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ますいしいのブログ

一味違う大学受験数学の解法テクニックを紹介しています。

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2010年　東京大学・文系　数学　第１問

2010年

東京大学・文科

数学　第１問

 

 

 

 

 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『他の条件が等しいとき

　同等の頭脳を持った者

　の中で,すぐれているの

　は幾何学を知っている

　者だ.』

   （Ｂ・パスカル,フランスの数学者,物理学者,

                         哲学者,1623-1662）

 

 

 

 

 

今回の下の問題は,

最後のsinθの値を

除けば,中学生でも

解ける問題ですビックリマーク

進学塾の講師の方

でこのブログを御

覧になられておら

れましら,難関高校

を目指す生徒さん

の演習問題として

解いてもらっても,

おもしろい問題ですメモ

<(_ _)>

 

 

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

（※ピッチクロック）　 　（１）８分　 （２）10分　　　　時計

 

 

 

 

 

 

 

Coordinate  plane

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１）△ＯＡＢと△ＯＡＣは底辺ＯＡが共通ですから高さが

　　　　　　　 等しいときですねウインク　ＯＢ=２,ＯＣ=１ですから,

　　　　　　　 点Ｂ,Ｃがそれぞれ、Ｂ(√3,１),Ｃ(０,－1)はすぐに

　　　　　　　 わかりますねニヒヒ　あとは,どう記述するか(記述力)に

　　　　　　　 かかっています真顔

 

　　　　　（２）これも、△ＯＡＢ＋△ＯＡＣの和が最大となるのは、

　　　　　　　 結局、辺ＢＣ と ｙ 軸が平行となるときですちゅー

　　　　　　　 これも上と同様、どう記述するかですね滝汗

 

 

 

 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

頑張れ,受験生メモ

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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2020年　早稲田大学・商　数学　第１問

2020年

早稲田大学・商

数学　第１問

 

 

 

 

 

　おはようございます，ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

　それでは，まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『……私は数学の専門家

　ではなく一人の崇拝者

　にすぎない.学問の中で

　も最たるこの美女に惚

　れこんだ失意の男だ.』

　（P・ヴァレリ，フランスの詩人，1871-1945）

 

 

 

 

 

 

 

今年もあの早稲田・商

の問題学校

例年にも増して過激ですゲッソリ

このような問題、果たし

て入試として機能してい

るのでしょうかムキー

ともかく解いてみましたメモ

間違っているところは

御指摘ください<(_ _)>

 

 

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

（※　時間の目安）　　　（１）１０分　　（２）３０分　　

                                                 （３）３０分　　（４）１０分　　　　　時計

 

 

 

 

 

 

(1)  Integral  equation

(2)  Integer

(3)  Trigonometric  

        addition  theorem

(4)  Spatial  coordinate

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　と言いたいところですが、受験生は、まったく楽しめない

　　　　　でしょうねムキー　これで、“小問集”ですガーン

　　　　　受験生というよりは、予備校や塾などの講師に対する

　　　　　挑戦状なのでしょうね笑い泣き　

 

　　　　　（１）初っ端から、戦意喪失という感じですね笑い泣き

 　　　　　　　 取敢えず、まず、“次数”を決定しますひらめき電球

 　　　　　　　 詰めは、“係数比較”ですビックリマーク

 

　　　　　（２）さらに、追い打ちですショボーン　未知数が４つもあり、

 　　　　　　　 また条件も多く、どう手を付けたらよいのか……

 　　　　　　　 取敢えず、一番小さい組から順次、しらみつぶしに

 　　　　　　　 確かめて行くのがよいでしょうひらめき電球　

 　　　　　　　 “合同式”が活躍しますグッ

 

　　　　　（３）“ｔａｎの加法定理”が、直ちに想起されますひらめき電球

              　　　　 しかし、難しいえーん　ａn ≠ 1/ｔａｎθ を考慮せずに、

  　　　　　　　最初、θ＝1/2020・πとしてしまいましたえーん

 

　　　　　（４）上のように、“空間座標”を設定するのが時短ですねひらめき電球

 

 

 

 

 

　　　　　それでは，次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　ますいしい

 

 

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　ペタしてね

 

 


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2024年　東京都立大学・理(数物科)　数学　第２問

2024年

東京都立大学・理(数物科)

数学　第２問

 

 

 

 

 

　おはようございます，ますいしいですニコニコ

 

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　それでは，まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『問題を解く技術を教え

　るとは,その意欲を育て

　ることである.』

　（D・ポーヤ,ハンガリー生まれのアメリカの

　　　　　　　　　　　　数学者,1887-1985）

 

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

（※　時間の目安）　（１）１０分　（２）１０分　　　　　時計

 

 

 

 

 

 

Complex  plane

＝Gaussian  plane

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　相似を利用した,(別解)です真顔

 

 

 

 

 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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2023年　会津大学・コンピュータ理工　数学　第２問

2023年

会津大・コンピュータ理工

数学　第２問

 

 

 

 

 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

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　それでは，まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『……代数学を学ぼうとする

　者にとっては,一つの問題を

　三つの異なる方法で解く方

　が,異なる三つ四つの問題を

　解くよりも,ためになること

　がよくある.一つの問題を別

　々の方法で解いてみると,比

　較によってどれが簡潔で能

　率的な方法であるかを明ら

　かにすることができる.それ

　が,経験になるのである.』

（W・ソーヤ，イギリスの数学教育学者）

 

 

 

 

 

　今回の下の問題、

難しい問題ではあり

ませんが真顔(3)を

３通りの解法が思い

浮かびますでしょうかひらめき電球

 

 

 

 

 

 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ

 

 




 

（問題）

 

（※ピッチクロック）　(1)５分　(2)１分　(3)３分　　　　時計　





 

 

 

Other  solutions

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 
 
 
 

 

コメント；いかがでしたでしょうか！？楽しんで頂けましたでしょうか！！

 

　　　　（１）“メネラウスの定理”から,直ちにですねニヤニヤ

 

　　　　（２）“辺の比と平行線”から,直ちにですねウインク

 

　　　　（３）(活字)の解法を含めて“３通りの解法”が思い浮かびま

　　　　　　　したでしょうかひらめき電球　上の(解１)が,理系の方には一番

　　　　　　　ノーマルだと思います真顔　最近,(解２)の“判別式”を

　　　　　　　使った解法を見かけないですね滝汗

　　　　　　　他にこんな手法もあるという方は是非御教授ください

　　　　　　　<(_ _)>

 

 

 

　　　　 

 

 

頑張れ都立高・公立高生グー

 

     

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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2020年　昭和大学・医学部・医(Ⅱ期)　数学　第２問

2020年

昭和大学・医学部・医(Ⅱ期)

数学　第２問

 

 

 

 

 

　おはようございます，ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

　それでは，まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『今日の数学は平和時

　の大軍事工場を思わ

　せる.陳列棚は,独自の

　機知と目を見張らせ

　る巧みな出来上がり

　で,玄人を夢中にさせ

　る見本でいっぱいで

　ある.そしてそれらの

　物の,そもそもの起こり

　や使命,敵を打ち破る

　能力などは認識の背後

　に押しやられ,さらには

　まったく忘れ去られて

　いるのだ．』

　（Ｆ・クライン，ドイツの数学者，1849-1925）

 

 

 

 

 

今回の下の問題は,

超定番の頻出問題

ばかりで,さすが

医学部と思わせる

出題です病院

特に,(３)などでは

解いた経験がもの

をいう良問ですが,

なかなかの難問に

感じるのではない

でしょうか真顔

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

（※　時間の目安）　　　（１）４分　　（２）２分　　（３）７分　　　時計

 

 

 

 

 

 

 

(1)  A  reciprocal  equation

(2)  Degree  reduction

(3)  Relation  between  roots

       and  coefficients

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１）超頻出の“相反方程式”ですデレデレ

 

　　　　　（２）“次数下げ”ですウインク

 

　　　　　（３）一度でも解いた経験がないと、本番で上のような手法

　　　　　　　 を思い付くのは難しいと思いますニヤニヤ　

　　　　　　　 忘れたころに、このような問題が出題されますので、

　　　　　　　 是非、押さえておいてください<(_ _)>

 

 

 

 

 

　　　　　それでは，次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　ますいしい

 

 

 

 

　　　　　　　　　　　　　　　　ペタしてね

 

 

 


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