2022年
東北大学・文系
数学 第４問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『幾何学は空間につい
ての純粋な直観に基
礎を置いている.算数
は適時に単位を付け
加えることによって,
それ自身の数の概念
をつくり出す…….』
（Ｉ・カント,ドイツの哲学者,1724-1804）
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※時間の目安） （１）４分 （２）４分 （３）２分 
Space vector
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
“超定番の超頻出問題”です
（別解）のように、直ちに“確かめ”を、できるようにして
しておけるとよいですね
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
2004年
上智大学・理工(数,物理)
数学 第２問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんの健闘を心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『人は純粋数学のすばらしい効用を
十分に理解していない.それは知力
や精神的能力の欠陥に対する治療
の薬と方法を与えてくれるのであ
る.知力があまりに鈍いときには
それを押しのけ,あまりに情緒的な
ときにはそれを取りのける.
例えばテニスはそれ自身,運動
として意味があるだけではなく,
視覚の敏捷さや,体をどんな姿勢
にでも保つ能力を発達させる上
でも,たいへん役に立っている．
それと同様に数学も,その効用は
直接的ではないにもかかわらず,
直接役に立たせるためにつくら
れたものに劣らない価値をもっ
ているのである.』
（F・ベーコン,イギリスの哲学者,政治家,1561-1626）
本日の下の問題は
良問だと思います
特に最後の問題は,
作問者の作問能力
の高さに敬意を表
したいと思います
ただ,マークシート
の問題であるとい
うのが,もったいな
いですね
ぜひ,最後まで解き
切ってみてくだい
<(_ _)>
最後に感動が待っ
ていると思います
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） ２５分
Hyperbolid of revolution
of one sheet
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
“直線のベクトル方程式”；
(ｘ,ｙ,ｚ)＝(ｘ1,ｙ1,ｚ1)+ｔ(ｐ,ｑ,ｒ)(ｔは実数）です
体積は、回転軸から“最も遠い点”と“最も近い点”を
考えて、それぞれの点までの長さを半径とする円から
円を引いて、それが“切り口の面積”となりますから
それを積分するというのが鉄則の手法です
さて、最後の問ですが、求める点は線分ＰＱを
ｙ軸のまわりに回転して、ｙ-ｚ平面と交わる曲線上
にある点となります
線分ＰＱがつくる曲面を
“一葉双曲面”と言います
ネットで検索してみて
ください<(_ _)>
最後 ＣＤ^2 は上のような√を含む ｔ の式ですから、
“微分”に持ち込もうかとも思ったのですが、待てよ
√(2+2t^2)＝ｕ と置けば、ｕ の２次式となり、
“平方完成”で“時短解法”ができるな
ということで、フィニッシュとなりました
解き終わり、“問題作りがうまいなぁ～”と
感動が沸き起こってきました<(_ _)>
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
2022年
東京農工大学
数学 第４問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『人類のために自然の
法則を認識する道を
開くすべての科学の
うちで,最も偉大なの
は数学である.』
(S・コワレフスカヤ,ロシアの女性数学者,1850-1891)
今回の下の問題、
活字の〔２〕(２)の
(答)は,間違っている
と思うのですが
“間違い”は誰にでも
あります
ますいしいも間違い
がたくさんあり,いや
になります
それでも,めげずに
解きます
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（※時間の目安） 〔１〕３分 〔２〕(１)４分 (２)５分
Integration by
parts method
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
“計算ミス”は誰にでもあるのですが,入試ってヤツは
いやらしいですね
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
2019年
早稲田大学・商
数学 第２問
おはようございます。ますいしいです
今日も入試があるという方がおられると思います
受験生の皆さんの健闘を心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『……物事の認識に至る
道は二つある.すなわち
経験と演繹の二つであ
る.』
(R・デカルト,フランスの哲学者で,数学者,1596-1650)
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）５分 （２）１０分
The minimum value
of the broken line
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
“折れ線の最小値の和”は、“一直線に伸ばせ！”が鉄則です
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
2016年
慶應義塾大・医学部
数学 第３問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんの健闘を心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『教育における数学は,
外科医術における手
術用のメスであり,教
師は外科医である.』
（Ｓ・ジェレズニャク，ウクライナの数学者，
教育学者）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）７分 （２）２５分 
A regular tetrahedron
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１） ここは,
“コーシー・シュワルツの不等式”
が有効ですね
（２） 断面は,ＯＡと平行になることに気づくと見通し
がよくなりますね
さらに,断面は“等脚台形”です
から,上底から下底に垂線を下せ
は鉄則ですね
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
