比に関する実践例題⑦⑧

今日は比に関する実践例題の4回目です。

実践例題は⑦は昨日に続きチェバの定理にです。

実践例題⑧は、数Ⅱの「図形と方程式」の軌跡のところで登場する

アポロニウスの円の問題です。

アポロニウスの円とは、２つの定点A、Bをとり、点PをAP：BPが一定（AP≠BP）となるようにしたときの

点Pが描くの軌跡のことで、この軌跡は名前の通り円になります。

また、AP：BP＝m：nとしたとき、点A,Bをm：nに内分した点と、外分した点を直径とした円になります。

AP＝BPの時は、線分ABの垂直二等分線となることに注意してください。

それでは頑張ってください！

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比に関する実践例題⑤⑥

比に関する実践例題の３回目です。

実践例題⑤は角の２等分線の定理の問題です。

平面図形で問題に「角の2等分線」とあれば、ほぼこの定理を

用いて解きます！

内角だけでなく、外角の2等分線の場合も、また定理の証明もできるように

してください。

実践例題⑥はメネラウス・チェバの定理の問題です。

メネラウス・チェバの定理は、数学の先生もよく理解していなかったり（有名参考書ですら間違いが多い）、

うまく教えられない方が大半と言ってもいいでしょう。

また、教科書に載っているような形であれば、使える人は

いるのですが、少し形を変えられるとわからなくなってしまう人がいます。

手前味噌で恐縮ですが、おそらくどの教科書や参考書よりもわかりやすく解説しているので

下記、チャート

メネラウス・チェバの定理 (目から鱗が落ちるような覚え方を解説しています)

をご参照下さい。

メネラウス・チェバの定理は、知っていると即座に解けてしまう問題も多いため文系の学生でも

知っておくとよいでしょう！

他にもチャートを作っています。
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比に関する実践例題③④

比に関する実践例題の2回目です。

実践例題③正弦定理と辺の比です。

三角形の具体的な辺の長さが与えられていなくても

３つのsinの比がわかっていれば、３つの辺の比がわかるので

余弦定理から角度を求めることができます。

実践例題④　重心の性質です。

重心の性質はわかっている人は多いのですが、

定義を忘れてしまっている人が多くいます。

■定義：

3つの頂点と対辺の中点を結ぶ中線の交点。

■主な性質：

① 重心Gは、中線を頂点の方から2：1の比に内分する。
②△GAB = △GBC = △GCA

今回の問題は簡単だったと思います。

次回も頑張って下さい。

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