2021年
信州大学・理系
数学 第５問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『計算機がやっている
ことは数学ではなく，
計算機が働けるよう
にするのに数学と数
学者が必要なのだ．』
（H・フロイデンタール，オランダの数学者）
今回の下の問題は,
“定積分計算”の問題
です
いろいろな大学
で,“定積分計算”の
出題が多いですね
(1)から,計算に手慣
れていないと……
(2)は,なかなかの
難問だと思います
あれ
(3)に答えが…
出典は,下記をご参照ください<(_ _)>
円周率が22/7より小さいことの証明 - Wikipedia
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※ピッチクロック） （１）６分 （２）15分 （３）３分 
Definite integral
（ますいしいの解答）
（√2＋√３＞π の証明）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）上の様に、“部分積分”を４回繰り返して導出してみ
ました
（補）で示した“ベータ関数”を使うと直ちに
ですが、これをいきなり使って“点数”をもらえるかは
採点者のみぞ知る
といったところでしょうか
勘のいい方は、実は（３）に（答え）が出ていると
察知するかもしれませんね
（２）これは、極度に緊張した試験会場で解くには、かなり
難問だと思います
直ちに、ｘ＝ｔａｎθと置換して、
途中で挫折してしまった方が多かったかもしれません
上のように、“パスカルの三角形”を使って、②の式を
作って導出します これも、勘のいい方は、（３）に
（答え）が出ているのに気付いた方も多かったでしょう
（３）これは、超頻出の“積分関数”を積分区間で評価して
不等式を示す
という超定番の問題ですね
毎年のことながら、“信州大の数学”は、面白い問題
が多いですね
信州大の先生の作問能力の高さ
には敬意を表したいと思います
（追加問題）
（※ピッチクロック） (1)分 (2)3分
Good luck Ohtani
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしょうか
楽しんで頂けましたでしょうか
（１）“√2＋√3>π” を示すのが難しいですね
下記を御参照ください<(_ _)>
（２）“微分係数の定義”から,直ちにです
尚, (ａ^x)´＝ａ^x・log ａ です
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
頑張れ都立高・公立校生
