スタディプライムからの挑戦状⑫ ~答え~
こんにちは。スタディプライムの飯塚です。仙台でもとうとう雪が降りました&積もりました。寒さで、朝起きるのもつらい季節です。めげずに頑張ります!さて、今日は挑戦状⑫の答えです。問題はコチラから。一応下にも載せておきます。【問題】下の図で、色が付けられた三角形の面積を求めよ。ただし、四角形ABCDは一辺が10cmの正方形である。では早速解答を見ていきましょう!今回の問題では拡大図縮図の関係(相似)をフルに使っていきます。解法も2つ紹介したいと思います。【解法① 補助線を入れる方法】ステップ1 補助線を入れて、拡大図縮図を見つける面積を求めたい+この向きで見たら底辺はAD。という2つの視点から、高さに相当する垂線を下す。コレができた人は、ナイスセンス!こちらの方針でまずは行きましょう。面積を求めたい直角三角形に注目!&見やすいように回転。すると、右と左に、新たに直角三角形ができます。この右の直角三角形(以下「右」)と左の直角三角形(以下左)は共に元の直角三角形と縮図の関係になっています!なぜなら、直角三角形があったら、残りの角を●×と置くテクニック!(↑左と、元の直角三角形は拡大図縮図の関係! 右の三角形も同じようにできるから、拡大図縮図!)ステップ2 大きな視野で、拡大図縮図に気が付くここで、一度元の直角三角形に注目!実はこの元の直角三角形、問題図の左側の直角三角形と拡大図縮図の関係になっていました。問題図の左側の直角三角形は、斜辺以外の2つの辺の長さが1:2になっていました。コレを使うと、左と右の辺の長さの比が求まります。ステップ3 面積を求めるADの長さは①+④で⑤=10cm。つまり①=2cmすると、求める三角形は底辺が10cm、高さが4cmなので。面積 = 10×4÷2 =20㎠でした!次に解法②です。こちらはかなりテクニカル。でも、中学受験的な解き方ですし、頭の体操にもなる解き方です。また、直角三角形の斜辺以外の辺の比が1:2は分かっているものとします。【解法② 図形を巧みに使う】ステップ1 風車に組み合わせる。挑戦状をずっと解いている人なら。この形を見たら、風車で組み合わせて見たくなりますね!そうすると、直角三角形4つ+真ん中に正方形ができます。ではこの正方形、一辺の長さはいくつでしょう?ステップ2 正方形の一辺を発見する実は、正方形の一辺の長さはシンプルです。直角三角形の辺の比が1:2となっていることを利用すると。ということになります。青色の部分が正方形の一辺なので、その長さは①となります。ここでピンっ! ときた方は鋭い! そう。実はこの正方形。求める直角三角形の面積と等しいです!求める直角三角形の面積=①×②÷2=①×①正方形の面積=①×①よって元の正方形の面積=求める直角三角形の面積×4 + 中の小さい正方形の面積 =求める直角三角形の面積×4 + 求める直角三角形の面積 =求める直角三角形の面積×5つまり求める直角三角形の面積=元の正方形の面積÷5 =10×10÷5 =20㎠!ちゃんと答えができましたね。以上2つの解法を見てきました。ぜひ、自分が合う方の解法を身につけると共に、両方の解法の感覚を感じてみて下さい。最後にコマーシャル!スタディプライムでは冬期講習の申し込みを受け付け中です。詳しくは以下のチラシをご覧ください。また、各学年ごとの内容につきましても、順次ブログ上で紹介していきたいと思います。対象学校は【四郎丸小学校】【袋原小学校】【中田小学校】【袋原中学校】【中田中学校】【柳生中学校】です。興味ある方は、コース説明会も実施しておりますので、ぜひお申込み下さい。それでは、最後までお付き合いいただきありがとうございました。