2004年
上智大学・理工(数,物理)
数学 第２問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんの健闘を心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『人は純粋数学のすばらしい効用を
十分に理解していない.それは知力
や精神的能力の欠陥に対する治療
の薬と方法を与えてくれるのであ
る.知力があまりに鈍いときには
それを押しのけ,あまりに情緒的な
ときにはそれを取りのける.
例えばテニスはそれ自身,運動
として意味があるだけではなく,
視覚の敏捷さや,体をどんな姿勢
にでも保つ能力を発達させる上
でも,たいへん役に立っている．
それと同様に数学も,その効用は
直接的ではないにもかかわらず,
直接役に立たせるためにつくら
れたものに劣らない価値をもっ
ているのである.』
（F・ベーコン,イギリスの哲学者,政治家,1561-1626）
本日の下の問題は
良問だと思います
特に最後の問題は,
作問者の作問能力
の高さに敬意を表
したいと思います
ただ,マークシート
の問題であるとい
うのが,もったいな
いですね
ぜひ,最後まで解き
切ってみてくだい
<(_ _)>
最後に感動が待っ
ていると思います
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） ２５分 
Hyperbolid of revolution
of one sheet
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
“直線のベクトル方程式”；
(ｘ,ｙ,ｚ)＝(ｘ1,ｙ1,ｚ1)+ｔ(ｐ,ｑ,ｒ)(ｔは実数）です
体積は、回転軸から“最も遠い点”と“最も近い点”を
考えて、それぞれの点までの長さを半径とする円から
円を引いて、それが“切り口の面積”となりますから
それを積分するというのが鉄則の手法です
さて、最後の問ですが、求める点は線分ＰＱを
ｙ軸のまわりに回転して、ｙ-ｚ平面と交わる曲線上
にある点となります
線分ＰＱがつくる曲面を
“一葉双曲面”と言います
ネットで検索してみて
ください<(_ _)>
最後 ＣＤ^2 は上のような√を含む ｔ の式ですから、
“微分”に持ち込もうかとも思ったのですが、待てよ
√(2+2t^2)＝ｕ と置けば、ｕ の２次式となり、
“平方完成”で“時短解法”ができるな
ということで、フィニッシュとなりました
解き終わり、“問題作りがうまいなぁ～”と
感動が沸き起こってきました<(_ _)>
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです