例で説明していましたが、答えられなかった生徒がいたようです。
授業の振り返りは必ず行いましょうね。
“受けっぱなし”にしてしまうと、授業内容の7割は無駄になってしまいますよ。
明日は②のプリントに入ります。いよいよ確率ですから、気合を入れていきましょう。
【H・Ｗ】
前回の宿題の考え直し
返却されたテストの直し
中2数学
場合の数
・連続する、しない
・PやCの使い方
・余事象
・チーム分け
・回転
前回内容の復習に加え新たな考え方を紹介しました。
場合の数は、適当に計算すれば答えが出るというものではありません。
求めたい“場合”をどのような計算をすれば求められるか。
求めたい“場合”をどのようにすれば書き出せるか。
これを考えます。
確認テストは40点・50点が続出でした。
点数は置いておいて、残念だったのが「連続しているのに足し算」をしている生徒が散見されたことです。
復習してください。授業を振り返ってください。
【Ｈ・Ｗ】
解説された問題の解き直し
場合の数① 大問３～５
ルーティン
中３数学
三平方の定理
・折り返しの応用
今回はこれだけでした。図の書き方。問題文から図を書くのにも手順があります。
そもそも普段から“自分で図を書く”“図を活用して解く”という意識の低い人は残念な結果だったでしょう。
授業で無駄な指示はしません。授業で話されている内容をしっかり踏まえて普段の勉強に取り組みましょう。
【Ｈ・Ｗ】
解説された問題の解き直し
三平方の定理④ 大問５の考え直し（これまで習った全ての事柄を踏まえて）
ルーティン
全く割合が分からなそうな子がいた
小数を％に直せないし、歩合も怪しい…
まずは基本から、
もとになる量・くらべる量・割合
の求め方を教えて、
問題文を読んだら、まずは「もとになる量」を探して“も”と書いておこう。
“も”の見つけ方も教えるが・・・・なかなかビシッといかない…
何度か授業を重ねてもなかなか身につかなかった。うーーーーむ。
どうすれば「割合」が出来るようになるんでしょうね笑
あまり好きじゃないけど、とりあえず仕方ないので、
「比べる量＝もとになる量×割合」
「もとになる量＝比べる量÷割合」
「割合＝比べる量÷もとにする量」
これを目の前でノートに書いてもらい、
くらべる量・もとになる量・割合の意味を言ってもらい、
何度か書いてもらい、途中で言葉の意味を確認し、
そして授業が終わってから宿題として、
覚えるために家で10回ずつ書いてくること。
書くときには、それぞれの言葉の意味を確認しながら書くこと。
すらすら言えるように覚える事。
書く練習をしてしっかり覚えたら、すぐにプリントの問題で“もとになる量”を探すこと。
なんと、、、、、
この指示をした後の
次の授業には出来るようになっちゃった。。。
もとになる量をほとんど外さなくなったし、式もスッと言えるようになった。
あれ・・・・？もう少し時間がかかると思ったけれど、意外だった。
本当にきちっと練習して、指示以上のことをしてくれたのか。はたまた兄弟に教えてもらったのか。。。。
真相は分からないけど、短期間で出来るようになった。
もしかしたら、式と言葉とその意味を“しっかり覚えた”ことで、
問題文を読んで、意味で理解できるようになったのかもしれない。
さて、
割合といえば、「く・も・わ」の例の図がありますが、
当方では、それは本当の本当に最後の最後の最後の最後の手段でしか教えません。
むしろ、知っていたらそれを使用することを禁止するくらいです。
知っていたら、楽を出来るでしょう。
しかし、「何をどうすると何が出るか」という、計算の意味を考える機会を奪ってしまいます。
この割合の勉強を、なるべく楽をして分かったつもりになってほしくない。
大きい小さいの数的な感覚を磨く上でとても大切な単元なので、
時間の限り苦戦して、粘り強く考えて、分かるようになってほしい所ですね。
割合が“分かる”と、算数も数学も非常に有益です！
新中３
・三平方の定理 折り返し 標準・応用
基本的な問題は、手早くさっさと解けるくらいでないと、応用を考えることはできませんでした。
授業で答え合わせをしているときに「次の手順は何する？」と問われたときに、答えられていなかった場合、
それは、解き方が身についておらず、パターン化されていないことを意味します。
基本・標準的な問題の場合、ある程度次にすることを予想しておく・考えておくようにしましょうね。
応用的な問題では、補助線で特別な形を描く問題がありました。これは「探し方」がしっかりしていないと
なかなか見つけるのは大変でしたね。どう考えていくとこういう形が見つかるかという話もしましたが、
そろそろ出来るようになってきてほしいです。
・体積の求め方
屋根型などの立体の体積は「底面積×高さの平均」で求められることの大まかな解説をしました。
次回も引き続き解説の続きをします。
【H・W】
三平方の定理④ 解説をした問題の解き直し→スムーズに解けるように
三平方の定理④ 大問４(2)(3)→応用です。今日の授業を踏まえて考え直す
新中３
・三平方の定理の最短距離
最短距離は前回解説したものです。おさらいしました
・問題文の“読み方”
前回の課題を出す際に「問題文から自分で図を書きなさい」と指示を出しました。
本来であれば、“任意の点P”という文言が出た時、どこに打てばよいのか戸惑うはずです。
これを、書いてある図を写すだけにしていると、「自分で図を書けない」状態になります。
指摘を受けた生徒はよく分かったはずです。
“自分で”考え、“自分で”図をかき、“自分で”解こうとしない限り、君の数学力は上がらない。
今回の授業では、１つの問題について２パターンで解説しましたね。
早く解ける解き方の方が自分に合っているとは限りません。
簡単に見える解き方は、時によっては“気付き”を要求されるときがあります。
気付けなければ解けない。では、とても怖い。
ある解き方に気付けなくても、他の方法で解ければ、得点の機会も増えるでしょう。
慶應女子に合格した先輩が言っていた、「計算すれば解ける問題は好き」。
この意味が・・・少しでも伝われば嬉しい。
【H・W】
三平方の定理③ 表面の解き直し
普段取り組んでいる問題集
新中２
・算数で実はやっていたことのおさらい
今日は、小学生に取り組んでもらっている算数10問テストの解答に書いているコラムを見ました。
部分分数分解や、コインの表裏、約分と倍分、単位の書き換え、様々な大事なことがありましたね。
君らは、算数を学んだ６年間で本当にたくさんのことを得たのです。これを、もっと思い出していきましょう。
・場合の数 カード
中２の単元ですね。小学生との違いは、書き出すだけではなく、計算も使って答えを求めていく事です。
しかし、計算だけでは求められない問題も当然あります。
計算するときは計算し、書き出すときは書き出す。どうすれば答えを求められるかを考える、とても大切な単元になります。
よく考え、よく確かめ、よく手を動かして取り組んでいきましょう。
【H・W】
場合の数・確率① 大問１で扱った問題の解き直し
場合の数・確率① 大問１で扱っていない問題を解く
普段取り組んでいる問題集
問題を間違えるのが恥ずかしくて、解説を見ながら解いて、全部〇にしていた。
そんなノートが送られてきていた。
気持ちは、分からなくもない。でも、それは許容できないんだ。
生徒一人ひとりを見ているから、実力も分かってる。
追及はしたくなかったけれど、放置することもできない。
それをされてしまうとね、
「どこが分かっていないのか」「どこが自分の穴なのか」というのが、全く分からなくなってしまうんだ。
私は、全部✕だったときに、そのことを指摘したり怒ったりしたことはあったかな？
まぁ、、、無いよね。
じゃあ、いつ注意を受けるかい？
それは、間違えた問題・出来なかった問題を、出来るようにしない時ではないかな。
例えば、間違えた問題を直していない。
例えば、解説の式だけを書いて終わり。
例えば、覚えてと言われたことを覚えていなかった。。。
ただ問題を解いていれば、ただ時間をかけていれば合格が出来るなんてありえないんだ。
「次にやったときに出来る・解ける」ように、どうしていくか。
そこが、大事なんだよ。
解説を見るのは大いに結構。
でもさ、解説に書いてあることをまとめても、残念ながらそれだけでは君の実力にはならないんだよ。
解きなおそう。君の勉強を生かすために。
君が見たその解説を自分で出来るようにするために。
解きなおそう。本当に自分は出来るようになっているんだ。
自分の勉強はこの先に繋がっているんだと証明するために。
そして、それを、、、、、別の問題で生かそう。それで解ければ、君の勉強は良い方向に向かうはずだよ。
(でも、まずは解説を見る前に自分でやってみよな。自分で解ける方が、、、絶対に気持ちいいはずだ！)
新中３
・三平方の定理の最短距離
→”最短距離”は“一直線”にするために“対称移動” たったこれだけです。
・三平方の定理と平行四辺形
→条件の使い方を考える必要があります。平行四辺形の場合だけなら手順を覚えてしまえば簡単ですが、
入試では様々な形で出題されるので、基本の動きを押さえつつ、「条件」の活用方法を考えられるようになりましょう。
・三平方の定理と正方形に内接する正三角形
→対称的な図形。角度に注目し、特別比を活用しましょう。解き方は複数あります。どれも出来るようにしましょう。
【H・W】
間違えた問題の解き直し
三平方の定理③ 大問２まで
普段扱っている問題集
今日は関数も絡んだ三平方の定理を練習する中で、
平行四辺形の面積の求め方を学習しました。
等積変形を使えば、楽に面積を求められるわけでした。
新たな解き方は、慣れるまでは面倒に感じるものです。
“今”面倒だから、後にしようとしていたら、新たなものは何も身についていきません。
授業で習ったものは早めに身につくよう、すぐに反復練習するようにしましょう。
新中３
三平方の定理
・台形
→垂線または長方形に直して三平方の定理
・ひし形
→対角線が垂直に交わる→三平方の定理
・座標上
→軸に平行な線を引いて三平方の定理
どれも至ってシンプルな形です。すぐに線を引いて計算に移れるように練習しましょう。
【H・W】
三平方の定理② 表面の解き直し 裏面全て
普段取り組んでいる教材
新中２
一次関数
・今日は前回の宿題の丸付け・直しでした。
間違えた問題が結構多い事が分かったでしょう。
一度やった・一度直したからといって身についているわけではありません。
また、どういう所を間違えやすいかを知っておくことも大切です。
単元への理解度を深めましょう。
【H・W】
一次関数①～⑧ 間違えた問題の直し・解き直し 金曜日末まで
普段取り組んでいる教材
新中３
国語
説明的文章(1)
・話題を掴み、その上で文章がどのように展開されているか。
・接続詞に注目し、話の内容を掴む。
・「筆者の伝えたいこと」を文章全体から考える。
問題は、答えになりそうなものでも違うことがあります。
文章全体を掴むことは大切です。
例えば、「数学は大事です。国語も英語も同様です。」さて、大事なのは何ですか？
大事のすぐ近くだけをみても、質問に正しく答えられませんね。
話の流れを掴み、筆者が伝えたいことをそこから考えるのです。
【H・W】
・説明的文章(2) ポイントを木曜日まで、演習Aを土曜日まで。
新中２
数学
一次関数
・面積の二等分の理解とおさらい
・単元「一次関数」の総ざらい
今日でようやく一次関数の単元が最後までいきました。
しかし、自分たちで分かっている通り、「一度やった」は身についたとは言えません。
今ぼんやり覚えているものを、ある程度扱えるようになってようやく模試で出来るかどうか、というものなのです。
２年生では、一度解いた問題は、ある程度ササっと答えが出せるくらいに作業力・理解力を引き上げていかなければなりません。
そのためには、復習・演習あるのみです。
【H・W】
・一次関数①～⑧ 全て 火曜日まで
・普段取り組んでいる問題
新中３
・三角形の面積を求める。
→３辺の長さから高さ・面積を求める。これは、単体で面積を求める一つの解放となりえるので、絶対にマスターしましょう。覚えるだけではいけません。「即座に頭を横切る」レベルで染みつけたい。
・平方根の計算の工夫
→累乗の計算を最後に回すことで楽に計算を処理する方法を紹介しました。計算力は数学の基礎です。大事にしましょう。
【H・W】
・授業で扱った問題の解き直し
・三平方の定理② 大問３まで
・普段取り組んでいる教材
今日はピアノの話をしましたね。
ピアノ、初めはどんな練習をする？
多分、好きなように音を出してみたり、好きなようにピロピロ音を出すよね。
そうして音の出し方をしったら、今度はメロディに合わせてとか、楽譜見ながらとか、弾けるようにしていくんじゃないかな？
（→ピアノ経験者に聞きながら）
数学だって、解き方をいくら覚えたって、頭が、指がついてこなければスムーズには行かないよ。
ピアノの練習みたいに、「感覚で慣れる部分」と「理論として分かっておくべき部分」があるんだよね。
問題を見て、まずは解いてみる。これは良いだろう。それで手が止まったら、習った基本に立ち戻り、1から組み立てられるようになると、それはとっても強いよね。
みんなが経験してきた習い事は、勉強にいくらでも生かせるんだ。
まずは、慣れていかなきゃね。慣れて、体や頭で覚えて、しっかり理解して、そしてまた理解したものを使えるように練習するんだ。
どれも外せない。
とりあえず、、、まずは「練習量」が無ければ慣れもへったくれもありませんので、たくさん問題を解きましょう！！！
以上！
新中３
・三平方の定理と比の利用
→大きな数字の時は、比を用いると計算を楽に済ますことができる。
・三角定規の発見（切る）
→補助線を引く場合、どんな所に注目し・どんな所に注意をして引くのか。
・相似と三平方の定理の複合問題
→解く手順は様々。しかし、「５本の指」が使えないと、ただただセンスに頼るのみになる。
「５本の指」をどんな時も絶対に外さないように！
今日は、入試問題の例も紹介し、三平方の定理がどのように使われるかを見ました。
入試では様々な所で活用される単元ですので、いつでも念頭においておけるようにならなければなりません。
数字や用語にすぐさま反応できるように、反復練習あるのみです。
次回は「奥義」を伝授しますので、よく復習し、ここまでの内容がしっかり身についている状態を作っておきましょう！
【H・W】
授業で扱った問題の解き直し
三平方の定理① 大問６全て
三平方の定理② 大問１全て
普段取り組んでいる教材
新中２
・一次関数と正方形，長方形
→座標を文字で表す。長さを文字で表す。
原理原則にのっとって計算することがまだまだできていないようです。
結果ばかりに目を向けてはいけません。
「長さ」とは「大きい座標－小さい座標」で出せる。その作業をそのままやればいい。
正しい操作をすれば、必ず正しい結果が得られるのが数学です。
変な所に目をむけるのではなく、原理原則を確認し、その手順通りに解きましょう。
今日のポイント
「点が動くときは、具体的な数値を入れて書いてみる。」
「長さの出し方は 大きいの－小さいの これを徹底する。」
「一次関数で学ぶほとんどの事は“比例・反比例”で学習済み。」
言葉でメモを残せるようになりましょうね。
【H・W】
個別に指示。（問題集の該当箇所）
一次関数⑧ 大問４(1)(2)の解き直し →即座に手が動くくらいまで繰り返せ！！👊
普段取り組んでいる教材(個別の指示がなかった者はいつも通りに)